www.ks5u.com中山市第一中学2018-2019学年度第二学期高一级 第二次段考数学试卷一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分每题只有一项是符合题目要求）1.若，且，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限。2.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将所求式子化简，化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题.3.若则与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量夹角余弦公式可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题.4.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题.5.化简等于 （ ）A. B. C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.6.已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.7.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 01D. 02【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三个和第六个都是02，重复可知对应的数值为16，08，02，14，07，01则第6个个体的编号为01故选：C【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础8.如图是年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )A. 85；87B. 84；86C. 85；86D. 84；85【答案】D【解析】【分析】根据中位数和平均数的定义，去掉最高分和最低分后计算即可得到结果.【详解】去掉最高分：；最低分：中位数为：；平均数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数和平均数的问题，属于基础题.9.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.10.函数在区间（，）内的图象是( )【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D二、多选题（每题4分，满分12分，每题至少有两个选项正确）11.下面选项正确的有（ ）A. 分针每小时旋转弧度；B. 在中，若，则；C. 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D. 函数是奇函数.【答案】BD【解析】【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即 定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.12.有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）A. 横坐标变为原来的，再向左平移；B. 横坐标变为原来的，再向左平移；C. 向左平移，再将横坐标变为原来的；D. 向左平移，再将横坐标变为原来的.【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则，依次求解各选项变换后所得函数解析式，从而得到结果.【详解】选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知错误；选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.13.下面选项正确的有（ ）A. 存在实数，使；B. 若是锐角的内角，则；C. 函数是偶函数；D. 函数的图象向右平移个单位，得到的图象.【答案】ABC【解析】【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又 存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形 ，即 ，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.三、填空题（每小题4分，满分16分.）14.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】利用奇偶性将函数变为，将整体放入的单调递减区间中，解出的范围即可得到原函数的单调递增区间.【详解】当时，函数单调递增解得：即的单调递增区间为：本题正确结果：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是采用整体代入的方式来求解，需明确当时，求解单调递增区间需将整体代入的单调递减区间中来进行求解.15._【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则tan20 +tan40+tan20tan40考点：两角和的正切公式的灵活运用16.函数的值域是_【答案】【解析】【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.17.已知向量，且与共线，则的值为_.【答案】2【解析】由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：2四、解答题 （本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.求圆心在直线上，且与轴相切，在轴上截得的弦长为的圆的方程【答案】或【解析】【分析】根据圆心位置可设圆心坐标为；根据圆与轴相切得；利用直线被圆截得的弦长公式可知；解方程组求得圆心坐标和半径，从而得到圆的方程.【详解】设圆心坐标为：，半径为则，解得：或圆心坐标为：或圆方程为或【点睛】本题考查圆的方程的求解问题，关键是能够根据圆心位置、直线被圆截得的弦长、与坐标轴的位置关系构造出关于圆心坐标和半径的方程.19.已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得： ，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.【答案】【解析】解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.01510=0.4，中位数要平分直方图的面积，（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分 【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和21.已知向量，且.（1）若,求函数关于的解析式；（2）求的值域；（3）设的值域为，且函数在上的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据，利用两角和差的余弦公式整理可得结果；（2）根据的范围，得到的范围，从而根据余弦函数图象得到值域；（3）首先求解出；然后结合二次函数图象，根据对称轴位置的讨论确定最小值取得的点，从而构造关于最小值的方程，解方程得到结果.【详解】（1）（2）由（1）知， 即的值域为：（3）由（2）知：，即当，即时，解得：或（舍）当，即时，不合题意当时，解得：或（舍）综上所述，或【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用、余弦型函数值域的求解、根据与余弦有关的二次函数型的最值求解参数值的问题，属于常规题型.22.（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆