本章重点,时域响应的基本概念； 一阶系统的时域响应、性能指标和参数的求取； 二阶系统的时域响应及欠阻尼状态下性能指标的计算； 系统暂态性能随极点变化的规律； 代数稳定性判据； 输入信号和扰动信号作用下稳态误差的计算。,本章难点,二阶系统的时域响应； 改善系统动态性能的方法； 输入信号和扰动信号同时作用时稳态误差的计算； 代数稳定性判据的应用。,3.1 典型的输入信号,3.2 线性定常系统的时域响应,3.3 一阶系统的暂态响应,3.4 控制系统暂态响应的性能指标,3.5 二阶系统的暂态性能指标,第三章 控制系统的时域分析,3.6 高阶系统的动态性能,3.7 控制系统的稳态误差,3.8 稳定性和代数稳定性判据,3.9 劳斯赫尔维茨稳定判据,3.10 基本控制规律分析,建立系统数学模型的目的是为了分析控制系统的性能。,系统的性能分为动态性能和稳态性能,如何评价？,动态性能：用控制系统在典型输入下的响应来评价,稳态性能：一般是通过系统在典型输入信号下引起的稳态误差来评价 。,建立稳态误差的概念； 介绍稳态误差的计算方法； 讨论消除或减少误差的途径。,第三章 控制系统的时域分析,自动控制系统的时域分析,研究自动控制系统在典型输入信号作用下输出信号随时间的变化。,3.1典型的输入信号,为何要采用典型输入信号进行系统性能研究？,实际系统的输入信号千差万别；,典型信号便于进行数学分析和实验研究；,确定性能指标，使分析系统化，便于比较系统的性能。,预测系统在更为复杂的输入下的响应。,选取典型信号的原则：,1. 反映系统大部分的实际工作情况；,2. 尽可能简单，便于分析和处理；,3. 选取可能使系统工作在最不利的情况的实验信号。,、单位阶跃函数,二、单位斜坡函数,三、抛物线函数（加速度阶跃函数）,或,四、脉冲函数,五、正弦信号,3.2 线性定常系统的时域响应,时域分析 就是分析系统的时间响应，也就是分析描述系统运动微分方程的解。,一、微分方程解的形式,齐次微分的特征方程为：,2. 网络的响应=暂态响应（暂态分量）+稳态响应（稳态分量）,1. 线性常微分方程的通解=齐次方程通解+非齐次方程任一特解,齐次方程通解：,ki为待定常数，i为n个互异的根。,非齐次方程特解：,c(t)=c1(t)+c2(t),微分方程的解：,3. 系统的响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应稳态分量暂态分量1（由输入信号引起）,零输入响应暂态分量2（由初始状态引起）,二、利用拉氏变换法分析系统的响应,考虑输出和输入的初始条件，对微分方程两端做拉氏变换得到：,系统的响应为C(s)的拉氏反变换,由输入信号引起,由初始状态引起,展成部分分式：,siD(s)=0的根，即系统传递函数的极点。,skQ(s)=0的根，和系统输入信号的形式有关。,得到系统的零状态响应为：,零状态响应的暂态分量,零状态响应的稳态分量,给定输入是单位阶跃函数，系统输出即为单位阶跃响应,常数B是稳态分量。,给定输入是单位斜坡函数，系统输出即为单位斜坡响应,如果多项式输入具有如下形式：,稳态响应为：,如果输入是单位脉冲函数,单位脉冲响应为：,权函数,只有暂态响应，而稳态响应总是为零。,3-3 一阶系统的暂态响应,系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数。,分析在零初始条件下对一些典型信号的响应,、一阶系统的单位阶跃响应,做拉氏反变换,t=0处斜率最大，为1/T,没有超调,经过T和T响应分别达到稳态值的95%和98% 。,T越小响应速度就越快。,二、单位脉冲响应,、单位斜坡响应,一阶系统时域分析,单 位 脉 冲 响 应,单位阶跃响应,h(t)=1-e-t/T,c(t)=t-T+Te-t/T,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(2T)=0.865h(),h(3T)=0.95h(),h(4T)=0.982h(),T,单位斜坡响应,r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t,.4 控制系统暂态响应的性能指标,1. 最大超调量: 在暂态期间输出超过对应于输入的终值的最大偏离量。表示相对稳定性。,2. 峰值时间tp: 对应于最大超调量发生的时间。,3. 上升时间tr： 第一次达到对应于输入的终值的时间,4. 调整时间ts: 又叫过渡过程时间,偏差达到容许的范围之内所经历的暂态过程时间。,5. 延迟时间td： 输出第一次达到稳态值的50所需要的时间。,6. 振荡次数N： 在调整时间内响应曲线偏离稳态值的振荡次数。,7. 稳态误差ess：,tp、ts、tr、td、是阶跃响应过程的快速性指标。%、N是时间响应的平稳性指标。它们描述了瞬态响应过程，反映了系统的动态性能。称为动态性能指标。,ess描述了稳态响应，反映了稳态性能，称为稳态性能指标。,其它性能指标：,误差平方积分：,时间乘误差平方积分：,时间乘误差绝对值积分：,误差绝对值积分：,B,动态性能指标定义1,3.5 二阶系统的动态性能指标,一、二阶系统的结构,自己做！,(1) 当=0时，特征方程有一对共轭虚根。s1,2=jn。瞬态响应为：,瞬态响应是无阻尼的周期振荡,振荡角频率是n,（2） 当01时，特征方程有一对共轭复根。 S1,2=,瞬态响应是一个衰减的振荡过程。,（3）当=1时，有一对相等的负实数根。S1,2= -n,这是一个单调的衰减过程,（4）当1时，方程有两个不同的负实数根。,瞬态响应是两个单调衰减的过程。,令：,注意：,1. c1(t)的形状？,c1(0)=？ c1()=？,3. 单调性。c(t)的符号。,二阶系统的瞬态响应有如下特点：,参数 对瞬态响应曲线的形状影响极大。,当0，瞬态响应是等幅振荡，频率为n。n称为无阻尼振荡角频率，系统被称为无阻尼系统。,01时，瞬态过程是一个按指数衰减的振荡过程，越小，衰减越慢，振荡也就越剧烈，振荡频率也就越高。振荡频率,称为阻尼振荡角频率。系统为欠阻尼系统。,1时，瞬态响应是一个从-1到0单调递增的过程。,阻尼系数,和n决定了二阶系统的瞬态响应特征，称为二阶系统的特征参数。,01,1,0,1,二阶系统单位 阶跃响应定性分析,2,(s)=,s2+2ns+n2,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,二、二阶系统的动态性能指标,n,s1,s2,j,0,1欠阻尼二阶系统的动态性能指标,(1) 上升时间tr,(2) 峰值时间tp,应为c(t)第一次出现峰值所对应的时间。根据dc(t)/dt=0,得,（3）最大超调量%,当t=tp时，c(t)有最大值cmax(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：,注意到,说出超调量和阻尼比的关系？,%和关系曲线,（4）调节时间ts,根据调节时间的定义，当tts时，应有,曲线的包络线为：,设当t=ts时包络线与误差带的边线相交。,取0.05时，,取0.02时，,当 较小时，可取,，进步计算可近似有：,（5）振荡次数N,要求：已知极点的位置或是、n，确定系统的性能指标。 给定性能指标可以确定二阶系统的特征参数值。,和ts/T的关系曲线(01),ts/T,0.707时，ts=3T, %5%。,0.7，工程上称最佳阻尼比。,通常取0.40.8，%在2.5%25%，ts=3.75T8T 。,ts/T,和ts/T的关系曲线(1),2过阻尼二阶系统的动态性能指标,阶跃响应是单调上升的 1时具有最小的调节时间。,例1：已知:K0K01K0216s-1,T0=0.25s。,（1）求系统的超调量和调整时间ts。 （2）若使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？,解（1）,这里取0.05。,或者按近似算法：,（2）要使%10%，求。,解得,由,这里取0.05。,或者,问题：Ts取决于T0，为什么？分析K0和T0的影响。,带速度负反馈的系统,例2：讨论速度负反馈对动态特性的影响。,性能指标要求为：,时，,应如何取值？,内部反馈部分的传递函数为：,由,得到,要使%10%，由前面计算可知0.6,思考：和K03对性能的影响，请你给出结论。,三、具有零点的二阶系统分析,增加的零点为,系统阶跃响应的拉氏变换为：,s1,s2,j,0,-z=-1/,1,2,0.5,0,零点位置的影响,离虚轴越近影响越大,带有比例加微分环节的二阶系统分析,0时,增加K0的影响？,时,可以改善系统的动、静态性能。,比例微分改善系统特性示意图,K01，=0,K05，=0,K05，=0.8,增大阻尼，减小超调量。,3-6 高阶系统的动态性能,(1) 瞬态响应的类型主要取决于闭环极点，系统的零点决定了各函数项在瞬态响应中所占的比重。,(2) 各函数项是按指数规律衰减的，衰减的快慢取决于极点和虚轴的距离。,系数取决于系统零、极点的分布,若某极点远离原点，则相应项的系数很小；,若某极点接近零点，而又远离其它极点和零点，则相应项的系数也很小；,若某极点远离零点又接近原点或其它极点，则相应项系数就比较大。,系数大而且衰减慢的那些项在瞬态响应中将起主要作用,闭环主导极点：,左半复平面上离虚轴最近的极点一对共轭复极点；,它们的附近没有零点；,系统的其它极点，有的恰有邻近的零点与之相消，有的又在上述这对极点左方很远；,系统的动态特性主要就由这一对极点所决定。,3-7 控制系统的稳态误差,稳态响应： 时间趋于无穷大时，系统对某一输入信号的固定响应。,稳态误差：,稳态响应的期望值与实际值之间的误差（经过足够长的时间暂态响应衰减得很小）。,稳态误差分为给定稳态误差及扰动稳态误差。,非主导极点的影响。,开环极点的影响，何时可以忽略（模型的降阶处理）,一、稳态误差的定义,从输入端定义：,从输出端定义：,误差的传递函数,不考虑扰动量，对于参考给定误差的象函数为：,开环传递函数,系统给定误差传递函数,不考虑输入，对于扰动量，响应的象函数是,稳态误差取决于给定或扰动信号的性质和系统的结构类型和参量。,二、控制系统的型别,设控制系统的开环传递函数为,K0为开环放大倍数，v为系统的开环传递函数中所含的积分环节的数目。,按v的数值对控制系统进行分类。分为 0型系统、型系统、型系统。反映了系统跟随阶跃信号、斜坡信号和抛物信号等输入信号的能力。,三、给定稳态误差终值的计算,对于单位阶跃输入：R(s)=1/s,稳态位置误差系数,对于单位斜坡输入：R(s)=1/s2,稳态速度误差系数,对于单位抛物线输入：R(s)=1/s3，r(t)=t2/2,稳态加速度误差系数,说出对于0型、1型、2型系统的稳态误差？,说出对于0型、1型、2型系统的稳态误差？,0型、 型、 型给定稳态误差的终值,0,0,0,四、给定稳态误差级数的计算,用计算给定稳态误差级数的方法确定给定稳态随时间变化的规律。,输入信号r(t)是任意分段连续函数 ，可写成卷积分的形式。,若研究稳态误差，则对上式取t，并设r(t)的稳态分量为rs(t)。,定义误差系数：,给定稳态误差可以写成级数的形式：,五、扰动稳态误差终值的计算,控制环节传递函数中串联积分环节的数目v对扰动稳态误差有决定性的影响。,不同系统的扰动稳态误差的终值,0,0,0,减小和消除误