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第六章 平均数的参数估计与 显著性检验,样本平均数的抽样分布特点,样本平均数的平均数等于总体平均数, 样本平均数的方差等于总体方差除以n 总体正态,方差已知,样本均数服从正态 总体正态,方差未知,样本均数服从df=n-1的t分布 总体非正态,方差已知,大样本时样本均数近似服从正态 总体非正态,方差未知,大样本时样本均数近似服从df=n-1的t分布,或近似服从正态,样本均值的抽样分布 正态总体、2未知时,t 分布的特征,t 分布与正态分布的相似之处: t 分布基线上的t值从; 从平均数等于0处,左侧 t 值为负,右侧 t 值为正; 曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降,尾部无限延伸,永不与基线相接,呈单峰对称形。 区别之处在于: t 分布的形态随自由度(df=n-1)的变化呈一簇分布形态(即自由度不同的 t 分布形态也不同)。 自由度逐渐增大时,t 分布逐渐接近正态分布。,例题(P115),高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。,样本均值的抽样分布 总体非正态时,总体非正态、总体方差已知时 大样本时,样本均数近似服从正态分布 总体非正态、总体方差2未知时 当总体为非正态分布时,若总体方差未知,样本为大样本,可以利用 t 分布或正态分布近似求解;样本为小样本时无解。,例题(P114),锻炼时间。n=61,平均数为26,估计总体方差为25。试估计全校学生的平均锻炼时间。,例题(P115),高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。 总体平均数的95%C.I为62.42,77.58 已知去年学生的平均分为65,问今年学生的平均分与去年学生有无差异?,例题(P117),已知总体标准差为3.5。N=40,平均分为79,总体分布为负偏。试估计总体平均的99%置信区间。,例题(P118),采用新教法的全班n=26,平均数为74,估计的标准差为10。全年级的平均分为70.问新教法是否提高了教学效果。,例题(P119),全省物理竞赛成绩,总平均为61。某市学生168人,平均为59.4,估计标准差为18.7。问该市平均与全省平均有无差异。,两总体平均数的假设检验,两个样本均值之差的抽样分布 需考虑的问题: 相关样本还是独立样本 两总体方差12和22是否已知;如果未知, 是否满足12 = 22 ; 两总体是否正态分布; 两样本为大样本还是小样本。,两样本均数之差的抽样分布,总体正态,方差已知,样本均数之差服从正态分布。 总体正态,方差未知,且方差齐,样本均数之差服从df=(n1+n2-2)的t分布;方差不齐,则近似服从t分布。 总体非正态,大样本时,样本均数之差近似服从正态分布。 样本均数之差的平均数等于总体平均数之差,其方差的计算依独立(相关),方差齐(不齐)而定。,两独立样本均值之差的抽样分布 12和22已知,若 是独立地抽自总体X1N(1,12)的一个容量为n1的样本的均值, 是独立地抽自总体X2N(2,22)的一个容量为n2的样本的均值,则有:,例题6-7(P122),甲乙两校100名16岁男生的智商。平均分分别为115和111。总体标准差为15. 两校学生智商是否有差异?,例题6-8(P122),一年级语文。甲省抽180人,平均分为82,总体标准差为11.5;乙省抽160人,平均分为78.42,总体标准差为10.5. 两省成绩有无显著差异? 甲省是否高于乙省?,两独立样本均值之差的抽样分布 12和22未知,且相等,如果1222 ,则有:,例题6-9(P123),为了比较两种教学法的效果,对照组和实验组各20名学生,记录下他们的成绩。问两种教学法有无显著差异?,两独立样本均值之差的抽样分布 12和22未知,且 不等,若两个总体均为正态分布总体,但是两总体方差未知,且知道1222 ,则有:,非正态总体,大样本时,相关样本,两个样本内个体之间存在着一一对应的关系,这两个样本称为相关样本。 常见的两种情况: 用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验,所获得的两组测验结果;-repeated measures design 根据某些条件基本相同的原则,把被试一一匹配成对,然后将每对被试随机地分入实验组和对照组,对两组被试施行不同的实验处理之后,用同一测验所获得的测验结果。-matched-group design,两相关样本平均数差异的 显著性检验,如果两个样本是相关样本,则有 其中DX1X2,例题(P126),为了比较两种不同教学法的效果,随机抽取了10名小学生,记录下他们使用两种教学法的成绩如下。问两种教学法有无显著差异?,
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