双曲线的标准方程(一),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,双曲线定义: 平面内与两定点F1,F2的距离之差 的绝对值是常数(小于|F1F2|)点的轨迹叫做双曲线. 其中:F1,F2-焦点, |F1F2|-焦距,常用2c记. 即:M| | |MF1|-|MF2| |=2a ,2a|F1F2| -双曲线.,F1,F2,M,定义:M| | |MF1|-|MF2| |=2a ,2a|F1F2|时,无轨迹.,x,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a,F2,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,o,F1,F1,F2,双曲线标准方程,双曲线标准方程,X,Y,O,X,Y,O,F1,F2,F2,F1,例1.已知双曲线两个焦点 F1(-5,0),F2(5,0).双曲线上 一点P到F1,F2的距离之差 的绝对值等于6,求双曲线 的标准方程.,思考:(1)若改为:已知双曲线两个焦点 F1(-5,0),F2 (5,0).动点M满足: |MF1|-|MF2|=6,求动点M的轨迹方程,如何解?,(2).若改为:已知F1(-5,0),F2 (5,0),动点M满足:| |MF1|-|MF2| |=10,求点M的轨迹方程,如何解?,ex1.已知双曲线方程为 ,求焦点的坐标.,ex2 、求经过两点P 和Q 的双曲线方程.,ex3、在MNG中，已知 NG=4.当动点M 满足条件sinMGN-sinMNG= sinGMN时，求动点M的轨迹方程。,