13.1.2线段垂直平分线的性质,第二课时：线段垂直平分线的判定,教学目标 1会判断一个点在线段的垂直平分线上。 2会证明一条直线是线段的垂直平分线,线段垂直平分线性质,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,符号语言： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点 PA=PB,复习引入,探究一：如何判定一个点在线段的垂直平分线上,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,证明：过P点做PMAB于M PMAB PMA=PMB=90 在RtPAC和RtPBC中，, RtPAC RtPBC(HL) MA=MB(全等三角形的对应边相等） P点在线段AB的垂直平分线上,M,证法一：,证法二： 取AB的中点C，连接P,C APC与BPC中 AP=BP PC=PC AC=CB APCBPC(SSS),已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,C,PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即PCAB P点在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的判定：,几何语言： PAPB P是AB的垂直平分线上的点,当堂练习,基础训练52页第5题,1. 已知线段AB （1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例.,（2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？,探究二 ： 线段垂直平分线的判定,如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,例题,如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,这节课，你有何收获？,1、你学到了什么？ 2、你还有什么疑惑？,性质定理和判定定理存在什么关系？,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,小结：,作业：课本第65页第9题,