,数 学,第一章 数与式,第1讲 实数及其运算,要点梳理,1实数的有关概念 (1)数轴：规定了_， 和 的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体_一一对应 (2)相反数：只有_不同，而 相同的两个数称为互为相反数a，b互为相反数ab_ (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_，叫做这个数的倒数a，b互为倒数ab_,原点,正方向,单位长度,实数,符号,绝对值,0,商,1,要点梳理,a,0,-a,0,a 10 n,四舍五入,距离,要点梳理,(6)平方根，算术平方根，立方根： 如果x2a，那么x叫做a的平方根，记作 ；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作 ,要点梳理,(7)识记： 112_，122_，132_， 142_，152_，162_， 172_，182_，192_， 202_，212_，222_， 232_，242_，252_. 13_，23_，33_， 43_，53_，63_， 73_，83_，93_， 103_.,要点梳理,正整数,有理数,零,正分数,负分数,正无理数,负无理数,要点梳理,a01(a0),要点梳理,4实数的运算 实数的运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号，先算 ，再算 ，最后算 ，同级运算 应 ,乘方和开方,乘除,加减,小括号,中括号,大括号,从左到右依次进行,数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略“数无形，少直观；形无数，难入微”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简 分类讨论思想 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复,化归思想 化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤,五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法： (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小,实数的分类,B,B,实数的运算,解：原式29146114613,【点评】 实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的,科学记数法与近似值,【例3】 (1)(2014资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A51010千克 B50109千克 C5109千克 D0.51011千克,A,(2)下列近似数中精确到千位的是( ) A90200 B3.450102 C3.4104 D3.4102 【点评】 (1)科学记数法一般表示的数较大或很 小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验,C,3(1)近似数2.5万精确到 位 (2)(2014内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为( ) A4106 B4106 C4105 D4105,千,C,与实数相关的概念,【例4】 (1)(2014河北)2是2的( ) A倒数 B相反数 C绝对值 D平方根 (2)已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么 abc ,B,2或0,(3)设|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，试求 ab所有值的和 解：|a|4，|b|2，a4，b2， 又|ab|(ab)0，ab0，可知a4， b2，所以ab426，或ab 4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8,【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.,1,-2,1或-3,D,数轴,【例5】 (1)(2013广州)实数a在数轴上的位置如图，则|a2.5|( ),Aa2.5 B2.5a Ca2.5 Da2.5,B,(2)(2014呼和浩特)实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是( ),Aacbc B|ab|ab Cabc Dacbc,D,【点评】 数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号,D,(2)(2014宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( ),Aab0 Bba Cab0 D|b|a|,D,实数的大小比较,A,A,【点评】 实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行,A,试题 若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于它的本身，则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_ 错解 (1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或1；(5)1；(6)0；(7)1和1. 剖析 对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误的 正解 (1)1或1；(2)正数或0(或非负数)；(3)1或0；(4)1，0或1；(5)0；(6)0或1；(7)1，0或1.,