如何挖掘教学所需要的数学文化素材 兼评 数学文化透视 黄友初 （ 温州大学 ） 数学文化作为一种特殊的文化形态， 超越了 视数学为科学体系的单纯科学主义观， 也超越了 将数学方法论作为主线的数学哲学观， 概括包容 了与数学有关的人类活动， 不仅揭示了数学的内 在科学结构， 也描绘了整个社会数学化的趋势， 深 刻地表现了数学的文化特征和人性化色彩 自 美国学者 的 西方文化中的数学 出 版以来， 人们对作为文化的数学进行了广泛的关 注在数学教育领域， 也有很多学者就数学文化与 数学教育进行了探讨， 这是数学文化发展的必然 趋势， 也是数学教育自身发展的必然结果 数学教学中的数学文化现状与分析 国内外学者对数学文化的教育价值已经有了 很多的论述学者们分别从数学的社会价值、 数学 文化对学生数学素养的影响、 数学文化对数学学 习的影响等方面对数学文化的教育性进行了诸多 的阐述但是， 与理论研究上的火热不同， 在数学 的教学实践中， 数学文化的教育性并未得到彰显 调查表明， 很多一线教师对数学文化的反应并不 热衷可以说， 数学文化的教学性在数学教学实践 中还是缺失的 例如杨建军和覃正明 的调查表明， 虽然数 学文化的教育价值得到了广大中小学教师的认 同， 但是教师对新课程所涉及的数学文化内容了 解的程度还相当的低， 这说明了目前的中小学数 学教师对数学文化的修养还存在缺陷徐晓芳 对浙江省所中学的名数学教师进行访谈后， 发现绝大多数教师的数学文化观还停留在较低水 平， 部分教师对数学文化的理解停留在数学史、 数 学应用和数学美等较表面层次， 缺乏将数学文化 与数学素养、 文化孕育人格等相联系， 而能从科学 主义与人文主义融合这种高度进行思考的教师更 少大致说来， 目前教师对数学文化的认识基本上 持三种观点： 一是广告说， 二是冷盘说， 三是语感 说如果说后者指明了数学文化概念的内隐特点， 前两者则折射出数学教师对数学文化理解上的偏 差， 将数学文化当成课堂的点缀， 变成一种课堂气 氛的调剂品更有教师认为数学是“ 严肃” 的学科， 与数学文化的宽泛、 松散的品格是不相符的这些 都说明了目前中小学教师对数学文化教育性真正 内涵的理解还有待进一步提升 研究表明， 造成数学文化教学性缺失的主要 原因是一线教师对数学文化的了解还不多， 未能 有效挖掘教学所需要的数学文化素材， 在这种情 况下遵循传统成了大多数教师的选择例如在调 查中， 有教师认为对传统的教学方法最有自信， 也 最为妥当， 而融入数学文化的教学不但会增加找 资料的负担， 在教学进度上也会受到影响此外， 也有教师认为， 在以考试成绩作为教学效果唯一 检验标准的现状下， 融入数学文化的教学尝试对 能否提高学生的成绩， 教师心里没底， 因此不敢轻 易尝试 因此， 在数学教学中， 大部分教师的教 学以讲练结合的传统数学教学方式为主， 仅有少 部分教师在课堂中讲点数学史、 数学的应用这些 现象都说明了， 要更好地发挥数学文化的教育性， 让数学文化走进数学课堂还有很长的路要走， 而 最重要的就是要提升一线教师的数学文化素养 历史的发展已充分说明， 大凡在理论上被认 为“ 有价值” 的教育对象， 必然也能在实践层面得 到体现虽然受到传统文化和考试体制的影响， 目 前的数学教育还很难摆脱应试教育的枷锁， 但是， 在数学教育中培养学生的数学素养， 已经成为社 会发展的必然趋势这个教育目标不是应试教育 的教学模式所能达到的， 而数学文化将可以在其 中扮演重要角色研究已表明， 课堂教学中缺乏数 学文化的主要原因在于教师对数学文化的了解还 不够， 教师缺乏适合教学的数学文化素材因此， 除了需要在职前和职后的教师教育中提高教师的 数学文化素养， 更为实际的做法就是为一线教师 提供可用于教学的数学文化素材， 让教师学会如 中学数学月刊 年第期 浙江省教育科学规划年度研究课题 “ 初中数学课外辅助读物的开发与运用” （） 研究成果之一 何有效挖掘教学所需要的数学文化素材 虽然现在冠以数学文化的著作有不少， 但是 适合一线教师教学的著作却不多， 而且一些数学 文化著作的内容仅在理论上阐述数学是一种文 化， 或论述数学文化的价值性， 与课堂教学所需要 的数学文化还存在一定的距离， 但是由华东师范 大学汪晓勤教授撰写的 数学文化透视 一书， 则是目前数学文化作品中难得的一部佳作和其 它著作的结构严密， 偏重理论阐述不同， 该书以案 例展示为主， 每个案例都可看作一个独立的个体 对于数学教师来说， 阅读该书既可以扩大知识面， 提升数学文化素养， 又能从该书中获取教学所需 要的数学文化素材， 并逐步掌握如何在教学中挖 掘数学文化素材的能力而且， 该书配备了大量的 插图， 不但让读者在阅读后能从内心体会到数学 文化之神， 还能在视觉上感受到数学文化之韵这 类数学文化作品， 正是目前数学文化与数学教育 发展中所需要的 适合教学的数学文化素材 虽然自世纪末， 我国就逐渐兴起数学文化 的研究， 但是数学文化的内涵众说纷纭， 至今还没 有一个明确的数学文化定义， 或许就不存在数学 文化的准确定义但是从教育的视角来说， 数学文 化内涵的多元化， 正好体现了数学教学的开放性， 以及对个体丰富性的尊重 但是， 一般说来， 可 以从数学中的文化和文化中的数学这两个方面理 解数学文化基于这种理念， 可以将适合教学的数 学文化素材分为数学现象、 数学应用和数学故事 三类教师在教学中， 可以从这三个方面着手， 挖 掘教学所需要的数学文化素材 挖掘物质世界中数学的素材 很多学生认为数学是聪明人的游戏， 是科学 家“ 创造” 出来的， 是十分抽象的， 因而对数学有一 种莫名的恐惧其实， 数学来源于生活， 是社会的 需要促进了数学的发展， 而物质世界中也存在着 很多奇妙的数学现象如果在数学教学中， 能选取 一些物质世界中数学现象的例子进行有效的融 入， 则会让学生感叹数学的神奇， 从而激发探索的 欲望这类例子有很多， 例如在 数学文化透视 的 第讲， 作者就以“ 自然之秘” 为题， 讲述了自然界 中神奇的数学现象内容包括了蝴蝶翅膀的对称 美、 晶体所具有规则的几何外形、 贝壳动物身上的 对数螺线、 蜜蜂的正六棱柱房子、 生物界神奇的斐 波那契数现象， 等等在第讲的“ 数学之美” 中， 作者介绍了人体的黄金分割奥秘、 音乐中的神奇 比例等问题 其实， 无论是以数学教学中融入数学文化的 形式， 还是以数学文化专题活动的形式向学生介 绍物质世界中的数学现象， 都是有别于学生平时 所学的数学， 而且这种神奇的数学现象将会给学 生以震撼， 让学生感叹数学的神奇和美妙， 为数学 增添了人文的色彩， 激发学生学习数学的热情 挖掘数学在社会应用的素材 在一些学生看来， 如果将来不从事与数学有 关的工作， 就不必学习太高深的数学， 甚至有不少 学生认为学习数学的目的就是为了考试这种动 机下的数学学习是十分被动的， 也容易让学生产 生倦怠感其实， 数学在生活中有着广泛的应用， 在人类历史发展的过程中， 数学起到了重要的作 用在人文社会学科， 数学也影响着人的思维、 语 言表达， 以及艺术、 文学等领域这方面的例子很 多， 而如果在教学中介绍若干这方面的事例， 则能 改变学生对数学的认识但是， 一些教师对数学在 人类发展过程中所起的具体作用， 还不是十分清 楚为了弥补一些教师的缺憾， 在 数学文化透视 的第讲到第讲， 作者花了很大的篇幅， 以专题 的形式， 从数学在物质生活方面的应用到数学在 精神生活中的应用， 列举了很多有价值的例子内 容包括了勾股定理的历史与应用到相似三角形的 应用、 正弦定理和余弦定理的应用、 导数的应用、 的应用、 虚数的应用、 建筑中的数学、 绘画中的数 学、 文学中的数学等此外， 在第讲中介绍了游 戏中的数学， 这也属于数学应用的范畴 例如， 很多教师在正弦定理和余弦定理的教 学中都很注重公式的推导以及数学式子的化简和 计算， 而不能很好地将该理论与实际应用相联系 这种教学方式过多地强调练习与做题， 并不能真 正激发学生的学习兴趣， 也容易让学生认为学习 的目的就是为了考试倘若我们在教学过程中， 举 若干历史中利用正弦定理和余弦定理解决问题的 例子， 不但说明了该知识点的学习价值， 也能拉近 数学与学生的距离， 拉近历史与现代的距离， 从而 激励学生进一步学习而这正是数学文化在教育 中价值的真正体现 挖掘数学人文故事方面的素材 数学是一门古老的学科， 她具有很强的积累 性， 很多数学的定理和性质都是经历了几代人的 努力才得到承认和完善数学的历史上也发生了 年第期 中学数学月刊 数学中的修行 教师在教学中的反思 杜舒静 （ 江苏省常熟中学 ） 俗话说： 师父领进门， 修行在个人对于各行 各业的人来说， 人生就是在不断的修行中进行的 对教师而言， 虽已为师， 却未成师在教学之初的 困惑惶然逐渐在教学经验的累积下消失殆尽时， 千万不要自满， 相反地， 可能你的教学生涯才刚刚 开始， 等待着进入一个全新的境界 由问题引起反思 有一次， 一学生在课后拿来一题与笔者探讨 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 ， 很多脍炙人口的故事， 例如高斯计算到的 事情、 数学天才伽罗瓦的故事、 史上著名的女性数 学家、 无理数的发展之路等介绍这类数学文化的 著作已有一些， 但是多为人物故事， 或者以年代为 顺序的数学历史传记， 很少以某数学概念为专题 的形式呈现而 数学文化透视 在第讲中介绍 了化圆为方、 三等分角和倍立方体这三大尺规作 图的历史故事， 包括数学家们的努力、 “ 五好牌” 们 （ “ 好奇” 、 “ 好胜” 、 “ 好高” 、 “ 好名” 、 “ 好奖” 者） 对三 大难题的执着和趣闻等故事第讲中， 作者以 “ 陈年佳酿” 为题， 讲述了负负得正、 字母代数、 数 学轶事等个数学专题故事有研究表明， 专题形 式的数学史对教师的帮助最大， 这类数学文化素 材不但可以拓展师生的知识面， 也是十分适合直 接用于教学 例如， 很多教师在进行“ 负负得正” 教学的时 候， 都从所谓的“ 规定” 入手， 通过大量的练习让学 生掌握计算的规则但是这种教学方式对学生在 负负得正概念的理解是没有帮助的有学者调查 表明， 这种教学方式下， 学生对负负得正的运算掌 握得较好， 但是很少有学生能理解为什么负负得 正， 甚至有人怀疑为什么需要负数 因此， 若能 在教学中融入与该知识点有关的数学文化， 包括 负负得正在历史上所引起的困惑、 司汤达因为不 理解负负得正而转行等， 这些素材不仅可以帮助 学生理解知识点， 还可以让学生体会到有这种困 惑的不止他一人， 拉近了数学与学生的距离， 提升 了数学的文化品位， 让学生感受到数学不仅仅是 干巴巴的数字和符号， 还有很多人文故事 结束语 长期以来， 我们的数学教育有过于关注数学 的工具性价值的倾向， 在教学中过于重视学生的 计算能力， 强调解题训练， 而忽视对学生数学情感 的培养， 这不仅导致了学生数学学习的动力不足， 而且不利于数学价值性的有效彰显如今， 培养学 生的数学素养已成为当前各国数学教育的目标， 而数学文化将会在培养学生的数学素养方面起到 积极的作用要在教学中融入数学文化， 提升教师 的数学文化素养是关键， 因此要在各类教师教育 中为教师提供合适的数学文化素材， 展示数学文