资源预览内容
第1页 / 共55页
第2页 / 共55页
第3页 / 共55页
第4页 / 共55页
第5页 / 共55页
第6页 / 共55页
第7页 / 共55页
第8页 / 共55页
第9页 / 共55页
第10页 / 共55页
亲,该文档总共55页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
信号与线性系统,总复习,内容回顾,1、信号分析,内容回顾,2、系统分析,1 连续信号的时域描述及运算,1.1 冲激信号的性质,注意积分区间,1. 2 信号的运算,2)时移:y(t)=f (t-to),3)倒相:y(t)=-f (t),当0a1时: y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;,1)折叠:y(t)=f (-t),当a1时: y(t)压缩f(t) 的1/a倍.,4)展缩:y(t)=f (at) 其中:a0,注意:,折叠后是,不是,右移2后是,不是,压缩2后是,不是,例:已知f(1-2t)如图所示,求f(t) 的波形。,折叠,展宽,右移,1)齐次性,2)叠加性,4)时不变性,3)线性,5)微分性,6)积分性,7)因果性,1. 3 连续时间系统的概念线性时不变系统,例2: 已知某线性时不变系统:,求:(1)激励e(t)=0,初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时的响应r3(t)=? (2)激励e(t)=2 (t),初始状态为零时的响应r4(t)=?,当激励e(t)= (t) ,初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时,响应r1(t)=(6e-2t -5e-3t) (t); 当激励e(t)=3 (t) ,初始状态保持不变时,响应r2(t)=(8e-2t -7e-3t) (t)。,当激励e(t)= (t) ,初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时,响应,=6e-2t -5e-3t,当激励e(t)= 3(t) ,初始状态保持不变时,响应,=8e-2t -7e-3t,可得 rzs(t) =e-2t -e-3t,rzi(t) =5e-2t -4e-3t,所以,响应 r3(t)=rzi(t) =5e-2t -4e-t r4(t) =2rzs(t) =2e-2t -2e-3t,解:,2、连续时间系统的时域分析,系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应:卷积分析法,2.1 求解系统零输入响应的一般步骤:,1)求系统的自然频率; 2)写出零输入响应rzi(t)的通解表达式; 3)根据电路定理求出系统的初始值 :,4) 将初值带入rzi(t)的通解表达式,求出待定系数。,例1:已知某系统激励为零,初始值r(0)=2, r(0)=1,r”(0)=0,描述系统的传输算子为,求系统的响应 r (t)。,解:,系统时域响应为,=2,=1,=0,a)求传输算子H(p); b)如果mn, 用长除法将H(p) 化为真分式; c) H(p)部分分式; d) 根据H(p)部分分式的各项,写出单位冲激响应h(t);,求单位冲激响应的一般步骤,2.2 单位冲激响应,激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。,2.3 卷积积分,1) 定义:,积分式:,称为函数 f1(t)与 f2(t) 的卷积,记作:,2) 卷积积分的计算,利用定义计算,利用卷积的性质计算,利用卷积积分表计算,利用图解法计算,i),ii),iii),iv),v),(折叠),(平移),(相乘),(积分),3) 卷积积分的性质,卷积结果与交换两函数的次序无关。,交换律,分配律,结合律,f(t)与冲激信号卷积,a)求传输算子H(p); b)求单位冲激响应h(t) ; c) 计算卷积;,2.4 求零状态响应的一般步骤,3、连续时间系统的频域分析,完备正交函数集的概念 周期信号的傅立叶级数展开 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质,3.1 常用完备正交函数集,1)三角正交函数集,( t0,t0 +T ),2)指数函数集,( t0,t0 +T ),3.2 周期信号的傅里叶级数展开,(1) f(t)为奇函数,(2) f(t)为偶函数,(3) f(t)为奇谐函数,(4) f(t)为偶谐函数,余弦分量+直流分量,奇次谐波,偶次谐波+直流分量,正弦分量,周期信号频谱特点: 1)离散性 :频谱由频率离散而不连续的谱线组成; 2)谐波性:各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍; 3)收敛性:谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。(不发散),3.3 非周期信号的傅里叶变换,傅立叶变换对,象函数,原函数,3.4 傅里叶变换的性质,线性性质 延时特性 移频特性 尺度变换特性 奇偶特性,对称特性 微分特性 积分特性 频域的微分积分特性 卷积定理,4、连续时间系统复频域分析,拉氏变换:定义、性质 典型信号拉氏变换 求拉氏逆变换:利用部分分式法及变换性质 复频域系统分析:电路的复频域模型 复频域系统函数:H(s) 系统稳定性判断,4.1单边拉普拉斯变换的定义,4.2拉普拉斯变换的收敛域,4.3 拉普拉斯逆变换,利用部分分式法和性质。,4.4 拉普拉斯变换的基本性质,例1:,例2:,例3:,例4:,4.5 连续时间系统复频域系统分析,1)电 路基尔霍夫定律的复频域模型,(1)KCL:,u(t)=Ri(t),U(s)=RI(s),2 )电路元件的复频域模型,(2)KVL:,(1)电阻元件,(2)电容元件,1/Cs:运算容抗,Cu(0-)、 u(0-) /s: 附加内电源,(3)电感元件,Ls:运算感抗,Li(0-)、 i(0-) /s: 附加内电源,基本步骤:,1) 画t=0-等效电 路,求初始状态 2) 画s域等效模型,3) 列s域电路方程(代数方程) 4) 解s域方程,求出s域响应 5) 反变换求t域响应。,3)复频域分析法,4.6 复频域系统函数,1)定义:, 零状态响应象函数, 激励信号象函数,系统单位冲激响应的拉氏变换,系统函数:,2)零状态下复频域电路模型 H(s),(1)应用:,2) 系统函数H(s)的应用,rzi(t):其中的常数由初始状态确定,求系统零输入响应rzi(t):,(系统自然频率),求系统零状态响应rzs(t):,求系统单位冲激响应 h(t):,例: 线性时不变电路的模型如下,且已知激励i(t)=(t),响应为u(t),且iL(o-)=1A,uc(o-)=1V。 求: 1) H(s); 2) h(t); 3) 全响应u(t)。,解:,零状态分量,1) 零状态下求H(s),3) 求全响应:,2)求单位冲激响应 h(t),零输入分量,全响应:,4.7 系统的稳定性分析,1)定义,(1) 若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应,则该系统是稳定的。即:,(2)稳定性准则(充要条件),可见,系统稳定性取决于系统本身的结构和参数,是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。,其中:Mf , My为有限正实常数,M:有限正实常数,即:系统的单位冲激响应绝对可积,则系统稳定。,2)稳定性判断,(1)极点判断:,H(s)极点全部位于s左半平面: 系统稳定 含有j 轴单极点,其余位于s左半平面:系统临界稳定 含有s右半平面或j 轴重极点: 系统不稳定,由系统极点判断,(2)霍尔维茨(Hurwitz)判断法:,成为霍尔维茨多项式必要条件: (a)系数无缺项; (b)ai0 i=0,1,n,D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面,称D(S)为霍尔维茨多项式。,(由H(s)分母多项式判断),系统稳定充要条件:D(S)为霍尔维茨多项式。,(a)、(b)是一、二阶系统稳定充要条件。,稳定条件:A 0 、 B0,例:,ii/首列元素有变号时,有根在右半平面,个数为变号次数。,(3)罗斯(Routh)判断法:,(a)D(s)满足必要条件;,(b)排列罗斯阵列(排到n+1行);,(c)罗斯准则:,i/阵列中首列 元素同号时, 其根全位于s左 半平面。,不稳定,5、离散时间系统的时域分析,取样定理 离散时间系统的描述和模拟 离散时间系统的时域响应,5.1 取样定理,5.2 离散时间系统的描述和模拟,描述:差分方程,模拟:,D,a,对于一般差分方程,由于mn,取极限情况m=n时,可用下面方法模拟:,当mn时,可得bm+1,bn=0,5.3 离散时间系统的时域响应,零输入:,零状态响应:,系统全响应求解 y(k)=yzi(k)+yzs(k) 通常所给初始值,在没有特别说明的情况下,应该是系统全响应的初始条件。,6、离散时间系统的Z域分析,z变换定义及收敛域 z变换的性质 反z变换 离散时间系统的z变换分析法 离散时间系统的稳定性判定,6.1 Z变换及其收敛区,单边ZT,左边序列:,双边序列:,收敛域,右边序列:,6.2 Z变换的性质,6.3 反Z变换,幂级数法 部分分式法 围线积分法,6.4 离散时间系统的Z变换分析法 6.5 离散时间系统的稳定性(罗斯判据),零输入响应+零状态响应 全响应,根据初始条件选择方法,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号