第三章 习题,(1)求圆柱内、外的电场强度； (2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。,解： (1)电场,在,处,即,在,处,(2)这个圆柱体是由导体制成的，表面有电荷存在， 其电荷密度为,3. 4 已知,的空间中没有电荷，下列几个函数中哪个可能 是电位函数解？,(2),(3),(4),(1),解：在,的空间中无电荷分布，电位函数因满足拉普拉斯方程， 题中几个函数中凡满足拉普拉斯方程的函数，便为,空间电位的解,(1),函数,不是,空间中电位的解。,(2),函数,是,空间中电位的解。,(3),函数,不是,空间中电位的解。,(4),函数,不是,空间中电位的解。,3.7无限大导体平板分别置于x0 和 xd处，板间充满电荷，其体 电荷密度为 ，极板电位分别为0和U0，求两极板间的电位和电场强度。,解：两导体间的电位满足泊松方程,因此有,解得,在x0处 ，B0,在xd处 ，故,因此,解： (1)由于电场分布仍沿径向方向，所以在两种介质的 分界面上，根据边界条件有,所以此题仍可用高斯定理,求解，即,所以,孤立导体球的电位为,故球的电容为,(2)总的静电能量为,3.10 两平行的金属板，板间距离为,，竖直地插在介电常数为,的液体中，板间电压为,。证明液体面升高为,其中,为液体的质量密度,即,电容器的储能为,这个力应与水平面以上的液体重量相平衡，即,（,为体积）所以有,液面升高为,液体所受的沿高度方向的电场力为,解：由安培环路定律，有,利用边界条件,即,及本构关系,有,(2)介质的磁化强度,则磁化电流体密度,因此得到,在磁介质表面上，磁化电流面密度为,3.19同轴线内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。设同轴线中通过的电流为I,试求 (1)同轴线中单位长度所储存的磁场能量； (2)单位长度的自感 解：同轴线的内外导体之间的磁场沿方 向，在两种介质分界面上，磁场只有法向 分量，根据边界条件可知，两种介质的 磁感应强度 但磁场 强度,(1)利用安培环路定律，当 时， 有,在 的区域内，有,即,故,同轴线中单位长度存储的磁场能量为,（2）由 ，得到单位长度的自感为,吸力，向上。 令,解：小带电体可视为一点电荷,，它所受静电力，来自导体,（平面上方,处，,）对它的作用力。,平板的感应电荷，也就是镜像电荷,与重力mg大小相等，有,解得,3.29如图所示，请求出槽内的电位分布。,有限】,