第六章 平均数的参数估计与 显著性检验,样本平均数的抽样分布特点,样本平均数的平均数等于总体平均数， 样本平均数的方差等于总体方差除以n 总体正态，方差已知，样本均数服从正态 总体正态，方差未知，样本均数服从df=n-1的t分布 总体非正态，方差已知，大样本时样本均数近似服从正态 总体非正态，方差未知，大样本时样本均数近似服从df=n-1的t分布，或近似服从正态,样本均值的抽样分布 正态总体、2未知时,t 分布的特征,t 分布与正态分布的相似之处： t 分布基线上的t值从； 从平均数等于0处，左侧 t 值为负，右侧 t 值为正； 曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。 区别之处在于： t 分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的 t 分布形态也不同）。 自由度逐渐增大时，t 分布逐渐接近正态分布。,例题（P115）,高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。,样本均值的抽样分布 总体非正态时,总体非正态、总体方差已知时 大样本时，样本均数近似服从正态分布 总体非正态、总体方差2未知时 当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为大样本，可以利用 t 分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。,例题（P114）,锻炼时间。n=61，平均数为26，估计总体方差为25。试估计全校学生的平均锻炼时间。,例题（P115）,高二年级英语水平测试。12人成绩分别为83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63。试估计该年级考生测试成绩的平均数。 总体平均数的95%C.I为62.42,77.58 已知去年学生的平均分为65，问今年学生的平均分与去年学生有无差异？,例题（P117）,已知总体标准差为3.5。N=40，平均分为79，总体分布为负偏。试估计总体平均的99%置信区间。,例题（P118）,采用新教法的全班n=26，平均数为74，估计的标准差为10。全年级的平均分为70.问新教法是否提高了教学效果。,例题（P119）,全省物理竞赛成绩，总平均为61。某市学生168人，平均为59.4，估计标准差为18.7。问该市平均与全省平均有无差异。,两总体平均数的假设检验,两个样本均值之差的抽样分布 需考虑的问题： 相关样本还是独立样本 两总体方差12和22是否已知；如果未知, 是否满足12 = 22 ； 两总体是否正态分布； 两样本为大样本还是小样本。,两样本均数之差的抽样分布,总体正态，方差已知，样本均数之差服从正态分布。 总体正态，方差未知，且方差齐，样本均数之差服从df=（n1+n2-2）的t分布；方差不齐，则近似服从t分布。 总体非正态，大样本时，样本均数之差近似服从正态分布。 样本均数之差的平均数等于总体平均数之差，其方差的计算依独立（相关），方差齐（不齐）而定。,两独立样本均值之差的抽样分布 12和22已知,若 是独立地抽自总体X1N(1，12)的一个容量为n1的样本的均值， 是独立地抽自总体X2N(2，22)的一个容量为n2的样本的均值，则有：,例题6-7（P122）,甲乙两校100名16岁男生的智商。平均分分别为115和111。总体标准差为15. 两校学生智商是否有差异？,例题6-8（P122）,一年级语文。甲省抽180人，平均分为82，总体标准差为11.5；乙省抽160人，平均分为78.42，总体标准差为10.5. 两省成绩有无显著差异？ 甲省是否高于乙省？,两独立样本均值之差的抽样分布 12和22未知，且相等,如果1222 ，则有：,例题6-9（P123）,为了比较两种教学法的效果，对照组和实验组各20名学生，记录下他们的成绩。问两种教学法有无显著差异？,两独立样本均值之差的抽样分布 12和22未知，且 不等,若两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道1222 ，则有：,非正态总体，大样本时,相关样本,两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。 常见的两种情况： 用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；-repeated measures design 根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。-matched-group design,两相关样本平均数差异的 显著性检验,如果两个样本是相关样本，则有 其中DX1X2,例题（P126）,为了比较两种不同教学法的效果，随机抽取了10名小学生，记录下他们使用两种教学法的成绩如下。问两种教学法有无显著差异？,