第四章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解【例1】如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度将( )A.不断增大 B.不断减小C.先增大后减小 D.先减小后增大【答案】选D.【详解】由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙.综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，故速度先减小后增大，D项正确.【例2】(2011成都模拟)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s【答案】选B、D.【详解】当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为d=300 m，垂直河岸的速度即为船速3 m/s，所以渡河的最短时间t=d/v=100 s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化,所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5 m/s，D正确.【巩固练习】1.（2011上海高考物理T11）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为 (A) (B) (C) (D)【答案】选C.【详解】把人的速度v沿着绳子方向和垂直于速度方向分解。如图所示。其中，所以船的速度等于.因此C选项正确.v1v22.（2011江苏物理T3）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为At甲t乙Bt甲t乙Ct甲t乙D无法确定【答案】选C.【详解】设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别是，则甲往复的时间为即，乙往复的时间为，比较两者大小可知，所以，C对。3.（2010上海物理）12. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（A）下落的时间越短 （B）下落的时间越长（C）落地时速度越小 （D）落地时速度越大答案：D解析：根据，下落的时间不变；根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；本题选D。本题考查运动的合成和分解。难度：中等。4.（2010江苏卷）1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A）大小和方向均不变（B）大小不变，方向改变（C）大小改变，方向不变（D）大小和方向均改变 选A 难度：中等 考查运动的合成。【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动5.（09广东理科基础6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 （ C ）解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。6.（09广东理科基础16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）A粒子在M点的速率最大B粒子所受电场力沿电场方向C粒子在电场中的加速度不变D粒子在电场中的电势能始终在增加解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。7、 （09天津11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;（3）A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，如图所示。设半径为r，由几何关系知 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 由速度的合成与分解知 由式得 （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 由匀变速直线运动规律 由式得 【考点模拟演练】1.(2011湖州模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是( )【答案】选D.【详解】由牛顿第二定律可知,加速度a与合外力的方向相同,指向曲线的凹侧,另外速度v的方向沿曲线的切线方向,故B、C项错误.由于质点从A到B速率逐渐增加,则加速度与速度的夹角应小于90,综上可知,只有D项正确.2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是( )A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动D.物体做直线运动【答案】选A.【详解】物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同.突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A选项正确.3.(2011衢州模拟)下面说法中正确的是( )A.做曲线运动物体的速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动【答案】选A.【详解】做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确.速度变化的运动可能是速度大小在变,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误.加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误.加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.4.(2011唐山模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动【答案】选B.【详解】合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可以比分速度大或小或相等,A不正确；两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动，D不正确.5在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A. B0C. D.【答案】C【详解】依题意画出物理情景示意图，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v的方向运动，在B点登陆由图示几何关系可以看出，速度三角形与位移三角形相似，故有，xd.可见该题的正确选项为C.6质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s【答案】AB【详解】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，D选项错误7(2011广东广州)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系如图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中不可能的是()【答案】B【详解】本题考查平抛运动的特点物体被抛出时的水平速度相同，如果第一个物体a没有落地，那么所有物体在竖直方向应该排成一排，所以A对；如果先投出的物体已经落地，相邻物体的水平距离应该相等，没有落地的在竖直方向仍排成一排，所以B选项错误，C、D皆正确8.(2011北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐如右图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴则()A球被击出后