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十、年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变(爸爸35岁,亮亮5岁),但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。5岁35岁3557(倍)5+1岁35+1岁(35+1)(5+1)6(倍)今年明年解 3557(倍)(35+1)(5+1)6(倍)答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?7岁37岁37730(岁)7+3岁37+3岁今年3年后差倍问题:两个数的差(几倍1)较小的数 30(41)10(是女儿小于母亲4倍的年龄)107就是过几年后的倍数解 (1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37730(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(41)73(年)列成综合算式 (377)(41)73(年)答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3: 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?儿子年龄父亲的年龄是儿子年龄的4倍和倍问题:总和 (几倍1)较小的数 今年儿子年龄为 55(41)11(岁)今年父子的年龄和为 493255(岁)解 今年父子的年龄和应该比3年前增加(32)岁,今年二人的年龄和为 493255(岁)把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(41)倍,因此,今年儿子年龄为 55(41)11(岁)今年父亲年龄为 11444(岁)答:今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。例4: 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?乙4岁年龄相差?岁将来某一年过去某一年现在 甲61岁时比乙4岁时大3个年龄差 甲乙二人年龄差为 (614)319(岁)甲过去某一年岁年龄相差?岁乙现在岁年龄相差?岁甲将来某一年61岁岁岁甲现在乙将来解:这里涉及到三个年份:过去某一年、现在、将来某一年。因为两个人的年龄差总相等:461,也就是461中间的相等,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为 (614)319(岁)甲今年的岁数为 611942(岁)乙今年的岁数为 421923(岁)答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。十一、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 (顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1:一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速(3208)与水速(每小时15千米),船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 (顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。顺水速船速水速320815千米船速32081525(千米)船速32081525(千米)15千米船的逆水速为 251510(千米)船逆水行这段路程的时间为 3201032(小时)解:由条件知,顺水速船速水速3208,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时 32081525(千米)船的逆水速为 251510(千米)船逆水行这段路程的时间为 3201032(小时)答:这只船逆水行这段路程需用32小时。例2: 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?【数量关系】 (顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2甲船速(3620)228(千米)乙船速(4024)232(千米)水速8千米甲船速36010828(千米)乙船的顺水返回原地需多少时间为360409(小时)顺水速船速2逆水速逆水速水速2乙船的顺水速为 248240(千米)甲船的逆水速为 3601820(千米)甲船的顺水速为 3601036(千米)360千米水速 (3620) 28(千米)乙船的逆水速为 3601524(千米)水速8千米乙船速3609832(千米)解由题意得 甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见 (3620)相当于水速的2倍,所以, 水速为每小时 (3620)28(千米)又因为, 乙船速水速36015,所以, 乙船速为 36015832(千米)乙船顺水速为 32840(千米)所以, 乙船顺水航行360千米需要360409(小时)答:乙船返回原地需要9小时。例3: 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?两个城市之间距离为(57624)31656(千米)顺风飞回需要1656(57624)276小时风速为24千米飞机的速度为576千米逆飞速57624552千米顺飞速57624600千米飞机的速度为576千米风速为24千米解 这道题可以按照流水问题来解答。(1)两城相距多少千米?(57624)31656(千米)(2)顺风飞回需要多少小时?1656(57624)2.76(小时)列成综合算式(57624)3(57624)2.76(小时)答:飞机顺风飞回需要2.76小时。十二、列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速火车追及: 追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)火车相遇: 相遇时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1: 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥:过桥时间3分钟(车长桥长2400米)车速900米火车追及: 追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)火车相遇: 相遇时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。桥长2400米车速每分钟900米3分钟火车3分钟行: 90032700(米)解 火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。(1)火车3分钟行多少米? 90032700(米)(2)这列火车长多少米? 27002400300(米)列成综合算式 90032400300(米)答:这列火车长300米。例2: 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?桥长?米车速每秒8米火车长200米2分5秒钟125秒所走的路程是(8125)米解火车过桥所用的时间是2分5秒125秒,所走的路程是(8125)米,这段路程就是(200米桥长),所以,桥长为8125200800(米)答:大桥的长度是800米。例3: 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?慢车速每秒17米慢车长225米快车比慢车每秒多行(2217)米快车长140米快车速每秒22米快车比慢车要多行(225140)米解从追上到追过,快车比慢车要多行(225140)米,而快车比慢车每秒多行(2217)米,因此,所求的时间为(225140)(2217)73(秒)答:需要73秒。例4: 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?工人每秒3米车长150米车速每秒22米解 如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。150(223)6(秒)答:火车从工人身旁驶过需要6秒钟。例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少?用了58秒2000米的隧道1250米的大桥用了88秒火车的车速为每秒(20001250)(8858)25(米)穿越隧道多用了8858秒隧道比大桥长(20001250)米车长和桥长的和为(2558)米1250米的大桥车长为 25581250200(米)解车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长。可知火车在(8858)秒的时间内行驶了(20001250)米的路程,因此,火车的车速为每秒(20001250)(8858)25(米)进而可知,车长和桥长的和为(2558)米,因此,车长为 25581250200(米)答:这列火车的车速是每秒25米,车身长200米。第11页
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