4.2立方根学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 64的立方根是（）A. 2B. 4C. 4D. 22. 下列等式不成立的是（）A. (a)2=a(a0)B. a2=aC. (33)3=3D. (3)2=33. 下列说法：5是25的算术平方根；(4)3的立方根是4；(2)2的平方根是2；1的平方根与立方根都是1，其中正确的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. 1的立方根是1C. 3是9的平方根D. 2是2的平方根5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A. 0B. 正实数C. 0和1D. 16. 设A=m3，B=33m，则A、B的大小关系是()A. ABB. A=BC. ABD. AB7. 若3x+3y=0，则x和y的关系是（ ）A. x=y=0B. x和y互为相反数C. x和y相等D. 不能确定8. 92的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）A. 3B. 7C. 3或7D. 1或7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 18的立方根是_，16的平方根是_10. 已知4a+1的算术平方根是3，则a10的立方根是_11. 下列等式：3a=3a；(a)2=a(a0)；a2=a；a4=a2其中成立的是_(填序号)12. 若实数x，y满足（2x-3）2+|9+4y|=0，则xy的立方根为_13. 若312x与33y1互为相反数，且x0,y0，则xy的值是_.14. 若x=3x，则x=_15. 已知yx28，且y的算术平方根是5，则x_。16. 已知x+1x=7，则x1x的值为 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）17. 计算：38|12|+(3)218. 已知实数x,y满足y=x1+1x65，求3xy19. 若13a和8b3互为相反数，求3ab的值.20. 正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7（1）求a的值；（2）求44-x这个数的立方根21. 在实数范围内定义运算“ ”，其运算法则为：a b=a2b2，求方程(43)x=24的解. (2)已知2a的平方根是2，3是3ab的立方根，求a2b的值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64=8，8的立方根是2，故选D2.【答案】B【解析】解：A、a0，则-a0，所以（a）2=-a，故选项正确；B、a2=a=a，故选项错误；C、（33）3=-3，故选项正确；D、3-0，所以(3)2=-（3-）=-3，故选项正确故选BA、根据平方根的性质化简即可判定；B、根据平方根的性质化简即可判定；C、根据立方根的性质化简即可判定；D、根据平方根的性质化简即可判定本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是03.【答案】B【解析】略4.【答案】C【解析】解：1的平方根是1，故选项A正确，-1的立方根是-1，故选项B正确，-3是9的平方根，故选项C错误，2是2的平方根，故选项D正确，故选C根据平方根和立方根的定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法5.【答案】A【解析】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是1，一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0故选：A根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-30，推出3-m0，得出B0，即可得出答案，【解答】解：A=m3，A是一个非负数，且m-30，m3，B=33m，3-m0，即B0，AB，故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了立方根，两个数的立方根的和为0，可得两个数的立方根互为相反数，立方根互为相反数可得被开方数也互为相反数，由此可得答案.【解答】解：3x+3y=0，x，y互为相反数.故选B.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出x，y的值根据已知条件分别求出x，y的值，再代入求值即可.【分析】解：(9)2=9，(9)2的平方根是3，即x=3，64的立方根是y，y=4，当x=3时，x+y=7，当x=-3时，x+y=1故选D9.【答案】12 2【解析】解：18的立方根是12，16的平方根是2故答案为：12，2根据立方根的定义求出18的立方根即可；根据平方根的定义求出16的平方根即可本题考查了对平方根和立方根的定义的理解和运用，16的平方根有两个，它们互为相反数；18的立方根只有一个10.【答案】-2【解析】解：4a+1的算术平方根是3，4a+1=9，a=2，a-10的立方根是-2，故答案为：-2根据算术平方根定义得出4a+1=9，求出a=2，求出a-10的值，再根据立方根定义求出即可本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中11.【答案】【解析】【解析】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的双重非负性.【解答】3a=3a正确，（a）2=a（a0）正确，a2=a错误，正确的应为：a2=a（a0），a2=a（a0），a4=a2，正确，故答案为12.【答案】32【解析】解：（2x-3）2+|9+4y|=0，2x-3=0，9+4y=0，解得：x=32，y=-94，故xy=-278，xy的立方根为：-32故答案为：-32直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x，y的值，进而利用立方根的定义计算得出答案此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键13.【答案】32【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质，可得答案【解答】解：由题意可得，3y-1+1-2x=0，则3y=2x，所以xy=32故答案是32.14.【答案】0或1【解析】【分析】此题考查了算术平方根，立方根，掌握算术平方根及立方根的定义是关键，根据x=3x，即可得到x=0或1.【解答】解：x=3x，x=0或1，故答案为0或1.15.【答案】17【解析】【分析】本题考查了立方根、算术平方根，解题的关键是根据先求出y根据算术平方根的定义，可求y=25，再把y的值代入y=x2+8中，易求x【解答】解：y的算术平方根为5，y=52=25，y=x2+8，x2+8=25，x2=17，x=17故答案为1716.【答案】3【解析】【分析】此题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式，是解答此题的关键.直接将已知条件两边同时平方，可得x2+1x2=5，然后再把（x1x）平方，开平方求出x-1x的值，即可得到题目的结论.【解答】解：x+1x=7，x+1x2=7，x2+1x2+2=7，x2+1x2=5，x1x2=x22+1x2=52=3，x1x=3.故答案为3.17.【答案】解：原式=2(21)+3=22+1+3=22【解析】由于38=-2，|1-2|=2-1，(3)2=3，然后把前面的数值代入计算即可求解此题主要考查了简单的实数计算，用到的知识点为：负数的立方根是负数；一个数的绝对值是非负数；一个数的算术平方根是非负数18.【答案】解：实数x，y满足y=x1+1x-65，x-10且1-x0x=1，y=-653xy=31+65=366【解析】本题考查了算术平方根有意义的条件，利用算术平方根的被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键根据算术平方根有意义的条件，可得x、y的值，根据开立方，可得答案19.【答案】解：由题意可得：13a+8b3=0，1-3a=0，8b-3=0，解得：a=13，b=38，则3ab=31338=318=12.【解析】本题考查的是相反数，绝对值，绝对值非负性，二次根式非负性及立方根等有关知识，首先根据题意先求出a，b的值，然后再开立方根即可解答.20.【答案】解：（1）正数x的两个平方根是3-a和2a+7，3-a+（2a+7）=0，解得：a=-10 （2）a=-10，3-a=13，2a+7=-13这个正数的两个平方根是13，这个正数是16944-x=44-169=-125，-125的立方根是-5【解析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根21.【答案】解：（1）ab=a2-b2，43=42-32=16-9=7，7x=72-x2，(43)x=24，72-x2=24，x2=25，x=5；（2）2a的平方根是2，2a=（2）2，a=2，3是3ab的立方根，33=3a+b，即33=6+b，b=21，a-2b=2-221=-40【解析】（1）此题考查了新定义问题，直接开平方法解一元二次方程，正确理解运算法则是关键，根据运算法则可得