2.4 插补原理,2.4.1 插补的基本概念,在数控机床中，刀具或工件的最小位移量称为分辨率(闭环系统)或脉冲当量(开环系统)，又叫做最小设定单位。 刀具或工件是一步一步地移动的，刀具的运动轨迹不可能严格地沿着刀具所要求的零件轮廓形状运动，只能用折线逼近所要求的轮廓曲线，而不是光滑的曲线。机床数控装置根据一定算法确定刀具运动轨迹，从而产生基本轮廓线形，如直线、圆弧等。,一.什么是插补,数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，用一个个输出脉冲把这一空间填补起来，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。,2.4 插补原理,2.4.1 插补的基本概念,“插补”是根据零件轮廓线形的信息(如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等)，数控装置按进给速度、刀具参数和进给方向等要求，计算出轮廓曲线上一系列坐标值的过程。,2.4 插补原理,2.4.1 插补的基本概念,插补器：,软件插补 硬件插补 软硬件结合插补,直线插补,零件数控加工程序提供直线段的起点、终点坐标,数控装 置将这两点之间的空间进行数据密化,用一个个输出脉冲把空 间填补起来,从而形成要求的直线轨迹。, N12 G00 X12 Y4 N13 G01 X17 Y7 ,圆弧插补,零件的数控加工程序提供圆弧起点、终点、圆心坐标, 数控装置将起点、终点之间空间进行数据密化,用一个个 脉冲把这一空间填补成近似理想的圆弧,即对圆弧段进行 数据密化。, N12 G00 X4 Y3 N13 G03 X0 Y5 R5 ,5,二维插补,对于平面曲线，通过二个坐标的插补运算，就能控制 两个坐标轴走出所需轨迹。,对于空间曲线(三维、四维)，需要多个坐标 轴联动， 也就需要多个坐标的插补运算。,多维插补,二.软件插补算法,.脉冲增量插补,.数据采样插补,逐点比较法插补 数字积分法插补,直线函数法 扩展数字积分法 二阶递归算法,二.软件插补算法,.脉冲增量插补,产生的单个行程增量，以一个个脉冲 方式输入给伺服系统。,原理,步进电机为驱动装置的开环数控系统。,应用,.数据采样插补（时间标量插补）,插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个周期中的增长段（不是脉冲），得到坐标轴相应的指令位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较,求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。,1.插补程序的调用周期和系统的位置采样周期相同,美国AllenBradley公司的 7300 CNC 系列,2. 调用周期是系统的位置采样周期的整数倍,西门子公司的 System7 CNC 系统，采用8ms 的插补周期和4ms的位置反馈采样周期,应用,适用于闭环和半闭环，以直流（或交流）电机为驱动装置的位置采样系统。,类型,目前的MNC系统常采用以下结构方式完成插补运算,i 采用软/硬件配合实现插补方案的单微机系统, FANUC 的 System5,ii 具有分布式微机系统, 麦唐纳 巴格拉斯公司Actrion III 型MNC系统,iii 具有单台高性能微型计算机NC系统, 西德西门子公司的 System-7 CNC 系统,2.2.2 脉冲增量插补,特点,脉冲当量,每次插补结束，在一个轴上只产生单个的行程增量。,一个脉冲所产生的坐标轴的移动量mm。,一. 逐点比较法插补原理,基本思想,被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都 要和规定的轨迹进行比较，由比较结果决策下 一步移动的方向。,逐点比较法既可实现直线插补，又可实现圆弧插补。,一. 逐点比较法插补原理,四个步骤,偏差判别：根据偏差值判断刀具当前位置与给定线段的相对位 置，以确定下步的走向。 坐标进给：根据判别结果，让刀具向x或y方向移动一步，使加工 点 接近给定线段。 偏差计算：计算新到达点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判 别依据。 终点判别：判断刀具是否到达终点。未到终点，则继续进行插 补。若已到达终点，则插补结束。,、直线插补,(一).偏差计算公式,如图所示，设规定轨迹为直线段OE，起点在原点，终点E的坐标为E(Xe，Ye) ,第一象限Pi(xi, yi)为加工点（轨迹点） 。,1.若P正好处在 OE 上,则下式成立。,即 xeyi xiye=0,2.当P在OE上方时，,即 xeyixiye0,3.当P在OE下方时，,即 xeyixiye0,判别函数F为 FXeYi-XiYe,由F可判别动点Pi与理想轨迹的相对位置，从而决定下一步移动方向。,y,0,x,E(xe,ye),F0，点Pi在直线上方，应向+X 移动。 F0。,为便于计算机编程计算,将F的计算予以简化。,设第I象限中动点Pi(xi, yi)的F值为Fi， FiXeYi-XiYe,1.若沿+x向走一步，即,于是有 Fi+1 = Fi Ye,2.若沿+y向走一步，即,于是有,新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推。,(二)终点判别的方法有两种：,1.每走一步，判断动点Pi(xi, yi)的坐标值是否与 终点坐标相同，即 Xi-Xe 0且 Yi-Ye0 若两式同时满足，插补结束。,2.求程序段总步数 n=Xe+Ye 每走一步，n1n，直到 n=0，插补结束。,(三)插补计算过程：（用流程图表示 ）,终 点 到？,初始化,偏 差 判 别,坐 标 进 给,偏 差 计 算,End,Y,N,第 I 象限直线插补软件流程图,(四)不同象限的直线插补计算,用同样方法分析第II，III， IV 象限插补情况，,如图所示, 可以得出：,都是沿x方向步进，无论+x，-x，|x|总是增大，走+x或-x由象限标志控制(跟随Xe的、）,F0,均沿y方向步进，无论+y，-y，|y|增大， I，II走+y，III，IV走y（随ye的，）。,F0,下图所示，轮廓形状,a.看成是第I象限，起点O1，终点O2，输出为x,y,b.看成是第象限，起点O2，终点O3，输出为x,y,c.看成是第象限,起点O3,终点O4,输出为x,y,d.看成是第IV象限,起点O4,终点O1,输出为x,y,四个象限直线插补流程图可归纳为下图所示， n=|xex0|yey0|,例2-1 设有第一象限直线OA，起点O为坐标原点，终点为A（4，3）。用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。,解：初始化： xe=4，ye=3 F0 X F=F-3 F0 Y F=F+4,n=0,+X,F60,7,n=1,+Y,F50,6,n=2,+X,F30,5,n=3,+Y,F30,4,n=4,+X,F20,3,n=5,+Y,F10,2,n=6,+X,F0=0,1,n=7,起点,终点判别,偏差计算,坐标进给,偏差判别,序号,y,x,0,4,3,、圆弧插补,(一).偏差计算公式,若Pi在圆弧上， 则 （xi+ yi)-(x0+ y0)=0,取判别函数F为 F=(xi+ yi)-(x0+ y0),圆心为原点，圆弧 起点坐标(x0、y0)， 终点坐标(xe、ye)， 设动点Pi(xi、yi)。,第一象限逆圆弧进给方向： 1.动点在圆弧外,F 0,向-x 走一步； 2.动点在圆弧内,F 0, 向+y 走一步； 3.动点在圆弧上,F = 0,向-x 走一步。,A(x0,y0),E(xe,ye),Pi,x,y,0,F=(xi+ yi)-(x0+ y0),(二)终点判别的方法有两种：,1、动点与终点坐标值比较 若 xi=xe，x 向已到终点 若 yi=ye，y 向已到终点 只有当x、y都到达终点，插补才算完成。,2、计算总步数 n=|Xe-X0|+ |Ye-Y0| 每走一步，n-1n，直到n=0，插补结束,(三)插补计算过程：（用流程图表示 ）,(四) 圆弧插补偏差计算公式,1、第一象限逆圆插补 动点在-X方向走一步后 xi+1=xi -1 yi+1=yi Fi+1=(xi-1)+yi-(x0+y0) =Fi-2xi+1,动点在+Y方向走一步后 Fi+1=xi+(yi+1)-(x0+y0)= Fi+2yi+1,第一象限逆圆插补的流程图如图所示,第一象限逆圆 插补流程图,初始化起点(x0,y0) 终点(xe,ye) F=0,F0？,+Y方向走一步,-X方向走一步,F=F+2Y+1 Y=Y+1,F=F-2X+1 X=X-1,插补完?,End,N,Y,N,Y,2、第一象限顺圆插补,F0 动点在-Y方向走一步后 Fi+1=Fi-2Yi+1,第一象限顺圆插补的流程图如图所示,F0 动点在+X方向走一步后 Fi+1=Fi+2Xi+1,第一象限顺圆 插补流程图,初始化起点(x0,y0) 终点(xe,ye) F=0,F0？,+X方向走一步,-Y方向走一步,F=F+2X+1,X=X+1,F=F-2Y+1,Y=Y-1,插补完?,End,N,Y,N,Y,3、圆弧插补有八种情况表示如下图,例2-2 现欲加工第一象限逆圆弧AB，起点A（5，0），终点B（0，5），试用逐点比较法进行插补,并画出插补轨迹。,解： 初始化 x=x0=5 y=y0=0 F=0 n=|Xe-Xi|+ |Ye-Yi|=10,F表达式： F0 , -X , F-2X+1F，X-1X F0 , +Y , F+2y+1F，y+1y,二. 数字积分法,1、基本概念,采用积分运算实现插补，又称DDA法。 DDA(Digital Differential Analyzer),2、优点,易于实现多维插补和原有系统多个坐标轴 联动的扩充,尤其多坐标联动的数控系统,一、DDA直线插补,设对直线OE进行脉冲分配 起点O(0,0)，终点E(xe,ye) 直线方程 y/x=ye/xe,对t求导,即 Vy/Vx=Ye/Xe,令动点P，在x、y轴方向的速度分别是Vx、Vy, 在x、y方向的微小位移增量为X 、Y则：,引入比例系数K，有,Vx = K Xe Vy = K Ye,e,e,y,x,y,X,V,V,=,e,e,y,x,y,X,V,V,=,=,K,X = Vx t Y = Vy t,（1）,假定进给速度V是均匀的，即V为常数，对于直线 函数来说,其分速度Vx、Vy必为常数,且有下式,Vx = K Xe Vy = K Ye,（2）,将(2)式代入(1)式，即为坐标轴位移增量,x = K Xe t y = K Ye t,（3）,位移量为,取单位时间 t=1，则公式化为,t,（3）,1走一步,-1,余值作为 下次累加的余值,+KXe+KYe,不断累加 不断溢出 溢出脉冲数符合(3)式,得出接近理想的直线轨迹,数字积分器通常由函数寄存器和累加器等组成，其结构框图如图所示。,DDA直线插补 把kXe和kYe值放入到JVX和JVY，每隔t时间发一个累加脉冲，函数寄存器中的值送累加器里累加一次，累加器的容量为一个单位长度，当累加和超过累加器的容量时，便会产生溢出脉冲，每个溢出脉冲使各坐标方向的移动部件移动一个单位的距离。经数字积分器m次累加后，动点P到达终点。累加过程中产生的溢出脉冲总数等于所求的长度，也就是所求的积分值。,累加多少次，才能达到加工终点呢？K=？,设经过m 次累加后，达到终点，由(3)式知， m次累加后 X = m