第八单元 数学广角-优化教学计划单元教材分析 本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。标准中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会的发展，优化思想在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛。例如，如何是有限的材料得到充分利用，如何利用有限的空间使存储量、货运量更大，如何合理安排员工，使工作效率最大化等。又如我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短。其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例3就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个扑克牌比大小游戏中每人每次出一张牌，各出3次，赢2次者胜，采用怎样的对策就能保证一定获胜。 单元教学目标 1通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。 2让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。 3凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。 4使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 单元教学重难点 教学重点：认识解决问题策略的多样性，体会优化的思想，探究解决问题的最优方案。 教学难点：寻找出解决问题的最优方案。 单元课时安排 约3课时 课题第八单元 数学广角-优化第1课时 沏茶问题使用时间一、教学目标（知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观）知识与技能：使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应过程与方法：1使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2理解优化的思想、形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 二、教学重难点分析重点： 体会优化的思想。 难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 三、教学策略选择（教法、学法） 自主、合作、交流。四、教学资源准备课件五、教学过程第 1 课时一、联系生活，谈话导入。同学们，你们都是妈妈的好孩子，相信你们都经常帮助妈妈做家务，谁能说说都做了那些家务。（学生发言）1.（课件出示）周末小明和妹妹主动轮流帮妈妈做家务：项目 扫地 擦桌子 烧开水 时间 8分钟 2分钟 10分钟 2.勤劳的小明和妹妹每个周末主动帮助妈妈做家务，一天，妈妈问：你俩都帮妈妈做了家务。两人都说做了。妈妈又问：用了多长时间呀？小明说用了20分钟。妹妹回答的不一样。小明摸摸了头感到很奇怪。做的是完全一样的三件事，为什么时间会不一样呢？3.请你们帮助分析，同桌间互相交流。小明是怎样完成这几件事，妹妹可能是怎样完成这几件事的。如果是你又是怎样完成这几件事至少要用多少时间？4.反馈：生1:小明一件件做，妹妹是同时做。生2：我是这样做的共用10分钟（学生中可能说出同时一词师相机出事课件）师：不错，说的很好。关键要考虑到同时做的几件事，不能互相影响。其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天，我们就来学习沏茶问题，好吗？（出示课题）二、创设情境，探究新知。1.引言：同学们，爱迪生曾经说过（出示课件）：人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。所以我们做任何事情都要合理安排时间。2.沏茶问题（1）又是一个星期天，小明家来客人了（出示课件），你从图中得到哪些信息？生：小明要沏茶、妈妈在陪客人聊天、李阿姨来家做客、小明想怎样让客人尽快喝上茶师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事？估一估，做这些事情各需多少时间？（2）看一看，小明沏茶做了哪些事情？分别需要多长时间？（出示课件）指名学生说说师：沏茶的工序这么多，小明应该先做什么？再做什么？我们一起设计沏茶方案，尽快让客人喝上茶呢？好吗？（可用序号标出）在练习纸上独立设计出沏茶的过程，环节间可借助箭头连接，并计算出一共用了多少时间？独立设计后，同桌交流合作，比比谁的设计方案即合理又省时。（3）学生展示、解说设计方案，学生集体观察。方案A：洗水壶1分钟接水1分钟烧水8分钟沏茶1分钟 洗茶杯2分钟找茶叶1分钟1+1+8+1=11（分钟）方案B：洗水壶1分钟接水1分钟烧水8分钟沏茶1分钟找茶叶1分钟洗茶杯2分钟1+1+8+1=11（分钟）你想知道小明是怎样设计的吗？（如果学生没有这方案出示）方案C：小明一件完成再做下一件事，会用多长时间？洗水壶1分钟接水1分钟烧水8分钟找茶叶1分钟洗茶杯2分钟沏茶1分钟1+1+8+1+2+1=14师：（出示课件，老师设计的方案）比小明节省了多少时间？对这些方案，你认为哪种方案最合理，又省时间？为什么（同时）？合理安排就是节省时间，考虑做哪件事的时候有空闲，在空闲的时间里哪些事情可以同时做，就要同时做，这样才能做到合理安排时间，节省时间。3.延伸扩展简介流程图：表达做事情顺序的图示叫做“流程图”，横向图表示先后完成顺序，而纵向图表示同时完成。这样我们可以很清楚地看出做事情的先后顺序和所用时间，还可以很快知道节省了多少时间。（投影规范书写格式）今天这个事例充分说明了数学源于生活，也为我们的生活服务，刚才我们所讲的“沏茶问题”取自我国著名数学家华罗庚爷爷的“双法”之一“统筹法”，如果大家想继续了解有关华罗庚爷爷的生平和研究成果，可以上网收集查阅。（课件显示）三、运用知识，解决问题。1.引导学生完成教材第114页“做一做”第2题。（1）师：帮完小明，我们再来帮助小红，小红感冒了，她想吃完药赶快休息，小红在休息之前要做这些事：（出示图表后，理解水变温的意思），应如何安排才能让她尽快休息呢？请同学们独立思考，设计出流程图，并算出至少需要多长时间？（要求书写格式规范）（2）展示几名学生的流程图，生评议。（课件显示结果）找被子倒水1分钟等开水变温6分钟量体温5分钟找感冒药1分钟1+6=7分钟师：单独完成需要几分钟？看经过我们合理安排顺序，比单独完成节省了几分钟？这样小红就可以尽快的休息了。2.填一填。（课件）（1）小芳同学帮妈妈做了以下几件事情：收衣服5分钟，洗菜5分钟，烧水12分钟，沏茶1分钟，她做完这些事情至少需要（13）分钟，比一个程序一个程序的去做节省了（10）分钟。（2）玲玲用全自动洗衣机洗衣服60分钟，做饭50分钟，扫地、擦桌子用15分钟，至少需要（65）。3.小明放学回家后，姐姐对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮助姐设计一下，看看怎样安排用的时间最少。”请你根据下面的工序和小明一块来设计一个顺序，帮他们尽快开饭。（杀鱼洗鱼5分钟、烧鱼10分钟、淘米2分钟、做米饭15分钟）4.小芳每天晚上睡觉前要做这些情：（课件出示）A:关闭电视、电灯等电器1分钟，B:写作业30分钟，C:看电视15分钟，D:泡脚5分钟，E:洗漱5分钟，F:喝奶3分钟。怎样安排最节省时间？要用几钟？（学生先独立思考，再和同桌交流，选出最佳方案并画出简单的流程图）5.学校8：00上课，小雨每天早上要做事情：起床需5分钟、洗漱需5分钟、煮鸡蛋需15分钟、吃早饭需10分钟、上学5分钟），他最晚应该几点起床？四、畅谈收获，全课小结。下面的事可以同时做吗？(1)晨炼时，军军边跑步边背英语单词。（2）晨晨，边写作业边看电视。(3)强强在乘车时认真看书。(4)小明为了节省时间，一边走路一边看书。师：并不是所有的事情都可以同时做的，合理安排了就可以事半功倍，反之，安排不合理就事倍功半。板书设计：沏茶问题合理安排时间 最佳方案：洗水壶接水烧水沏茶 同时洗茶杯找茶叶 所需时间：1+1+8+1=11（分钟）课题第八单元 数学广角-优化第2课时 烙饼问题使用时间一、教学目标（知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观）1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。二、教学重难点分析重点： 初步体会优化思想的应用。难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 三、教学策略选择（教法、学法） 自主、合作、交流。四、教学资源准备课件五、教学过程第 2 课时一、创设情境，导入新课。1教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2再次设问：为什么会想到一起煮呢？3教师小结：5个鸡蛋一起放进锅里煮，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。二、自主探索，探究烙法（一）解读信息，理解烙饼规则。1课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。2教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：（1）每次只能烙两张饼是什么