八年级上数学定理第一章：三角形1、三角形三条边的关系 ( AB+ACBC)定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边2、三角形内角和 定理： 三角形三个内角的和等于180 。推论1 直角三角形的两个锐角互余。.推论2 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。 推论4 三角形的外角和等于360。3、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n - 2)180 。推论： 任意多边形的外角和等于360。第二章 全等三角形4、全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 全等三角形的判定： 边边边公理（SSS） 三边分别相等的两个三角形全等。 边角边公理（SAS） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 。 角边角公理（ASA） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 。 角角边推论（AAS） 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 斜边、直角边公理（HL） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。5、角的平分线 性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。几何语言: OC是AOB的角平分线(或者AOC=BOC) PEOA，PFOB ,点P在OC上 PE=PF(角平分线性质定理) 判定定理 :角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上 。几何语言: PEOA，PFOB PE=PF 点P在AOB的角平分线上(角平分线判定定理) 第三章 轴对称6、轴对称 性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。7、 线段的垂直平分线 定理: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。几何语言: MNAB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB), 点P为MN上任一点 PA=PB(线段垂直平分线性质) 逆定理 :与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 几何语言: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定) 8、等腰三角形 性质1 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)几何语言: AB=AC B=C(等边对等角) 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 几何语言: B=C AB=AC(等角对等边) 9、 等边三角形性质与判定： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 第四章 整式的乘法与因式分解10、整式的乘法 同底数幂的乘法:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方:积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 单项式与单项式的乘法:单项式与单项式相乘，把它们的系数,同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。p(a+b+c) =pa+pb+pc多项式与多项式的乘法:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a、b、p、q都是单项式） 同底数幂相除，底数不变，指数相减（任何不等于0的数的0次幂都等于1）。 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于在只被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（am+bm)m=amm+bmm11、乘法公式 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 完全平方公式:两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 立方和公式：立方差公式：12、 因式分解 提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c) 公式法:平方差公式：完全平方公式：第五章 分式13、 分式 分式的基本性质：分式的分子或分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 约分：约去分子与分母的公因式。最简分式：分子、分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 通分：使各分母统一相同为最简公分母。最简公分母：各分母所有因式最高次幂的积。14、 分式的运算 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 负整数指数幂 15、 分式方程分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。5