对数函数,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。,你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗?,解：,2次,3次,提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？,如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？, 16层呢，32层呢 ,我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。,指数式化对数式,这个就是我们要的函数关系,交换X和Y,以符合习惯,负数与零没有对数,对数恒等式,复习对数的性质,常用对数：,=lgN,自然对数：,=lnN,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,复习对数运算法则,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,新授内容：,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,的定义域为,值域为,练习,1.画出函数,的图象，并且说明,这两个函数的相同性质和不同性质.,解：相同性质：,y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域 都是（0，+），且当 x=1,y=0.,不同性质：,两图象都位于,的图象是上升的曲线，,在（0，+）上是增函数；,的图象是下降的曲线，,在（0，+）,上是减函数.,新授内容：,3对数函数的性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,例3,讲解范例,解（1）,解（2）,比较下列各组数中两个值的大小：,（1）,（2）,考查对数函数,因为它的底数21，所以它在,（0，+）上是增函数，于是,考查对数函数,因为它的底数00.31，所以它在,（0，+）上是减函数，于是,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,（3）,解 :,由,得,函数,的定义域是,练习,2.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,（3）,（4）,讲解范例,（1）,解 :,例2求下列函数的反函数,（1）,（2）,（2）,小结 :,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,它是指数函数,的反函数。,的定义域为,值域为,小结 :,2对数函数的图象和性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,课后作业：,