全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 第 1 页共 7 页 CCF 全国信息学奥林匹克联赛全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛复赛 提高组 day1 （请选手务必仔细阅读本页内容）（请选手务必仔细阅读本页内容） 一题目概况一题目概况 中文题目名称 小凯的疑惑 时间复杂度 逛公园 英文题目与子目录名 math complexity park 可执行文件名 math complexity park 输入文件名 math.in complexity.in park.in 输出文件名 math.out complexity.out park.out 每个测试点时限 1 秒 1 秒 3 秒 测试点数目 20 10 10 每个测试点分值 5 10 10 附加样例文件 有 有 有 结果比较方式 全文比较（过滤行末空格及文末回车） 题目类型 传统 传统 传统 运行内存上限 256M 256M 512M 二提交源程序文件名二提交源程序文件名 对于 C+语言 math.cpp complexity.cpp park.cpp 对于 C 语言 math.c complexity.c park.c 对于 pascal 语言 math.pas complexity.pas park.pas 三编译命令（不包含任何优化开关）三编译命令（不包含任何优化开关） 对于 C+语言 g+ -o math math.cpp -lm g+ -o complexity complexity.cpp -lm g+ -o park park.cpp -lm 对于 C 语言 gcc -o math math.c -lm gcc -o complexity complexity.c -lm gcc -o park park.c -lm 对于 pascal 语言 fpc math.pas fpc complexity.pas fpc park.pas 注意注意事项事项： 1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。 2、C/C+中函数 main()的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是 0。 3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) II x2 240 processor，2.8GHz， 内存 4G，上述时限以此配置为准。 4、只提供 Linux 格式附加样例文件。 5、提交的程序代码文件的放置位置请参照各省的具体要求。 6、特别提醒：、特别提醒：评测在当前最新公布的评测在当前最新公布的 NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以其为准下进行，各语言的编译器版本以其为准。 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 第 2 页共 7 页 1小凯的疑惑小凯的疑惑 (math.cpp/c/pas) 【问题描述】 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。 【输入格式】 输入文件名为math.in。 输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手 中金币的面值。 【输出格式】 输出文件名为math.out。 输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准 确支付的最贵的物品的价值。 【输入输出样例 1】 math.in math.out 3 7 11 见选手目录下的math/math1.in和math/math1.ans。 【输入输出样例 1 说明】 小凯手中有面值为3和7的金币无数个， 在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵的物品都能买到，比如： 12 = 3 * 4 + 7 * 0 13 = 3 * 2 + 7 * 1 14 = 3 * 0 + 7 * 2 15 = 3 * 5 + 7 * 0 【输入输出样例 2】 见选手目录下的math/math2.in和math/math2.ans。 【数据规模与约定】 对于 30%的数据： 1 a，b 50。 对于 60%的数据： 1 a，b 10,000。 对于 100%的数据：1 a，b 1,000,000,000。 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 第 3 页共 7 页 2时间复杂度时间复杂度 (complexity.cpp/c/pas) 【问题描述】 小明正在学习一种新的编程语言 A+，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并 给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序， 于是你的机会来啦！ 下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是 否正确。 A+语言的循环结构如下： 其中 “F i x y” 表示新建变量 i （变量 i 不可与未被销毁的变量重名） 并初始化为 x， 然后判断 i 和 y 的大小关系，若 i 小于等于 y 则进入循环，否则不进入。每次循环结束 后 i 都会被修改成 i +1，一旦 i 大于 y 终止循环。 x 和 y 可以是正整数（x 和 y 的大小关系不定）或或变量 n。n 是一个表示数据规模的 变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数远大于远大于100。 “E”表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。 注：本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大写英文字母“O”表示通常意 义下“”的概念。 【输入格式】 输入文件名为 complexity.in。 输入文件第一行一个正整数 t，表示有 t（t 10）个程序需要计算时间复杂度。 每个程序我们只需抽取其中 “F i x y”和和“E”即可计算时间复杂度。注意：注意：循环结构循环结构 允许嵌套允许嵌套。 接下来每个程序的第一行包含一个正整数 L 和一个字符串，L 代表程序行数，字符 串表示这个程序的复杂度， “O(1)”表示常数复杂度， “O(nw)”表示复杂度为，其 中w是一个小于100的正整数 （输入中不包含引号） ， 输入保证复杂度只有O(1)和O(nw) 两种类型。 接下来 L 行代表程序中循环结构中的“F i x y”或者 “E” 。 程序行若以 “F” 开头， 表示进入一个循环， 之后有空格分离的三个字符 （串） i x y， 其中 i 是一个小写字母（保证不为“n” ） ，表示新建的变量名，x 和 y 可能是正整数或 n ，已知若为正整数则一定小于 100。 程序行若以“E”开头，则表示循环体结束。 【输出格式】 输出文件名为 complexity.out。 输出文件共 t 行，对应输入的 t 个程序，每行输出“Yes”或“No”或者“ERR” （输 出中不包含引号） ，若程序实际复杂度与输入给出的复杂度一致则输出“Yes” ，不一致 则输出“No” ，若程序有语法错误（其中语法错误只有: F 和 E 不匹配 新建的变 量与已经存在但未被销毁的变量重复两种情况） ，则输出“ERR” 。 注意：即使在程序不会执行的循环体中出现了语法错误也会编译错误，要输出 “ERR” 。 F i x y 循环体 E 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 第 4 页共 7 页 【输入输出样例 1】 complexity.in complexity.out 8 2 O(1) F i 1 1 E 2 O(n1) F x 1 n E 1 O(1) F x 1 n 4 O(n2) F x 5 n F y 10 n E E 4 O(n2) F x 9 n E F y 2 n E 4 O(n1) F x 9 n F y n 4 E E 4 O(1) F y n 4 F x 9 n E E 4 O(n2) F x 1 n F x 1 10 E E Yes Yes ERR Yes No Yes Yes ERR 见选手目录下的 complexity/complexity1.in 和 complexity/complexity1.ans。 【输入输出样例 1 说明】 第一个程序 i 从 1 到 1 是常数复杂度。 第二个程序 x 从 1 到 n 是 n 的一次方的复杂度。 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 第 5 页共 7 页 第三个程序有一个 F 开启循环却没有 E 结束，语法错误。 第四个程序二重循环，n 的平方的复杂度。 第五个程序两个一重循环，n 的一次方的复杂度。 第六个程序第一重循环正常， 但第二重循环开始即终止 （因为n远大于100， 100大于4） 。 第七个程序第一重循环无法进入，故为常数复杂度。 第八个程序第二重循环中的变量 x 与第一重循环中的变量重复，出现语法错误，输出 ERR。 【输入输出样例 2】 见选手目录下的 complexity/complexity2.in 和 complexity/complexity2.ans。 【数据规模与约定】 对于 30%的数据：不存在语法错误，数据保证小明给出的每个程序的前 L/2 行一定 为以 F 开头的语句，第 L/2+1 行至第 L 行一定为以 E 开头的语句，L=10，若 x、y 均 为整数，x 一定小于 y，且只有 y 有可能为 n。 对于 50%的数据：不存在语法错误，L=100，且若 x、y 均为整数，x 一定小于 y， 且只有 y 有可能为 n。 对于 70%的数据：不存在语法错误，L=100。 对于 100%的数据：L=100。 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 第 6 页共 7 页 3. 逛公园逛公园 (park.cpp/c/pas) 【问题描述】 策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张个点条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口，号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。 策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从号点出来。 策策喜欢新鲜的事物，他不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到号点的最短路长为，那么策策只会喜欢长度不超过 + 的路线。 策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮他吗？ 为避免输出过大，答案对取模。 如果有无穷多条合法的路线，请输出1。 【输入格式】 输入文件名为park.in。 第一行包含一个整数 , 代表数据组数。 接下来组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 ,，每两个整数之间用一个空格隔开。 接下来行， 每行三个整数,，代表编号为,的点之间有一条权值为 的有 向边，每两个整数之间用一个空格隔开。 【输出格式】 输出文件名为park.out。 输出文件包含 行，每行一个整数代表答案。 【输入输出样例 1】 park.in park.out 2 5 7 2 10 1 2 1 2 4 0 4 5 2 2 3 2 3 4 1 3 5 2 1 5 3 2 2 0 10 1 2 0 2 1 0 3 -1 见选手目录下的park/park1.in和park/park1.ans。 对于第一组数据，最短路为 3。 1 5, 1 2 4 5, 1 2 3 5 为 3 条合法路径。 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 第 7 页共 7 页