让学习像呼吸一样自然以教学角的度量为例华应龙关于角的度量一课我的困惑是：我们让学生量了各种各样的角，学生感受到了量角的用处吗？量角的大小是屠龙之技，还是生活中必不可少的技能？角的度量一课教学的难点是什么？为什么会有这样的难点？量角器的结构很复杂。量角之前先要认识量角器，那认识量角器的什么呢？怎么认识量角器？教学中简要概括出了“二合一看”等要点，为什么学生还是不会量角？我们的教学有三个层次：教知识，教方法，教思想。以前我们只是教了量角的知识和技能，那么这节课可以给学生什么方法和思想的提升呢？经过查阅资料，思考消化，和老师们交流，比较选择，最后我决定这样来解决这三个主要。问题1、创设怎样的教学情境？刚开始，我搜寻生活中的角，发觉生活中的角都不需要量，因为大多数的角是直角。后来发现衣柜里衣领的角就是千差万别的，我很兴奋。进而发现牙刷也有非常讲究的角，椅子靠背向后倾斜一定的角经过反复搜寻、思考和讨论，我终于找到了滑滑梯这样既有趣又能引发学习需求的情境。2、如何认识量角器？这节课到底要认识量角器的什么？我回忆起学生拿着量角器手足无措的样子，往往是用量角器的直角和圆弧夹的角比在要量的角上，原来学生找不到量角器的上的角！因此，我让学生讨论这是不是角，能在量角器上找到角吗？我大胆地想：能让学生先在量角器上画角再量角吗？进而，我再追问：量角的本质是什么？重合。如果学生在量角器上清晰地找到角了，量角的问题就能迎刃而解。因此，我决定让学生在量角器上画角，再交流有没有不同的角，这样顺势就可以介绍“中心点” 、 “0 度刻度线” 、 “内外圈刻度” 、 “1 度的角” 、 “度数的写法”等。3、如何渗透度量意识？角的大小是一种二维特征，和长度的一维特性有着较大的差异，但作为以数量来刻画特征它们又具有一致性。几经推敲，我决定在一个长方形上做文章，从长度、面积、角度等维度的归纳中帮助学生建立起度量意识，最后用华罗庚的话画龙点睛。两年前，我上角的度量一课，组织学生经历角的度量单位的产生和统一的必要，我享受了学生用直尺成功解决两个角比大小等智慧的方法。但这次我想突破量角这一操作技能的难题，因此，确定的数学目标是：认识量角器、角的度量单位；会用量角器量角；感受量角的意义，进一步形成度量意识。一、创设情境，引入课题。师：孩子们请看屏幕。 （出示第 1 个倾斜度比较小的滑梯）玩过吗？生：玩过。师：滑梯谁没玩过！（出示第 2 个倾斜度稍大的滑梯）想玩哪个？（大多数学生说：“第 2 个。 ”老师出示第 3 个倾斜度比较大的滑梯。 “第3 个。 ”大多数学生不禁笑着改变了主意， “第 2 个” 。 ）师：（笑着）有人笑了，笑什么？生：第 3 个太斜了。师：这个“斜”字用得很好。生：第 3 个太陡了。师：那这 3 个滑梯不同在哪呀？生：3 个滑梯有高有矮。师：对，有高有矮。还有什么不同呢？生：有胖有瘦。师：哈哈是，有胖有瘦。你说呢，小伙子？生：有宽有窄。师：（惊讶状）还有宽有窄。说出的这些都有点像，不过有一个很重要的不同，那需要有数学的眼睛才能看得出来。（众生：“角度！” ）师：哎呀，厉害！是不是这样啊？（抽象出 3 个角。 ）生：是。师：最主要的是因为他们的角度不同。 （隐去两个角，留下第 2 个滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要量角的大小，是不是？生：是。师：今天这节课我们就一起来学习（板书：量角的大小）二、自主探究，认识量角器师：怎么量角的大小呢？有没有人知道？生：用量角器。师：（一怔，轻声问同学）用量角器，同意吗？（学生异口同声：“同意。 ”）师：（板书：量角器）都知道呵？那会量吗？（好些学生：“会” 。 ）师：得天独厚来试试看好不好？生：好。师：华老师发的纸片上有一些角，我们先用量角器试着量量1。师：（巡视中）呦，真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。有人虽然不会但在动脑子，我觉得也挺好的。小伙子，带着你的量角器，到投影这儿来，把你的方法展示一下（如下图） 。（该生投影自己的量法后，有学生小声嘲笑，老师摇头制止，示意学生解说。 ）生：我先把这个尖放到这个角上，然后看这条边。师：那这个角多大呢？生：不知道。师：（摸着学生的头，微笑着说）还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！（鼓掌）以前我们量长度的时候，就是这样从 0 开始的。这一点你做得非常棒！（热烈的掌声。 ）要量角的大小，他已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路是正确的！我提议大家再次鼓掌！（演示的学生在同学们起劲的鼓掌中坦然回到自己的座位。 ）现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？（有学生指着量角器的一端。 ）师：这是不是角？认为是角，请举手。有几位，大部分同学不同意，为什么？生：（指着量角器的圆弧）这条边不是直的。师：我们已经知道了角是由一个顶点、两点边组成的（板书：角，顶点，一条边，另一条边） ，并且这两条边都是真的，都是射线。那现在来看看， （指量角器的一端）这是角吗？（众生：“不是” 。 ）师：这不是角，那量角器上有没有角？角在哪儿？生：这是一个角。 （用手比划一个直角）师：这是一个角吗？生：（众）是。师：这个角多大呢？生：（众）90 度。师：大家注意这个角的顶点在哪里？这个角的顶点就是量角器的中心点。（板书：中心点）这条边上有一个“0” ，所以这条线叫做 0 度刻度线。 （板书：0 度刻度线）她刚才指的另一条边就是 90 度刻度线。我发的纸片背面印了 4 个量角器，在第 1 个纸量角器上面画一个 90 度的角好不好？（学生安静地画直角。）师：这个 90 度的角的顶点在哪儿呢？生：在中心。师：对！量角器的中心。一条边是这个量角器的 0 度刻度线，另一条边呢，是 90 度刻度线。我们画得怎么样？互相交流一下，欣赏一下。 （学生互相交流欣赏。 ）师：在第二个纸量角器上画 60 角的角。你画的尽可能和同学画的不一样，想想怎么画？师：（边巡视，边说）不能随手画，角的两条边是射线，必须用尺子。师：（挑选了 3 位同学生画的）好，我们来看看这 3 位同学画的。 （实物投影一个学生画的 60 度的角）同意吗？生：同意。师：（实物投影另一个学生画的 60 度的角）这个同意吗？生：同意。师：（两个 60 度的角同一屏展示）哎，这两个角不同在哪儿？生：方向不一样，一个向左，一个向右。师：说得真好！同学们其实注意到了量角器上有两条生：0 度刻度线。师：一个向左的，一个向右的。找到了吗？生：找到了。师：孩子们，我们一起来看这位同学画的 60 度的角。 （实物投影第 3 个学生的画法）同意吗？（“嗯？”学生中发出纳闷的声音。 ）师：这个 60 度的角画得怎么样呢？生：这是 120 度。师：觉得画的是 120 度的同学请举手。（绝大多数同学举起了手。 ）师：不过，我觉得这个同学画得有道理。这里不是标着 60 吗？生：因为从那个右面开始画，应该师：请上台来，我想你会说得更清楚。生：（学生走上台）如果从右面开始画，应该看里面的。他看成外面了。所以他画的是 120 度了。师：噢，0 度刻度线是表示起点的。从这边开始数，0 度，10 度，20 度，30 度到这就是 60 度了。如果到这里，那就是 120 度了。看外圈的 60 度，应该从哪边开始？生：左边。师：对，从左边开始数，0 度，10 度，20 度，这么转，转到这儿是 60度。如果这条线不改，要画 60 度的角，怎么办？生：从这边开始。师：我想刚才举手的人和笑的人跟她想是一样的。佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他画的角提醒我们：量角器上有两个 60 度，究竟看哪一圈？我们要想一想是从哪边开始的。（学生主动地鼓起掌来。 ）师：（课件演示分别从左右两条 0 度刻度线开始旋转而成内外圈刻度的角。）量角器上有两圈刻度，究竟看哪一圈，主要决定于生：（声音整齐而响亮）0 度刻度线！师：其实，我们还可以这样想，60 度的角肯定比 90 度的角小，如果画成这样（指 120 度的角） ，就比 90 度大了。如果要画一个 120 度的角，你会画了吗？（众生：“会” ）师：那就不画了，来，挑战一下，请在第 3 和第 4 个纸量角器上分别画一个 1 度的角和 157 度的角。师：请看着我们在纸量角器上画的 4 个角。它们有什么相同的地方？生 1：都有一个顶点、两条边。生 2：顶点都在量角器的中心。生 3：都有一条边在 0 度刻度线上。 （教师欣赏地点头。 ）三、尝试量角，探求量角的方法。师：现在，请大家看着量角器，你看到了什么？生 1：中心。生 2：0 度刻度线。师：（环顾全班，微笑着制止了想说“两圈刻度”的学生。 ）刚才画了角，你从量角器上看到了角；现在不画角，你就看不到角了？哈哈，就像一个人穿了马甲，你认识；他把马甲脱了，你就不认识了？（众生开怀大笑。 ）师：从量角器上能看到角了吗？（众生：“能”！）师：有一能数学的眼睛，我们就能在量角器上看到若干个大小不同的角。那怎么用量角器来量角呢？想一想，再试着量量1 是多少度。（学生再次量1 的大小。大部分同学说“50 度” ，也有人说“130”度。 ）师：小组内交流一下1 是多少度，我们应该怎么量角。（学生们兴致盎然地交流着。老师请一位学生到台前量1。 ）师：（满意地点点头）你发现刚才她放量角器的时候注意什么了？生 1：角和量角器上的角重合了。生 2：角的顶点和量角器的中心点重合。生 3：0 度刻度线和一条边重合。生 4：还有一条边和量角器上的边重合。师：听大家这么一说，我觉得，量角其实就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊？（学生给纷点头。 ）师：我们量角的时候，一条边和 50 度刻度线重合，0 度刻度线和另一条边重合。这两个重合，应该先重合哪个？生：0 刻度线。师：（看到众生同意，满意地点了点头）刚才有人说 50 度，有人说 130 度。到底是 50 度还是 130 度呢？生：50 度。师：为什么是 50 度呢？生：因为是从右边的 0 刻度线开始的。师：这句话说得多好！这个“50 度”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会？（无人应声。 ）是这样的。 （在1 内板书：50）这就是 50 度。（众生：噢）师：知道怎么写了？数学就是追求简洁。每人在自己的1 内也写一个“50”。师：有的同学写字的姿势真漂亮！写 50 度那个小圈圈应该怎么样？写大了就像 500 了。师：现在请大家看一看2。先不量，估一估，与1 比，哪个角大？（有的说2 大，有的说1 大，有的说一样大。 ）师：究竟你的判断对不对呢？量一下。生：（迅速地说）一样大。师：都量出来了？！是多少度呢？生：50 度。师：回头再想想，刚才为什么有人说2 大？生：因为2 的边长。师：现在你有什么收获？生：开始以为2 大，实际上是一样的。角的大小真的与边的长短没有关系。师：对，角的大小与所画的边的长短没有关系。当然的边画得不够长，不好量时，我们就可以把边延长后再量。最后，请大家量出3，4，5 是多少度？把度数标在角上。（学生安静地量角，标角。 ）师：（边巡视边说）同学们心灵手巧，把这 3 个角的度数准确地量出来了。真佩服同学们，我看到大多数同学量的都是对的。3 的度数是 115 度，有同学写的是 116 度，可以算对。因为量角的时候，可能稍微有一点误差，所以相差 2 度，我们都可以认为是对的。有人量得的是 125 度，怎么回事呢？（出示3，放上量角器。 ）生：他读错度数了。师：是的，他把量角器和3 重合得很好，遗憾的是读错度数了，方向性错误。0 度刻度线在哪儿？明白啦？再看4，是 43 度。生：42 并，41 度。师：42 度，41 度也是对的。5 是 67 度。生：65 度，66 度。师：3 个角的度数我们都知道了。5 大于4。不量你知道不知道5 大于4？（有的学生说“知道” ，有的说“不知道” 。教在5 的对边上画出足球球门