第三章 混凝土简支梁桥的计算,第一节 概述,桥梁工程计算的内容 内力计算桥梁工程、基础工程课解决 截面计算混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算 简支梁桥的计算构件 上部结构主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构桥墩、桥台,计算过程,第二节 行车道板计算,一、行车道板的类型 行车道板的作用直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁 分类 单向板 双向板 悬臂板 铰接板,二、车轮荷载的分布 车轮均布荷载a2b2(纵、横) 桥面铺装的分布作用 轮压,三、有效工作宽度 1、计算原理 外荷载产生的分布弯矩mx 外荷载产生的总弯矩 分布弯矩的最大值mxmax,设板的有效工作宽度为a 假设 可得,有效工作宽度假设保证了两点： 1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布 需要解决的问题： mxmax的计算,影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离,2、两端嵌古固单向板 1）荷载位于板的中央地带 单个荷载作用 多个荷载作用,2）荷载位于支承边处,3）荷载靠近支承边处 ax = a+2x,3、悬臂板 荷载作用在板边时 mxmin -0.465P 取a=2l0,规范规定 a = a1+2ba2+2H+2b,4、履带车不计有效工作宽度,四、桥面板内力计算 1、多跨连续单向板的内力 1）弯矩计算模式假定,实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式： 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0按简支梁计算的跨中弯矩,2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 活载弯矩 恒载弯矩 3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近,2、悬臂板的内力 1）计算模式假定 铰接悬臂板车轮作用在铰缝上 悬臂板车轮作用在悬臂端,2）铰接悬臂板 活载 恒载,2）悬臂板 活载 恒载,第三节 荷载横向分布系数,一、概述 1、单梁内力求解问题S=P (x) ，P的大小很明确。但求多主梁桥中任意一片梁内力时，当桥上车队处于横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同，每片梁内所分配的荷载的大小是多少，求解该问题属于空间计算理论问题。为简化计算，将空间问题转化为平面问题。,横向分布计算原理,1. 整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载,2. 为简化计算，采用近似影响面来加载 近似影响面纵横方向分别相似,对多主梁桥，荷载横向分布指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁之间进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷，这就是荷载横向分布。,2、荷载横向分布系数m：表示多主梁桥中某个主梁所承担的最大荷载是各个主梁的倍数。 3、影响荷载横向分布系数的因素 横向连接刚度EIh 荷载类型 荷载在纵向的位置,4、常用的m计算方法 杠杆原理法 偏心压力法（刚性横梁法） 铰接板、梁法 刚接板、梁法 比拟正交异性板法（G-M法） 上述方法的实质都是内力横向分布转化为荷载横向分布：求某片梁荷载横向分布影响线-进行最不利加载-求出该梁分配的力-m。,二、杠杆法,基本假定 忽略主梁间横向结构的联系作用 假设桥面板在主梁处断开 视桥面板为沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。,适用范围 双主梁桥； 无横隔梁的装配式梁桥初步设计； 一般多梁式桥，桥上荷载作用靠近支点。此时主梁的支承刚度远大于主梁问横向联系的刚度，受力特性与杠杆原理法接近。,计算方法 在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，这时，反力影响线即是荷载的横向分布影响线-加载-求m,汽车荷载作用下2号梁承担的最大反力为 则 同理,算例 图a示一桥面净空为：净7+20.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共5根主梁，试求荷载位于支点处时，各梁的荷载横向分布系数m0。,主梁支点荷载横向分布系数,第三节 主梁内力计算,一、恒载内力 前期恒载内力SG1 （主要包括主梁自重） 计算与施工方法有密切关系， 分清荷载作用的结构 后期恒载内力SG2 （桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱,二、活载内力 活载内力计算必须考虑最不利荷载位置 一般采用影响线加载计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数 通用计算公式,三、内力组合 承载能力极限状态 正常使用极限状态 四、内力包络图 沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线,第四节 主梁内力横向分布计算,一、桥面板与主梁分离式桥梁,挂车,汽车,人群,横向分布系数杠杆原理法,二、横向分布计算原理,1. 整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载,2. 为简化计算，采用近似影响面来加载 近似影响面纵横方向分别相似,3.加载过程,横向分布系数,相当于1#梁分配到的荷载,4.近似方法总结内力横向分布转化为 荷载横向分布,轴重,轴重与轮重的关系,各纵向影响线比例关系,5.影响面加载精确方法,轴重,轴重与轮重的关系,各纵向影响线在不同位置的比例关系,6.近似方法的近似程度 近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系 近似程度 对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 跨中车轮占加载总和的75%以上 活载只占总荷载的30%左右,荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件,7.常用计算方法 梁格法 板系法 梁系法,三、刚性横梁法（偏心受压法）,基本假定,横隔梁的刚度无穷大 忽略主梁的抗扭刚度,适用条件 桥上具有可靠的横向联接 桥的宽跨比小于或接近0.5，B/l0.5(窄桥),2. 变形的分解,1）纯竖向位移 2）纯转动,3. 各主梁位移与内力的关系,1）竖向位移时的平衡 2）转动时的平衡,4. 内外力平衡,5.反力分布图与横向分布影响线,反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力 横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力,各主梁刚度相等,6. 横向分布系数,在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载,7. 本方法的精度 边梁偏大，中梁偏小,算例 计算跨径19.50m，横截面如下图所示，试求荷载位于跨中时各梁(尺寸单位：cm) 的荷载横向分布系数。,此桥设有横隔梁,且 L/B=19.551.6=2.472,故可按偏心压力法计算横向分布系数m。 各根主梁横截面相等，梁数n=5，梁间距为1.60m，所以：,1号梁 :,同理，2号梁 3号梁,8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法,竖向反力与扭矩的关系,转动时的扭矩平衡,四、铰（刚）接板（梁）法,1. 基本假定,将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁） 各主梁接缝间传递剪力,弯矩、水平压力、水平剪力可忽略。 用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。,荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件,2. 铰接板法,假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载,传递剪力根据板缝间的变形协调计算,变位系数计算,横向分布系数,在横向分布影响线上加栽,列表计算、刚度参数计算,为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用,半波正弦荷载引起的变形,横向分布影响线,各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算 各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同,位移互等定理 板条相同,算例 下图a所示为跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净7和20.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，求1、3和5号板的汽车、和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。,(1)计算空心板截面的抗弯惯矩I 本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为：,(2)计算空心板截面的抗扭惯矩,本例空心板截面可近似简化为图b中虚线所示的薄壁箱形截面来计算，则得：,3)计算刚度参数 )计算跨中荷载横向分布影响线 从铰接板荷载横向分布影响线计算用表的梁9-1、9-3和9-5的分表中，在0.02与0.04之间按直线内插法求得0.0214的影响线竖标值1i、3i 、5i。计算结果见表1。将表中1i、3i 、5i之值按一定比例尺，绘于各号板的轴线下方，连接成光滑曲线后，得到1号、3号和5号板的荷载横向分布影响线(下图b、c和d所示)。,5)计算荷载横向分布系数 按桥规沿横向确定最不利荷载位置后,则各板的横向分布系数计算如表2所示。,3. 铰接梁法,假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形,与铰接板法的区别： 变位系数中增加桥面板变形项,4. 刚接梁法,假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩,与铰接板、梁的区别,未知数增加一倍，力法方程数增加一倍,五、比拟正交异性板法,1、计算原理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线,2、比拟原理,弹性板的挠曲面微分方程,内外力平衡,应力应变关系,应变位移关系,均质弹性板的挠曲微分方程,应力应变关系,应变位移关系,正交异性板,正交异性板的挠曲微分方程,比拟正交异性板挠曲微分方程,正交异性板的挠曲微分方程,比拟正交异性板的挠曲微分方程,比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同,3、横向分布计算,根据荷载、挠度、内力的关系,根据内、外力的平衡,位移互等定理,引入,Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数 以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表 制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法,查表,表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值,查表值校对,4、弯扭参数计算,抗弯惯矩计算 必须考虑受压翼板有效工作宽度,抗扭惯矩计算 必须区分连续宽板与独立主梁翼板,五、横向分布系数沿桥纵向的变化,荷载在桥跨纵向作用位置不同,对某一主梁产生的横向分布系数也不同。在各种荷载横向分布计算方法中,通常用“杠杆原理法”计算荷载在支点处的横向分布系数m0。其它各方法均适用于计算荷载位于跨中的横向分布系数mc。其他部位m的取值：对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分采用不变mc。,从离支点1/4处起至支点的区段mx呈直线形过渡(图5-54a)，对于有多根内横隔梁的清况，mc从第一根内横隔梁起向m0直线形过渡。,对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同 在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数,对于剪力 从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大,计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化,第四节 主梁内力计算,恒载内力计算 1、计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构。 简化计算，将横隔梁、桥面铺装、人行道、栏杆等重量均匀分摊个片主梁。 精确计算，横隔梁按集中荷载；人行道、栏杆等根据施工情况象计算活载一样按荷载横向分布规律进行分配。 Mx=gx(l-x)/2 ；Qx=g(l/2-x),2、预应力桥 先期恒载 后期恒载 3、组合梁桥 根据施工组合情况，分阶段计算,二、活载内力 活载内力计算必须考虑最不利荷载位置 一般采用影响线加载计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数 通用计算公式,三、内力组合 承载能力极限状态 正常使用极限状态 四、内力包络图 沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线,第五节 横梁内力计算,一、横梁的