,假设检验的一般概念,参数假设检验,非参数假设检验,假设检验,第八章,引 言,假设检验:,对总体的未知参数或总体所服从的分布等,首先提出某种假设,然后利用样本信息，,分类:,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,在给定的显著性,水平下，,对所做假设的“真实性”做出拒绝或接受的判定.,判定原理:,小概率事件在一次试验中几乎不可能发生.,第八章,假设检验的一般概念,第一节,二、假设检验的基本思想,三、两类错误,四、假设检验的步骤,一、假设条件,一、假设条件,对于假设检验问题,原假设(零假设)：,记为H0;,备择假设：,在原假设被拒绝后可供选择的假设，,记为H1.,分布等，,首先需提出完整和恰当的假设.,通常称为“相等性假设” ,例如假定总,体均值为,总体方差等于,总体分布为标准正态,注意：,备择假设H1和原假设H0是互不相容的.,例1.,X也服从正态分布，试问,情况有无显著不同？,外地一良种小麦，1/15ha产量服从,引入本地试种，收获时任取n=5块地，测得其1/15ha产,量分别为400,425,390,450,410，假定引种后1/15ha产量,高(或低)？,(3)本地引种后，产量的波动情况与原产地产量的波动,三个问题的假设分别表示为:,对于提出的假设条件，,利用样本提供的信息，,对假设,做出接受或拒绝结论的检验.,二、假设检验的基本思想,为了推断总体,首先对总体的分布或未知参数作出某,种假设H0,然后在H0成立的条件下,若通过抽样分析发现,“小概率事件”(矛盾)竟然在一次试验中发生了,则表明H0,从而拒绝H0;,相反,若没有导致上述“不合,理”现象的发生,则没有理由拒绝H0,从而接受H0.,很可能不成立,(概率性质的反证法),在H0成立的条件下,统计量,若H0不真,“小概率事件”,判定：,双侧检验,对于给定的很小的,由于,得拒绝域,判定：,显著性水平,拒绝域,接受域,临界值,右边单侧检验,判定：,拒绝域,接受域,统计量,拒绝域,左边单侧检验,判定：,接受域,拒绝域,统计量,拒绝域,三、两类错误,第一类错误(弃真):,H0实际正确,但据抽样分析拒绝了H0;,-显著性水平,第二类错误(纳伪):,H0实际错误,但据抽样分析接受了H0.,固定显著性检验,注意:,接受H0，并不意味着H0一定为真；,拒绝H0，并不,意味着H0一定不真.,由实际问题的要求提出原假设H0和备择假设H1;,在H0成立的条件下，,对给定的,由统计量的分布查表确定临界值,得到H0的拒绝域和接受域;,对是否接受H0做出判断；,四、假设检验的步骤,构造检验统计量并确定其分布;,进而,由样本观测值计算出统计量的值；,完整准确地写出检验结论.,第八章,参数假设检验,第二节,一、单个正态总体均值的检验,二、单个正态总体方差的检验,三、总体频率的假设检验,一、单个正态总体均值的假设检验,检验方法,U检验,(双侧),(右侧),(左侧),1.当 已知时,拒绝域,拒绝域,拒绝域,例1.,厂商称他们的装潢材料抗断强度,现从中抽取9件进行检验,测得平均抗断强度为3.15,问能,否接受该厂商的说法？,(=0.05),解:,要检验假设,由题意,因为是在方差已知的情况下对期望进行假设检验,所以使,用U检验,所以接受H0,即认为该厂商的说法是正确的.,即,由题设,t 检验,2.当 未知时,拒绝域,拒绝域,拒绝域,例2.,电视台广告部称企业在该台播放广告后的平均利,润增加量至少为15万元,已知这类企业广告播出后的收,益量服从正态分布.,现抽取容量为20的样本,得平均收益,量为13.2万元,标准差为3.4,试在显著性水平=0.05下,判断该广告部的说法是否正确?,解:,要检验假设,由题意,因为是在方差未知的情况下对期望进行假设检验,所以使,用T检验,从而可得拒绝域,由于,所以拒绝H0,即认为该广告部的说法不正确.,即,1.当已知时, 检验,二、方差 的假设检验,2.当未知时, 检验,注:,双侧检验的接受域即为置信区间.,578,572,570,568,572,570,572,596,584,570,例3.,某车间生产的金属丝的折断力,现从,一批产品中抽出10根作折断力试验,结果如下:,问能否认为这批金属丝的折断力方差仍为64?(=0.05),解:,要检验假设,由题意,因为是在期望未知的情况下对方差进行假设检验,所以使,所以接受H0,即认为折断力的方差与64无显著差异.,用 检验,即,从而可得,拒绝域,由于,例4.,某车间生产一种保险丝,规定保险丝熔化时间的方,差不得超过400.,今从一批产品中抽出25个,测得其熔化时,间的方差为388.58.,已知保险丝熔化时间服从正态分布,试根据所给数据,检验这批产品是否符合要求?(=0.05),解:,要检验假设,由题意,因为是在期望未知的情况下对方差进行假设检验,所以使,由于,所以应该接受H0,拒绝域,即这批保险丝符合要求.,用 检验,即,从而可得,第八章,两个正态总体参数的假设检验,第三节,一、总体均值的比较,二、总体方差的比较,一、总体均值的比较,设,检验假设,且X与Y相互独立,分别为来自总体X与Y的两个样本.,由抽样分布知,和,U检验,否则，,有增大的趋势，,故对给定的显著性水平,犯第二类错误的概率最小，,取拒绝域,为使,值为0,其中,取拒绝域,由抽样分布知,但,检验假设,T检验,值为0,对给定的显著性水平,例1.,甲、乙两车床加工同一种轴,乙加工的轴的椭圆度,其中,圆度,今从甲、乙两车床加,工的轴中分别抽出,测算得：,解:,由题目要求,该问题属已知方差检验期望值,将所给数据代入统计量,设甲加工的轴的椭,平均椭圆度是否有显著差异？,试问这两台车床加工的轴的,欲检验假设,得观测值,由,查正态分布的分位数表得:,因,故拒绝原假设,椭圆度有显著差异.,认为这两台车床加工的轴的平均,甲砌块的制作简单造价低.,经过实验获得抗压强度(Pa),甲：88，87，92，90，91,试问能用乙种砌块代替甲种砌块吗(=0.05)？,解:,乙：89，89，90，84，88,则,且方差不变.,乙种砌块造价低,的抗压强度,则可用乙种砌块代替甲种砌块.,例2.,设有甲、乙两种砌块,彼此可以代用.,但乙砌块比,若其抗压强度不是显著低于甲种砌块,度服从正态分布，,设抗压强,得观测值,检验假设,由所给样本值代入统计量,拒绝域取为,对给定,因,即样本值未落入其拒绝域内,故接受原假设,认为抗压强度无明显降低,可以代替.,二、总体方差的比较F检验,由抽样分布知,否则,故对给定的显著性水平,检验假设,取拒绝域,其中,F有偏大或偏小的趋势,值为1,由抽样分布知,取拒绝域,其中,值为1,检验假设,对给定的显著性水平,例3.,两台车床加工同一零件,分别取6件和9件测量直径,假定零件直径服从正态分布,得,能否据此断定,解:,检验假设,由题意,拒绝域,查表得,统计量观测值,因,所以接受H0,即可以认为,第八章,总体分布的假设检验,第四节,一、拟合检验的概念,二、拟合检验的步骤,一、拟合检验的概念,有时需根据样本值,实际问题中,总体X是否服从某种指定的分布,作显著性检验,其中F(x)为推测出的具有明确表达式的分,布函数.,这种检验称为分布的拟合优度检验.,X的分布函数为F(x);,X的分布函数不是F(x),来判断,即在给定的显著性水,对假设,平下,二、拟合检验的步骤,可能为,1.将F(x)的自变量划分成若干个组.,不妨假设各分点为,这样得,到k个区间:,即,的概率,即组,频数.,2.选取统计量,3.对给定的显著性水平,选取拒绝域,可以证明,上述统计量总是近似地服从自由,其中r是被估计的参数的个数.,若n充分大(n50),当H0为真时,4.据统计量的观测值对是否接受H0做出判断.,的值应该比,较小,从而,点数,观测次数,1 2 3 4 5 6,4 6 17 16 8 9,例1.,某赌徒被指责使用一颗灌过铅的骰子,但他辩称自,己无罪.,一组记录保存了最近的60次掷该骰子所得数据,结果如下表所示:,从这组数据中如何判断赌徒是否有罪?,解:,假设赌徒无罪,即骰子是均匀的,则“骰子均匀”等价于假设,拒绝原假设,颗骰子是灌过铅的,这个结论对赌徒不利.,即认为这,由题意知r=0,k=6,=0.05,数据得,根据样本,统计量,下表是上海1875年1955年的81年间,观察记录到的一年中(59月)下暴雨的资料整理,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,4 8 14 19 10 4 2 1 1 0,一年中暴雨次数,实际年数,解:,由题意,例2.,据其中63年,试检验一年中暴雨次数X是否服从泊松分布(=0.05)?,的最大似然估计值,按照,由公式,不妨将i6作为一类,则有,得,则有,未落入拒绝域，,应接受,即认为,内容小结,1.假设检验的基本思想(概率性质的反证法)；,2.两类错误的概念；,3.假设检验的基本步骤；,4.单个正态总体的假设检验(均值、方差)；,5.两个正态总体的假设检验；,6.总体分布的假设检验(拟合优度检验).,