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湖北省咸宁市中考2013年数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(3分)(2013咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0mB0.5mC0.8mD0.5m考点:正数和负数分析:首先根据题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答即可解答:解:水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,水位下降0.5m时水位变化记作05m;故选D点评:此题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示2(3分)(2013咸宁)2012年,咸宁全面推进“省级战略,咸宁实施”,经济持续增长,全市人均GDP再攀新高,达到约24000元将24000用科学记数法表示为()A2.4104B2.4103C0.24105D2.4105考点:科学记数法表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将24000用科学记数法表示为2.4104故选A点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)(2013咸宁)下列学习用具中,不是轴对称图形的是()ABCD考点:轴对称图形分析:根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴对称图形,对各选项判断即可解答:解:A、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误;B、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误;C、不是轴对称图形,符合题意,故本选项正确;D、是轴对称图形,不合题意,故本选项错误;故选C点评:本题考查了轴对称图形的知识,属于基础题,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴4(3分)(2013咸宁)下列运算正确的是()Aa6a2=a3B3a2ba2b=2C(2a3)2=4a6D(a+b)2=a2+b2考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式分析:根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式,结合各选项进行判断即可解答:解:A、a6a2=a4,原式计算错误,故本选线错误;B、3a2ba2b=2a2b,原式计算错误,故本选线错误;C、(2a3)2=4a6,计算正确,故本选线正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,计算错误,故本选线错误;故选C点评:本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算,属于基础题,掌握各部分的运算法则是关键5(3分)(2013咸宁)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE,则1的度数为()A30B36C38D45考点:平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角分析:首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出AEB,然后根据平行线的性质可得答案解答:解:ABCDE是正五边形,BAE=(52)1805=108,AEB=(180108)2=36,lBE,1=36,故选:B点评:此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n2)180 (n3)且n为整数)6(3分)(2013咸宁)关于x的一元二次方程(a1)x22x+3=0有实数根,则整数a的最大值是()A2B1C0D1考点:根的判别式分析:根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0,且二次项系数不为0,即可求出整数a的最大值解答:解:根据题意得:=412(a1)0,且a10,解得:a,a1,则整数a的最大值为0故选C点评:此题考查了根的判别式,一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键7(3分)(2013咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为()ABCD考点:相似三角形的应用;正方形的性质;几何概率分析:求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率;解答:解:设正方形的ABCD的边长为a,则BF=BC=,AN=NM=MC=a,阴影部分的面积为()2+(a)2=a2,小鸟在花圃上的概率为=故选C点评:本题考查了正方形的性质及几何概率,关键是表示出大正方形的边长,从而表示出两个阴影正方形的边长,最后表示出面积8(3分)(2013咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1考点:作图基本作图;坐标与图形性质;角平分线的性质分析:根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系解答:解:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0,整理得:2a+b=1,故选:B点评:此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)(2013咸宁)3的倒数为考点:倒数分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数解答:解:(3)()=1,3的倒数是故答案为点评:本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数10(3分)(2013咸宁)化简+的结果为x考点:分式的加减法分析:先把两分数化为同分母的分数,再把分母不变,分子相加减即可解答:解:原式=x故答案为:x点评:本题考查的是分式的加减法,即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减11(3分)(2013咸宁)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是泉考点:专题:正方体相对两个面上的文字分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“力”与“城”是相对面,“香”与“泉”是相对面,“魅”与“都”是相对面故答案为泉点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题12(3分)(2013咸宁)已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为2考点:二元一次方程组的解;立方根分析:将代入方程组,可得关于m、n的二元一次方程组,解出m、n的值,代入代数式即可得出m+3n的值,再根据立方根的定义即可求解解答:解:把代入方程组,得:,解得,则m+3n=+3=8,所以=2故答案为2点评:本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组及立方根的定义等知识,属于基础题,注意“消元法”的运用13(3分)(2013咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧若|ab|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为671考点:数轴;绝对值;两点间的距离分析:根据已知条件可以得到a0b然后通过取绝对值,根据两点间的距离定义知ba=2013,a=2b,则易求b=671所以a+b=2b+b=b=671解答:解:如图,a0b|ab|=2013,且AO=2BO,ba=2013,a=2b,由,解得b=671,a+b=2b+b=b=671故答案是:671点评:本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到a0b是解题的关键14(3分)(2013咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9则李刚这8次跳远成绩的方差变大(填“变大”、“不变”或“变小”)考点:方差分析:根据平均数的定义先求出这组数据的平均数,再根据方差公式求出这组数据的方差,然后进行比较即可求出答案解答:解:李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,这组数据的平均数是=7.8,这8次跳远成绩的方差是:S2= (7.67.8)2+(7.87.8)2+2(7.77.8)2+(7.87.8)2+(8.07.8)2+2(7.97.8)2=,方差变大;故答案为:变大点评:本题考查方差的定义,一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S2= (x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立15(3分)(2013咸宁)如图,在RtAOB中,OA=OB=3,O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为2考点:切线的性质;等腰直角三角形分析:首先连接OP、OQ,根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2,可得当OPAB时,线段OP最短,即线段PQ最短,然后由勾股定理即可求得答案解答:解:连接OP、OQPQ是O的切线,OQPQ;根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2,当POAB时,线段PQ最短,在RtAOB中,OA=OB=3,
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