正弦交流电路及其应用课程目标1 掌握正弦量的三要素2 了解相量及相量图的表示方法3 掌握电路元件上电压电流的关系4 了解提高功率因数的意义、掌握提高功率因数的方法5 熟悉三相电路的联接方法并掌握线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系6 掌握对称三相电路的分析7 了解三相电路中线的作用8 学会常用电路元件的识别与测量方法9 掌握日光灯电路的安装和测试10 掌握三相负载的联接以及电压、电流功率的测量课程内容1 正弦量的三要素2 正弦量的相量表示法3 电路元件上电压电流的关系： 电阻元件电压电流的关系 电感元件电压电流的关系 电容元件电压电流的关系 RLC串联电路的分析4 正弦交流电路的功率及功率因数提高5 三相对称电路的特点及分析6 电阻、电感、电容元件的认识与测量7 日光灯电路和功率因数的提高8 三相负载的星形联接和三角形联接学习方法从分析交流电的三要素及表示方法出发，掌握电路元件电压电流的数值与相位关系，掌握RLC串联电路的分析及谐振分析，掌握交流电路的功率及功率因数的提高方法，掌握三相对称电路的分析方法，通过以上系统的学习掌握交流电路的分析方法。通过交流电路的实训掌握交流电路参数的测试及数据分析。课后思考1 相位差的含义？2 相量和正弦交流电的关系?画相量图的注意点？3 无功功率和视在功率的含义是什么？4 提高功率因数的意义？提高的方法有哪些？5 三相对称电源的条件是什么？三相对称负载的含义是什么？6 三相电路功率的测量方法有哪几种？7 电阻元件、电容元件、电感元件的电压与电流的相位关系如何？8 电感和电容在直流和交流电路中的作用如何？正弦量的三要素在正弦交流电路中，电压和电流的大小和方向随时间按正弦规律变化。凡按照正弦规律变动的电压、电流等统称正弦量。图2.1.1为一段正弦电流电路，电流i在图示参考方向下，其数学表达式为i=Imsin(t+i)图2.1.1式中Im为振幅，为角频率，i为初相，正弦量的变化取决于以上三个量，通常把Im、i、称为正弦量的三要素。一、频率与周期正弦量完整变化一周所需的时间，如图2.1.2称为周期T。单位是s（秒），每秒内变化的周数称为频率，用字母f 表示，单位是赫兹（Hz）。我国采用50Hz作为电力标准，又称工频。频率和周期互为倒数： (2.1)图2.1.2称为正弦电流i的角频率，单位是rad/s（弧度每秒）。 (2.2)从式中可以看出角频率与频率之间是个2的倍数关系，有时我们也把振幅、频率、初相称为正弦量的三要素。二、振幅和有效值正弦量的大小和方向随时间周期性的变化，最大幅值称为振幅，也叫最大值，图2.1.2为电流的正弦波形。一般用Im、Um来表示电流、电压的最大值。下面分析正弦量的有效值：在图2.1.3中有两个相同的电阻R，其中一个电阻通以周期电流i，另一个电阻通以直流电流I ,在一个周期内电阻消耗的电能分别为 图2.1.3令消耗的电能相等，则式中I称为周期电流i的有效值Im，又称为方均根值。当周期电流为正弦量时，i=Imsint令（i=0），则 (2.3) 得到正弦量最大值（振幅）是有效值的倍。三、相位、初相、相位差正弦电流一般表示为iImsin(wt+ji).其中wt+ji叫做相位，反应了正弦量随时间变化的进程。当t=0时，ji叫做初相。假定两个同频率的正弦量u、i，则 uUmsin(wt+ju)iImsin(wt+ji)它们的相位差j为j(wt+ju)(wt+ji)juji此式表明，相位差与计时起点无关，是一个定数。我们只讨论同频率正弦量的相位差，这点要注意。如图2.1.4。 (a) (b)同相 (c)正交=/2 (d)反向=图2.1.4 当0时，反映出电压u的相位超前电流一个角度j，简称电压u超前电流I,如图2.1.4(a)。 当=0时，电压u和电流i同相位。如图2.1.4(b) 当=时，称正交。如图2.1.4(c)当=时，称反向。如图2.1.4(d) 正弦量的相量表示法用相量来表示相对应的正弦量称作相量表示法，由于相量本身就是复数，下面将对复数及其运算进行简要的复习。一、复数一个复数A可用下面四种形式来表示：代数式，如图2.2.1 A= a1+ja2 j=为虚单位。三角函数式令复数A的模A等于a，其值为正。j角是复数A的辐角。Aa（cosj+jsinj）式中 指数式根据欧拉公式极坐标式 极坐标式是复数指数式的简写，在以上讨论的复数四种表示形式，可以相互转换。在一般情况下，复数的加减运算用代数式进行。设有复数 A=a1+ja2 B=b1+jb2 AB=（a1b1）+j（a2b2）复数的加减运算也可在复平面上用平行四边形法则作图完成，如图2.2.2 图2.2.1 图2.2.2在一般情况下，复数的乘除运算用指数式或极标式进行。设有复数 ， 令|A|=a ， |B|=b 复数相乘除的几何意义，如图2.2.3 图2.2.3 图2.2.4把模等于1的复数如ejj 、ejp/2、 ep 等称为旋转因子，例如把任意复数A乘以j（ ejp/2j）就等于把复数A在复平面上逆时针旋转p/2，如图2.2.4，表示为jA，故把j称为旋转因子。二、相量表示法对于任意一个正弦量，都能找到一个与之相对应的复数，由于这个复数与一个弦量相对应，把这个复数称作相量。在大写字母上加一个点来表示正弦量的相量。如电流、电压，最大值相量符号为、，有效值相量符号为、。通过图2.2.5来分析。图中有复数，以不变的角速度w旋转在纵轴上的投影等于Imsin(wt+ji).图2.2.5图中复数与正弦量IImsin(wt+ji)是相互对应的关系，这个复数就是我们要求的，叫作相量，记为。电阻元件及其在交流电路中的作用一、电阻元件1.电阻元件的外形及图形符号，如图2.3.1图2.3.1电阻元件的外形及图形符号2.电阻的标注法电阻器的标称电阻值和偏差一般都标在电阻体上，其标注有四种：直标法、文字符号法、数码法和色标法。（1）直标法 直标法是用阿拉伯数字和单位符号在电阻器表面直接标出标称阻值，如图2.3.2所示，其允许偏差直接用百分数表示。（2）文字符号法 文字符号法是用阿拉伯数字和文字符号两者有规律的组合来表示标称阻值，其允许偏差也用文字符号表示，见表2.1。符号前面的数字表示整数阻值，后面的数字依次表示第一个小数阻值和第二个小数阻值，见表2.2。例如，1R5表示1.5，2K7表示2.7k,R1表示0.1允许偏差图2.3.2直标法表示的电阻器 表2.1 表示偏差的文字符号文字符号允许偏差文字符号允许偏差B0.1%J5% C0.25%K10%D0.5%M20%F1%N30%G2% 表2.2 表示电阻单位的文字符号文字符号所表示的单位文字符号所表示的单位R欧姆()G千兆欧姆(109)K千欧姆(103)T兆兆欧姆(1012)M兆欧姆(106)（3）数码法数码法是用三位阿拉伯数字表示，前两个数字表示阻值的有效数，第三个数字表示有效数后零的个数。例如，100表示10，102表示1k。当阻值小于10时，以R表示，将R看作小数点，例如，8R2表示8.2。（4）色标法色标法是不同颜色的带或点在电阻器表面标出标称阻值和允许偏差。两位有效数字的色标法普通电阻器用四条色带表示标称阻值和允许偏差，其中三条表示阻值，一条表示偏差，如图2.3.3所示。例如，电阻器上的色带依次为绿、黑、橙、无色，则表示50100050k，误差是20；电阻的色标是红、红、黑、金，其阻值是22122，误差是5；又如，电阻的色标是棕、黑、金、金，其阻值是100.11，误差是5。图2.3.3两位有效数字的阻值色标表示法图 2.3.4 三位有效数字的阻值色标表示法 三位有效数字的色标法精密电阻器用五条色带表示标称阻值和允许偏差，如图2.3.4所示。例如，色带是棕、蓝、绿、黑、棕，表示1651的电阻器。3. 电阻的测量与质量判别通常可用万用表的电阻挡进行测量。值得注意的是，拿固定电阻器两只手的手指不要触碰在被测固定电阻器的两根引出端上，否则人体电阻与被测电阻器并联，影响测量精度。需要精确测量阻值时，可用万能电桥进行。电阻器的电阻体或引线折断、烧焦等，可以从外观上看出。电阻器内部损坏或阻值变化较大，可通过万用表欧姆挡测量来核对。若电阻内部或引线有毛病，以致接触不良时，用手轻轻地摇动引线，可以发现松动现象；用万用表欧姆挡测量时，就会发现指针指示不稳定。二、电阻元件电压电流的关系分析各种正弦交流电路，不外乎要确定电路中电压与电流之间的关系（大小和相位），并讨论电路中能量的转换和功率问题。分析各种交流电路时，我们必须首先掌握单一参数（电阻、电感、电容）元件中电压与电流之间的关系，因为其他电路无非是一些单一参数元件的组合而已。本节中首先分析电阻元件的正弦交流电路 图2.3.5 电阻元件的交流电路（a）电路图；（b）电压与电流的正弦波形；（c）电压与电流的相量图；（d）功率波形图2.3.5（a）是一个线性电阻元件的交流电路图，电压和电流的参考方向如图中所示。两者的关系由欧姆定律确定，即u=Ri 为了分析方便起见，选择电流经过零值并将向正值增加的瞬间作为计时起点（