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www.ks5u.com2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题第卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1已知集合,,则A B C D2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)25销售额y(万元)6142832输出结束开始是否根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A66.2万元 B66.4万元 C66.8万元 D67.6万元3阅读右边的程序框图,输出结果S的值为 A B C D04已知,是虚数单位,命题:在复平面内,复数对应的点位于第二象限;命题:复数的模等于2,若是真命题,则实数的值等于A或1 B或 C D 来源:.Com5已知,则A B. C. D.7 6在等比数列中,首项,且成等差数列,若数列的前项之积为,则的值为A. B. C. D.7已知直线与圆相交于两点,点,分别在圆上运动,且位于直线的两侧,则四边形面积的最大值为A B C D 8如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为A B2 C8 D69已知点是抛物线的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 10设点在不等式组所表示的平面区域上,若对于时,不等式恒成立,则实数的取值范围是A B C D11在正四棱柱中,设四棱柱的外接球的球心为,动点在正方形的边上,射线交球的表面于点现点从点出发,沿着运动一次,则点经过的路径长为A. B. C. D. 12已知函数若的两个零点分别为,则A B C D 第卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知函数,若在上的最大值为,则实数的值是_ 14在的展开式中的系数是 (用数字作答). 15已知平行四边形中,,点是线段上的一个动点,则的取值范围是_16在数列中,已知,且,则当取得最小值时,的值为_.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图,在中,点在线段上()若,求的长;()若,的面积为,求的值 18. (本小题满分12分)微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据: 型号手机品牌 甲品牌(个)438612乙品牌(个)57943()如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?()如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售求在型号被选中的条件下,型号也被选中的概率;以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量的分布列及数学期望 下面临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:19 如图,在四棱锥中,底面是正方形,点为线段的中点,点在线段上()若,求证:;()设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置,使得20已知点是直线与椭圆的一个公共点,分别为该椭圆的左右焦点,设取得最小值时椭圆为()求椭圆的方程;()已知是椭圆上关于轴对称的两点,是椭圆上异于的任意一点,直线分别与轴交于点,试判断是否为定值,并说明理由21已知函数,()讨论在上的单调性;()设,直线是曲线在点处的切线,直线是曲线在点处的切线若对任意的点,总存在点,使得在的下方,求实数的取值范围23在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数;在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为()求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;()若射线:与曲线,的交点分别为(异于原点),当斜率时,求的取值范围24.已知函数(I)当时,求的解集;(II)若的解集包含集合,求实数的取值范围2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题:1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10.C 11.A 12.D二、填空题:13. 1 14. -3 15. 16. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解法一:() 在三角形中, 2分在中,由正弦定理得,又,. 5分 () , 6分又, 7分,, 8分, , 9分在中,由余弦定理得11分 12分解法二:()同解法一(), 又,, 8分在中,由余弦定理得, 9分在中,由正弦定理得,即, 同理在中,由正弦定理得, 11分又=, 12分18 解:()根据题意列出列联表如下:红包个数手机品牌优非优合计甲品牌(个)325乙品牌(个)235合计5510 2分,所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关 4分()令事件为“型号I被选中”;事件为“型号II被选中”,则,所以 6分随机变量的所有可能取值为, 7分; 10分 故的分布列为123 12分19解:()在中, 为的中点,平分,,在中,2分过作于,则,连结,四边形是矩形, 4分,又,平面,又平面, 5分(),又,平面,又平面,平面平面 6分过作交于点,则由平面平面知,平面,故两两垂直,以为原点,以所在直线分别为轴,建立如图所示空间直角坐标系, 7分 则,又知为的中点,设,则,8分设平面的法向量为, 则取,可求得平面的一个法向量, 9分设平面的法向量为,则所以取 10分,解得当时满足 12分20 解法一:()将代入椭圆方程,得, 1分直线与椭圆有公共点,得, 3分又由椭圆定义知,故当时,取得最小值,此时椭圆的方程为.4分()设,且,即,= 6分同理可得= 8分, 10分又,则为定值1 12分解法二:()由对称原理可知,作关于直线的对称点,连结交直线于点时,取得最小值,此时满足 1分设点,可求得点关于直线的对称点的坐标为,即, 3分又,解得,此时椭圆的方程为4分()同解法一21解:()由,所以, 因为,所以, 1分当,即时,所以在上单调递增2分当,即时,令,得,当时,所以;当时,所以,所以在上单调递减,在上单调递增 4分 ()由,得,所以曲线在点处的切线的方程为,即5分由,得,所以曲线点处的切线的方程为,即 6分要使直线在直线的下方,当且仅当恒成立,即恒成立 8分设,则, 令,则,当时,所以在上是增函数, 10分则,即当时,也就是在上是增函数,所以在处取得最小值为2,综上可知,实数的取值范围是 12分 10分23解:()由得,即,所以的极坐标方程为 3分由得,所以曲线的直角坐标方程为5分()设射线:的倾斜角为,则射线的极坐标方程为,6分且,联立得, 7分联立得, 9分所以,即的取值范围是 10分解法二:()同方法一()设射线:的倾斜角为,则射线的参数方程,其中为参数,将代入:,得,设点对应的参数为,则, 7分同理,将代入,得,设点对应的参数为,则, 9分所以,的取值范围是 10分24. 解:(I)当时,上述不等式可化为或或解得或或3分或或,原不等式的解集为.
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