2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A五角星B菱形C矩形D正方形2（3分）下列函数中，是二次函数的为（）Ay=ax3+x2+bx+c（a0）By=x2+Cy=（x+1）2x2Dy=x（1x）3（3分）若点A（3m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（3，2），则m，n的值为（）Am=6，n=4Bm=O，n=4Cm=6，n=4Dm=6，n=44（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A3x21=0Bx2+x=y（x，y为未知数）C3x2=4（x+1）Dx2+2x+3=x2+x+65（3分）（2013梅州模拟）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k1=0根的情况是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D根的情况无法判定6（3分）（2004宁波）已知关于x的方程x2（m3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A2B1C0D17（3分）（2005连云港）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）8（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD9（3分）（2004衢州）若，是方程x22x1=0的两根，则+的值为（）A1B1C3D310（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）AOB1C1D2二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）函数y=2x2+4x5用配方法转化为y=a（xh）2+k的形式是_12（4分）方程2x2+pxq=0的两根是4，2，则p+q的值是_13（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则DAD的度数是_14（4分）关于x的一元二次方程x2+4x2m=0有两个实数根，则m的取值范围是_15（4分）（2013河北）如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_三、解答题（共50分）16（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（x1）（x2）=3；（2）（x+5）2（x+5）6=017（8分）已知抛物线y=x2+（m4）xm与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称（1）求这条抛物线的解析式；（2）求A，B之间的距离18（6分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多11cm，求照片的面积19（8分）（2005苏州）已知二次函数y=2x2mxm2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标20（6分）如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8cm2？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半？21（12分）（2013兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求m的值四、选做题22如图，P是等边ABC内的一点，且PA=4，PB=2，PC=2求：（1）BPC，APB的度数；（2）SABC2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A五角星B菱形C矩形D正方形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是中心对称图形故正确；B、是中心对称图形故错误；C、是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故错误故选A点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下列函数中，是二次函数的为（）Ay=ax3+x2+bx+c（a0）By=x2+Cy=（x+1）2x2Dy=x（1x）考点：二次函数的定义分析：一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数根据定义的一般形式进行判断即可解答：解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；B、不是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是二次函数，正确故选D点评：本题考查二次函数的定义，熟记定义是解答本题的关键3（3分）若点A（3m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（3，2），则m，n的值为（）Am=6，n=4Bm=O，n=4Cm=6，n=4Dm=6，n=4考点：关于原点对称的点的坐标分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆解答：解：点A（3m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（3，2），3m=3，n+2=2，m=0，n=4，故选：B点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题4（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A3x21=0Bx2+x=y（x，y为未知数）C3x2=4（x+1）Dx2+2x+3=x2+x+6考点：一元二次方程的定义分析：分母中含本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、化简后为x3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；故选C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是25（3分）（2013梅州模拟）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k1=0根的情况是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D根的情况无法判定考点：根的判别式专题：计算题分析：先计算根的判别式得到=（2k+1）24（k1）=4k2+5，根据非负数的性质得到4k2+50，即0，然后根据判别式的意义判断根的情况解答：解：根据题意得=（2k+1）24（k1）=4k2+4k+14k+4=4k2+5，4k20，4k2+50，即0，方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6（3分）（2004宁波）已知关于x的方程x2（m3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A2B1C0D1考点：根的判别式；一元一次不等式组的整数解分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数解答：解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=（m3）24m2=96m0，解得：m，m的最大整数值是1故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3分）（2005连云港）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=1，根据对称轴x=1及图象与x轴的一个交点（3，0）可求另一个交点解答：解：因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点（3，0），根据对称性，抛物线与x轴的一个交点（1，0），故选B点评：解答此题主要运用二次函数的对称性8（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：分别根据抛物线与直线所经过的象限判断出a、c的符号，进而可得出结论