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2017-2018学年广东省广州市白云区八年级(下)期中数学试卷含答案一、选择题(各2分,共20分)1下列各式中,最简二次根式是()ABCD2若是二次根式,则x应满足()Ax2Bx2Cx2Dx23下列四组数分别表示三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是()A2、3、4B2、3、C、D1、1、24下列根式中,与可合并的二次根式是()ABCD5如图,?ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点若OE3cm,则AB的长为()A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm6下列命题的逆命题是假命题的是()A两直线平行,同位角相等B两直线平行,内错角相等C两三角形全等,三对对应边相等D两三角形全等,三对对应角相等7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分8下列计算正确的是()ABCD9如图:四边形ABCD中,ADBC,下列条件中,不能判定ABCD为平行四边形的是()AADBCBB+C180°CACDABCD10已知,如图长方形ABCD中,AB3cm,AD9cm,将此长方形折叠,使点B与D重合,折痕为EF,则BE的长为()A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空题:(本题有6小题,每小题3分,满分18分)11计算× 化简: , 12已知是整数,则n是自然数的值是 13如图,矩形的对角线AC和BD相交于O,BOC120°,AB3,则BD的长是 14如图,加一个条件 与A+B180°能使四边形ABCD成为平行四边形15如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,ACAD,CAE56°,则D 16已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系式+|ab|0,则ABC的形状为 三、解答题17(10分)(1)()+ (2)(2)(2+)(3)218(8分)在RtABC中,C90°,已知c8,A60°,求B、a、b19已知x+1,求x22x的值20(8分)如图所示,在?ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BEDF,求证:(1)AECF;(2)四边形AECF是平行四边形21(10分)正方形网格中,每个小正方形的边长为1(1)如图1,格点ONM(即ONM三个顶点都在小正方形的顶点处),则MN (2)请在图2正方形网格中画出格点ABC,且AB、BC、AC三边的长分别为、;并求出这个三角形的面积22(10分)已知:如图,四边形ABCD中,ABBC,AB3,BC4,CD12,AD13,求四边形ABCD的面积23(10分)如图所示,等边ABC的边长为12cm,动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动,动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动,两动点同时出发,当点P到达点B时,所有运动停止设运动的时间为x秒(1)当运动时间为1秒时,PB ,BQ ;(2)运动多少秒后,PBQ恰好为等边三角形?(3)运动多少秒后,PBQ恰好为直角三角形?参考答案与试题解析一、选择题(各2分,共20分)1下列各式中,最简二次根式是()ABCD【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有B选项符合最简二次根式的要求【解答】解:因为:A、3;C、;D、|a|;所以,这三个选项都可化简,不是最简二次根式故选:B【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意:(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式2若是二次根式,则x应满足()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解:由题意可知:x20,x2故选:A【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型3下列四组数分别表示三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是()A2、3、4B2、3、C、D1、1、2【分析】知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是【解答】解:A、22+3242,不能构成直角三角形,故错误;B、22+()232,不能构成直角三角形,故错误;C、()2+()2()2,能构成直角三角形,故正确;D、12+1222,不能构成直角三角形,故错误故选:C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4下列根式中,与可合并的二次根式是()ABCD【分析】首先把每一项都化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式【解答】解:A、与被开方数不相同,不是同类二次根式,不能进行合并,故本选项错误,B、与被开方出不相同,不是同类二次根式,不能进行合并,故本选项错误,C、与被开方数不相同,不是同类二次根式,不能进行合并,故本选项错误,D、化简后2与是同类二次根式,能合并二次根式,故本选项正确,故选:D【点评】本题主要考查二次根式的化简,同类二次根式的定义,关键在于熟练掌握同类二次根式的定义,正确的对每一选项中的二次根式进行化简5如图,?ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点若OE3cm,则AB的长为()A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以OAOC;又因为点E是BC的中点,所以OE是ABC的中位线,由OE3cm,即可求得AB6cm【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,OAOC;又点E是BC的中点,BECE,AB2OE2×36(cm)故选:B【点评】此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质:三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半6下列命题的逆命题是假命题的是()A两直线平行,同位角相等B两直线平行,内错角相等C两三角形全等,三对对应边相等D两三角形全等,三对对应角相等【分析】分别写出逆命题,然后判断真假即可【解答】解:A、逆命题为:同位角相等,两直线平行,正确,是真命题;B、逆命题为:内错角相等,两直线平行,正确,是真命题;C、逆命题为:三对对应边相等的两三角形全等,正确,是真命题;D、逆命题为:三对对应角相等的两三角形全等,错误,是假命题,故选:D【点评】本题考查了命题与定理的知识,能够写出命题的逆命题是解答本题的关键,难度不大7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等【解答】解:矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等故选:C【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如,矩形的对角线相等8下列计算正确的是()ABCD【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解:(A)原式2+4,故A错误;(B)原式2,故B错误;(D)原式,故D错误;故选:C【点评】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型9如图:四边形ABCD中,ADBC,下列条件中,不能判定ABCD为平行四边形的是()AADBCBB+C180°CACDABCD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解:A、ADBC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确,不符合题意;B、B+C180°,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确,不符合题意;C、ADBC,A+B180°,D+C180°,AC,BD,四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确,不符合题意;D、根据ADBC,ABCD,不能推出四边形ABCD是平行四边形(可能是等腰梯形);故选:D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,属于中考常考题型10已知,如图长方形ABCD中,AB3cm,AD9cm,将此长方形折叠,使点B与D重合,折痕为EF,则BE的长为()A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】根据折叠的性质可得BEED,设AEx,表示出BE9x,然后在RtABE中,利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解:长方形折叠点B与点D重合,BEED,设AEx,则ED9x,BE9x,在RtABE中,AB2+AE2BE2,即32+x2(9x)2,解得x4,AE的长是4,BE945,故选:C【点评】本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键二、填空题:(本题有6小题,每小题3分,满分18分)11计算×6化简:,【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得【解答】解:×6,×3,故答案为:6、3、【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质12已知是整数,则n是自然数的值是4或7或8【分析】求出n的范围,再根据是整数得出8n0或8n1或8n4,求出即可【解答】解:是整数,8n0,n8,n是自然数,8n0或8n1或8n4,解得:n8或7或4,故答案为:4或7或8【点评】本题考查了算术平方根,能求出符合的所有情况是解此题的关键13如图,矩形的对角线AC和BD相交于O,BOC120°,AB3,则BD的长是6【分析】根据矩形的性质,因为矩形的对角线相等且互相平分,则AOB是等腰三角形【解答】解:BOC120°,AOB180°BOC180°120°60°,四边形ABCD是矩形,AOBOOD,AOB是等边三角形,AOOBAB3,BD2OB6故答案为:6【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并判断出AOB是等边三角形是解
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