田 忌 赛 马,列举法求概率(1) -直接列举法,一般地，对于一个事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为事件A发生的概率。记为P(A),概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。,回味无穷,事件发生的可能性越来越大,事件发生的可能性越来越小,不可能事件,必然事件,随机事件,概率的值,概率示意图,1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；,有限等可能事件,2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,（有限）,（等可能）,试验的总共可能种数,事件A发生的可能种数,有限等可能事件概率的求法公式（古典概率),事件A满足：结果有限，可能性相等,把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌上，从中任意抽出一张，求下列事件发生的概率： (1)抽出的牌的点数是6； (2)抽出的牌带有人像； (3)抽出的牌的花色是黑桃; (4)抽出的牌的花色是红桃。,旧知反馈,113,313,1,0,现场操作,第一步踩雷的概率,例1、如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？,由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区,解：A区有8格3个雷，遇到地雷的概率为3/8，,B区有99-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷，,遇到地雷的概率为7/72，,练习、如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为1，在1的周围的正方形中有1个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，为了避免踩到地雷，小王下一步应该踩在A区还是B区？,解：A区有8格1个雷，遇到地雷的概率为1/8，,1,B区有99-9=72个小方格，还有10-1=9个地雷，,遇到地雷的概率9/72=1/8，,由于1/8=1/8，所以第二步踩A、B区一样。,求古典概率的步骤与方法：,(1)列举出一次试验中的所有结果(n)；,(2)找出其中事件A发生的结果(m)；,(3)运用公式求事件A的概率：,方法总结,当涉及的因素，结果较多时， 我们采用什么方式能不重不漏地将所有的结果 列举出来呢？,我们先看一个简单的事件,公平吗？,事件：某班的王华、曾娜、李青在数学选拔考试中 都得 了最高分115分，现要抽一个同学参加 全市数学竞赛，选谁呢？,决定掷两枚硬币： （1）两枚硬币全部正面朝上，王华去。 （2）两枚硬币全部反面朝上，曾娜去。 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝 上，李青去。,你认为对他们公平吗？,例2：同时掷两枚硬币，求下列事件 的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝 上。,（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正1正2”，所以 P（A）=,（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反1反2”，所以 P（B）=,（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正1反2”“反1正2，所以 P（C）= ,解：把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来是： 正1正2、正1反2、反1正2、反1反2。 所有结果共有4个，它们发生的可能性相等,方法1：直接列举,方法2：列表法,解：依题意可列表,由表可知：有正正，正反，反正，反反4种 结果，它们发生的可能性相等。,（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正1正2”，所以 P（A）=,（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反1反2”，所以 P（B）=,（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正1反2”“反1正2，所以 P（C）= ,由表可知：有正正，正反，反正，反反4种 结果，它们发生的可能性相等。,方法3：树形图法,解：依题意可画树形图,其中一枚 正 反,另一枚 正 反 正 反,反 正,反 正,正 反,正 正,由树形图可知：有正正，正反，反正，反反 4种结果，它们发生的可能性相等。,（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正1正2”，所以 P（A）=,（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反1反2”，所以 P（B）=,（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正1反2”“反1正2，所以 P（C）= ,由树形图可知：有正正，正反，反正，反反 4种结果，它们发生的可能性相等。,事件：某班的王华、曾娜、李青在数学选拔考试中 都得 了最高分115分，现要抽一个同学参加 全市数学竞赛，选谁呢？,决定掷两枚硬币： （1）两枚硬币全部正面朝上，王华去。 （2）两枚硬币全部反面朝上，曾娜去。 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝 上，李青去。,你认为对他们公平吗？为什么？,解决问题,随机事件“同时”与“先后”的关系：,“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机 事件先后两次发生”的结果是一样的。,思考,概率等价事件,1.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，,能力提升,（1）从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，有哪几种不同结果？请列举出来。求这个两位数是偶数的概率写出这个两位数是奇数的概率是 ,（2）用这三张卡片上的数字组成三位数，有哪几种不同结果？请列举出来。,1、（2005南京）一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率。,解：按逆时针方向共有下列六种不同的坐法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB 而A与B不相邻的有2种，并且所有坐法可能性相等，所以A与B不相邻而坐的概率为,变式,2（2006安徽）田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 （1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ （2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,（2010青岛）“五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券 （1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由,（2010青岛）“五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券 （1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由,解：（1）P（获得45元购书券）= ； （2）同理可得得30元的概率是 = ，得25元的概率是 = ， 所以可得转转盘能得的平均钱数为： 45 +30 +25 =15（元）， 15元10元， 转转盘对读者更合算,1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。,巩固练习,2、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面 朝上放在桌面上。 (1)随机抽取一张，求P(奇数)； (2)随机抽取一张作为十位上的数字，记下数字后放 回，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两 位数，这个两位数能被3整除的概率是多少？ (3)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回去)，再抽 取一张作为个位上的数字，能组哪些两位数？这个 两位数能被3整除的概率是多少？ (4) 随机抽取两个不同的数字组成一个两位数，能被3 整除的概率是多少？,注意那些关键词： 如：（1）放回与不放回；（2）一次取两个 （3）具有先后顺序的词语。 如上题的第一红第二绿与 一红一绿的区别,当一次实验要涉及两个因素（如掷两 个骰子）并且可能出现的结果较多时， 利用列表法或树形图就能一目了然地不重不漏的列出所有可能的结果。,列表，树形图的优势,用树状图和列表的方法求概率的 前提条件:,注意,各种结果出现的可能性务必相同.,