,第一章 孔与轴的极限与配合,学 习 指 导 学习目的是掌握基础标准极限与配合的一般规律，为合理选用尺寸公差与配合、进行尺寸精度设计打下基础。 学习要求是对极限与配合标准中的术语定义，要着重搞清其概念与作用，并抓住它们之间的区别与联系进行分析，避免单纯从定义上孤立地去理解； 重点掌握标准公差与基本偏差的结构、特点和基本规律以及尺寸公差与配合的选用原则。,概 述,加工误差加工后的零件的实际几何量（尺寸、几何形状和相互位置）与其理论值都存在一定程度的差异，这种差异称为加工误差。 根据误差的形态，加工误差可分为4个类型：,（1）尺寸误差指加工后零件的实际尺寸与理想尺寸的差值。 （2）形状误差指加工后零件的实际表面形状与其理想形状的偏离量。 举例：圆度误差、直线度误差等。它是从整个形体来看形状方面存在的误差，又称宏观几何误差。 （3）位置误差指加工后零件的实际位置对其理想位置的偏离量。,（4）表面粗糙度指零件加工表面上具有较小间距和峰、谷所构成的微量高低不平的痕迹。其特点是具有微小的波形，又称为微观几何形状误差。 随着制造技术水平的提高，可以减小加工误差，但不可能消除误差，为了保证零件互换性的要求，必须对加工误差加以限制，即允许它们在一定的范围内变化，这种允许零件加工误差变动的范围，称为公差。,注意：,(1) 误差和公差是两个不同的概念。误差是在加工过程中产生的，而公差是设计者给定的，用于限制加工误差的。即误差的产生预先不知道其大小，但能控制在一定的范围内，这个范围就是公差！ (2) 上述四种类型的加工误差均对应一种公差，即尺寸公差、形状公差、位置公差和表面粗糙度。,配合是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。 有关尺寸公差与配合的国家标准极限与配合就是关于尺寸精度设计的一项应用广泛而重要的标准，也是最基础，最典型的标准。 现行国家标准极限与配合的基本结构包括公差与配合、测量与检验两部分。,本章所涉及的最新国家标准,国家标准极限与配合中，公差与配合部分的标准,GB/T1800.12009产品几何技术规范(GPS)极限与配合 第1部分：公差、偏差和配合的基础 GB/T1800.22009产品几何技术规范(GPS)极限与配合 第2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表 GB/T1801-2009产品几何技术规范(GPS)极限与配合 公差带和配合的选择 GB/T1803-2003极限与配合尺寸至18mm孔、轴公差带 GB/T18042000一般公差 未注公差的线性和角度尺寸的公差,1.1 基本术语与定义,一、有关尺寸方面的术语及定义（GB/T1800.1）,尺寸以特定单位表示线性尺寸值的数值。它是两点之间的距离，如直径、半径、宽度、高度、中心距等。 在机械工程图中默认单位：mm 。 尺寸要素由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。,2. 孔、轴定义 孔通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形内表面，即由两平行平面或切平面形成的包容面；孔的直径用“ D ”表示。 轴通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外表面，即由两平行平面或切平面形成的被包容面。轴的直径用“ d ”表示。,广义的孔：包容面；广义的轴：被包容面。 在加工过程中，孔的尺寸越加工越大，轴却相反。,采用广义孔和轴的目的：是为了拓展极限与配合标准的应用范围。,广义的孔与轴：,3. 公称尺寸(基本尺寸) 设计给定的尺寸。是计算极限尺寸和极限偏差的一个基准尺寸（起始尺寸）。它可以是一个整数或一个小数值。尽量取标准值。 孔和轴的基本尺寸分别用 D和 d 表示。 注意： (1) 一批零件只有一个公称尺寸（指同一部位），孔轴配合时，公称尺寸相同。 (2) 公称尺寸并非理想尺寸，提取尺寸并非越接近公称尺寸就越好，等于公称尺寸的实际尺寸不一定合格（尚需其它条件判定）！,图11 孔和轴,4. 提取尺寸(实际尺寸) 通过测量得到的尺寸。孔和轴的实际尺寸分别用 Da 和 da 表示。,注意： （1）由于测量误差的存在，提取尺寸并非尺寸的真值。同时，由于形状误差等影响，零件同一表面不同部位的提取尺寸往往是不等的。在一批零件中，提取尺寸可能各不相同，提取尺寸是一个变量。 （2）由于形状误差，同一表面不同部位的提取尺寸往往不相等，因此要用二点法进行测量。一个孔和轴的任意横截面中的任何两相对点之间测得的尺寸称为局部提取尺寸。若无特别指明，提取尺寸均指局部实际尺寸。,5.极限尺寸允许尺寸变动的两个极限值。 提取尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。孔或轴允许的最大尺寸称为上极限尺寸；孔或轴允许的最小尺寸称为下极限尺寸。 孔和轴的上极限尺寸分别用Dmax和dmax表示，下极限尺寸分别用Dmin和dmin表示。,注意： （1）极限尺寸以公称尺寸为基数，也是由设计者给定的，它可能大于、等于或小于公称尺寸。 （2）一批零件有两个极限尺寸(即上、下极限尺寸)。为了保证使用要求，极限尺寸用于控制提取尺寸，可认为是提取尺寸的“界线尺寸”。提取尺寸位于界线内合格。,6. 最大实体尺寸孔或轴具有实体最大(允许材料量为最多)状态(最大实体状态，Maximum Material Condition ,MMC)下的极限尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别用DM和dM表示。 7. 最小实体尺寸孔或轴具有实体最小(允许材料量为最少)状态(最小实体状态，Least Material Condition, LMC)下的极限尺寸。孔和轴的最小实体尺寸分别用 DL和 dL 表示。,孔：DMDmin ，DLDmax 轴：dMdmax ，dLdmin,极限尺寸与实体尺寸有如下关系：,8. 体外作用尺寸 定义：在被测要素的给定长度上，与实际孔(内表面)体外相接触的最大理想轴(外表面)或与实际轴(外表面)相接触的最小理想孔(内表面)的直径或宽度。 孔的体外作用尺寸(Dfe)：与实际孔表面内接的最大理想圆柱体(没有误差的理想轴)的直径； 轴的体外作用尺寸（dfe）：与实际轴表面外接的最小理想圆柱体（孔）的直径，如图所示。,孔和轴的体外作用尺寸,体外作用尺寸的特点：,(1) 体外作用尺寸的大小是孔和轴提取尺寸与形状误差的综合结果。 对某一个实际的孔或轴来说，各个部位的实际尺寸不尽相同，但体外作用尺寸只有一个；而对一批实际零件而言，各零件的作用尺寸却是一个随机变量。 (2) 孔：DfeDa ，轴：dfeda。 （什么条件下， Dfe=Da ，dfe=da ？） (3) 只有Dfedfe，孔、轴才能自由装配！,9.极限尺寸判断原则（泰勒原则） 国标的定义（见P153），简言之（其实质）： 孔或轴的体外作用尺寸不允许超过MMS； 任何部位(局部)的实际尺寸不允许超过LMS。 即： Dfe 变小 保证配合 不要小于()Dmin dfe 变大 不要大于()dmax 有配合要求的零件尺寸合格条件： 对孔：Dmin Dfe Da Dmax 对轴：dmin da dfedmax,这是一个十分重要的表达式,极限尺寸判断原则是一个综合性的判断原则！它考虑了孔和轴的尺寸、形状等误差的影响。对有配合要求的孔和轴，应按此原则来判断孔、轴零件尺寸是否合格。 重要的概念： 公称尺寸（基本尺寸）、极限尺寸、实体尺寸是由设计给定的尺寸； 提取尺寸（实际尺寸）、体外作用尺寸是零件上实际存在的尺寸(加工后形成的尺寸)。,二、有关偏差、公差的术语及定义,1. 偏差（尺寸偏差）某一尺寸（提取尺寸、极限尺寸）减去其公称尺寸所得的代数差。 上极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差，称为上极限偏差。用ES（es）表示。简称上偏差。 下极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差，称为下极限偏差。用EI（ei）表示。简称下偏差。 提取偏差应在规定的极限偏差范围内。,极限尺寸 极限偏差(上偏差、下偏差),注意: (1) 提取偏差是指零件上实际存在的偏差，因而“只有一个”！对一批零件而言，是一个随机变量。 (2) 尺寸合格条件(用极限偏差判断)： 孔：EI Ea ES 轴：ei ea es (3) 偏差值计算或标注时除零以外都必须带正、负号！,极限偏差：,轴的上偏差 esdmaxd,轴的上偏差 eidmind,2. 尺寸公差（简称公差）上极限尺寸与下极限尺寸相减之差，或上极限偏差与下偏差相减之差。用Th（Ts）表示。 它是允许尺寸的变动量，是一个没有符号的绝对值！不能为零。 孔： Th =| Dmax - Dmin | = |ES-EI| 轴： Ts = |dmax - dmin| = |es-ei|,3.零线与公差带图,1) 公差带图解：,a)零线：表示公称尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和 公差 。,b)公差带特性： 大小 T 标准公差 两个要素 位置 极限偏差 基本偏差,标准化,d）画法：,c)公差带：图解中，由代表上、下偏差 的两条直线所限定的区域,重要概念： (1) 公差带由“公差带的大小”和“公差带的位置”两个基本要素决定。它们分别标准化，形成标准公差系列和基本偏差系列。且二者原则上是独立的，即“公差带的大小”不随“公差带的位置”的不同而改变；反之亦然。 (2) 公差带图解可清楚地表示尺寸、偏差和公差之间的相互关系，是一个非常有用的工具。,公差与偏差的区别： (1) 从数值上看： 公差 是绝对值,且0； 偏差 是代数值（可为正、负或零） (2) 从作用上看： 偏差表示与公称尺寸偏离的程度，极限偏差用于限制提取偏差； 公差表示允许提取尺寸的变动范围，用于限制误差，单个零件无公差可言！,公差的大小与零件加工的难易程度有关!公差带越小，精度要求越高，加工难度越大，而与偏差无关！ 偏差决定了公差带的位置，当公称尺寸一定时，影响配合的松紧程度。,例1-1：已知Dd30mm，Dmax30.021mm dmax29.993mm Dmin30.000mm dmin29.980mm 求：孔、轴的极限偏差及公差，并画出公差带图解。,解 (1) 求孔、轴的极限偏差及公差 孔：ESDmaxD30.021300.021mm EIDminD30.000300 ThDmaxDmin ESEI0.021mm,轴： esdmaxd29.99330=0.007mm eidmind29.980300.02mm Tsdmaxdminesei0.013mm,(2) 画出公差带图解 由于孔和轴的公称尺寸相同，所以可画在一张图上 。,例1-1 公差带图解,4.极限制 把公差和基本偏差标准化的制度。 公差带有两个参数：一是公差带的大小(即宽度)；二是公差带相对于零线的位置。国标已将它们标准化，形成标准公差和基本偏差两个系列。,5标准公差 指国家标准规定的极限制中列出的任一公差数值。 标准公差确定了公差带的大小。,6基本偏差指在极限与配合标准中，确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差（上偏差或下偏差）。,特例：js(JS)“”偏差，两个均可。 当公差带位于零线上方时，其下偏差为基本偏差；位于零线下方时，其上偏差为基本偏差。,三、有关配合方面的术语及定义,1. 配合指公称尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系位置关系 !,2. 间隙或过盈在孔与轴的配合中，孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得代数差。,3. 间隙配合具有间隙(包括最小间隙Xmin0 )的配 合。特征参数为：最大间隙Xmax 、最小间隙Xmin。 此时，孔的公差带在轴的公差带之上(图2.3)。对一批零件而言，所有孔的尺寸轴的尺寸。,特征参数： XmaxDmaxdmin