本章教学目标,第三章 平面机构的运动分析,明确运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定各瞬心的位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法基本原理并能进行二级机构运动分析。,第三章 平面机构的运动分析,本章教学内容,3-1 运动分析的任务、目的和方法 3-2 用速度瞬心法作速度分析 3-3 运动分析的矢量方程图解法 3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 3-5 用解析法作运动分析, 运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。,3-1 运动分析的任务、目的及方法,设计任何新的机械，都必须进行运动分析，以确定机械是否满足工作要求。,从动件 点的轨迹 构件位置 速度 加速度,原动件的运动规律,内涵：,3-1 机构运动分析的任务、目的及方法,1. 位置分析, 运动分析的目的 是确定构件的位置、速度和加速度。,确定机构的位置（位形），绘制机构位置图；,确定构件的运动空间，判断是否发生干涉；,确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置；,确定点的轨迹。,3-1 机构运动分析的任务、目的及方法,2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求；,为加速度分析作准备。,3.加速度分析 目的是为确定惯性力作准备。,3-1 机构运动分析的任务、目的及方法,包括：速度瞬心法,、矢量方程图解法,运动分析的方法 主要方法有：图解法、解析法和实验法 图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。,解析法正好与以上相反。,实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。,3-2 用速度瞬心作速度分析,一、速度瞬心, 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。 瞬心的表示：,构件i 和 j 的瞬心用Pij表示,两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。,特点：,绝对速度相同，相对速度为零。,是相对回转中心。,3-2 用速度瞬心作速度分析,绝对瞬心：重合点绝对速度为零。,相对瞬心：重合点绝对速度不为零。,Vp2=Vp10,该点涉及两个构件。,二、机构中瞬心的数目,3-2 用速度瞬心作速度分析,由n个构件组成的机构, 其瞬心总数为K,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有,Kn(n-1)/2,三、机构中瞬心位置的确定,3-2 用速度瞬心作速度分析,1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处,转动副联接两构件的瞬心在转动副中心,3-2 用速度瞬心作速度分析,三、机构中瞬心位置的确定,1.直接观察法,若为纯滚动, 接触点即为瞬心,若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点处的公法线上,2.三心定理 三个彼此作平面平行运动的构件共有3个瞬心，且它们必位于同一直线上。此法特别适合于两构件不直接相联的场合。,三、机构中瞬心位置的确定 （续）,3-2 用速度瞬心作速度分析,3-2 用速度瞬心作速度分析,三、机构中瞬心位置的确定 （续）,例题:试确定平面四杆机构在图示位置时的 全部瞬心的位置。,解: 机构瞬心数目为： K=6, P34, P14, P23,P12,、P24,、P13、,Kn(n-1)/2,瞬心P13 、 P24 用于三心定理来求,构件1、2、3瞬心P12 、P23、P13在一条线上,构件1、4、3瞬心P14 、P34、P13也在一条线上,两线相交可得P13,三、机构中瞬心位置的确定 （续）,P13,3-2 用速度瞬心作速度分析,同理，两线相交可得P24,构件2、1、4瞬心P12 、P14、P24在一条线上,构件2、3、4瞬心P23 、P34、P24也在一条线上,3-2 用速度瞬心作速度分析,三、机构中瞬心位置的确定 （续）,四、用瞬心法进行机构速度分析,例题一 例题二 例题三,总结 优点：速度分析比较简单。 缺点：不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解不便； 速度瞬心法只限于对速度进行分析， 不能分析机构的加速度； 精度不够高。,3-2 用速度瞬心作速度分析,四、用瞬心法进行机构速度分析,用瞬心法解题步骤,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度；,求构件绝对速度V或角速度。,3-2 用速度瞬心作速度分析,3-3 运动分析的矢量方程图解法,一、矢量方程图解法的基本原理和作法,矢量方程图解 （相对运动图解法）,原理,理论力学中的运动合成原理,1. 根据运动合成原理列机构运动矢量方程 2. 根据矢量方程图解条件作图求解,基本作法,同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,原理,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,1. 所依据的基本原理 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,2. 实例分析 已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求： 图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。 连杆BC的角加速度和其上C点加速度。,解题分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。,（1） 速度解题步骤：,大小： 方向：,？ ?,xx AB BC,确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm) 作图求解未知量：,求VC 由运动合成原理列矢量方程式,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,求VE,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,（逆时针方向）,由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度； 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；, 速度多边形特性,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,因为BCE与 bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像。,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系, 速度多边形特性,确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm),（2）加速度求解步骤：, 求aC,列矢量方程式,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,大小： 方向：,？ ,xx CB BC,?,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,作图求解未知量,加速度多边形,大小： 方向：,？ ,xx CB BC,?,求aE,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,加速度多边形的特性,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,极点p向外放射的矢量代表构件相应点绝对加速度； 连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；,加速度多边形的特性,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,也存在加速度影像原理。,BCE与bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，bce称之为BCE的加速度影像。,已知机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。,三、两构件重合点间的速度和加速度的关系,2. 列矢量方程式,大小： 方向：,？ ?,CD AC AB,1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。,v,v,v,三、两构件重合点间的速度和加速度的关系,科氏加速度方向是将vC2C1沿牵连角速度w1转过90o的方向，是用右手法则。,如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vF、加速度aF及构件3、4、6的角速度w3、w4、w6和角加速度a3、a4、a6。,四、例题分析,解：1. 画机构运动简图,2. 速度分析： (1) 求vB:,（3） 求VE3（ VE5 ）:,用速度影像求解,（4） 求vE6:,(2) 求vC:,（5） 求w3、w4、w6,2. 速度分析：,方向？,；方向？,3. 加速度分析,(1) 求aB:,(2) 求aC及a3、a4:,3. 加速度分析,(3) 求aE ：利用影像法求解,(4) 求aE6和a6,EF EF xx xx,大小： 方向：, ？ ？,科氏加速度方向是将vE6E5沿w6转过90o的方向。,3. 加速度分析,矢量方程图解法小结,1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构； 第二步分清基本原理中的两种类型； 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数。 2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。,3-3 运动分析的矢量方程图解法,矢量方程图解法小结,3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 机构运动简图、速度多边形及加速度多边形作图的准确性，与运动分析结果的准确性密切相关,3-3 运动分析的矢量方程图解法,3-3 运动分析的矢量方程图解法,解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否则会因已知条件不足而使无法求解。,如： VE=VF+VEF,VC=VB+VCB ? ? ,大小: ? ? ? 方向：? ? ,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,3-3 运动分析的矢量方程图解法,3-3 运动分析的矢量方程图解法,重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）,如选C点：VC3 = VC4+VC3C4,不可解！,可解！,大小： ? 方向： ?,? ,? ,大小： ? 方向： , ,? ,应将构件扩大至包含B点！,3-3 运动分析的矢量方程图解法,图式机构中取C为重合点， 有: VC3= VC4+VC3C4 大小： ? ？ ? 方向： ? ,不可解！,不可解！,3-3 运动分析的矢量方程图解法,右图所示机构，重合点应选在何处？,B点!,大小： ? 方向：,方程可解, ,? ,3-3 运动分析的矢量方程图解法,2.正确判哥式加速度的存在,动坐标平动时，无ak 。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在ak ；,3-3 运动分析的矢量方程图解法,判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak,总结,典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。,3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（自学）,解题分析： 作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向。 定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置。 根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14。,1. 确定瞬心P14的位置,2. 图解法求vC 、 vD,3. 利用速度影像法作出vE,3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（自学）,解题步骤：,动画演示,典型例题二：图示