,2,3,压杆稳定,1,4,5,例10-1 钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50 mm，b=30 mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。,(3)计算临界应力,对A3钢p200MPa，细长压杆在失稳时，强度是有余的；,解：(1)由于杆截面是矩形，杆在不同方向发生弯曲的难易程度不同，如下图：,(2)计算临界压力,因为IyIz，所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下，压杆最易在xz平面内发生弯曲；,例10-2 木柱长l=7 m，横截面是矩形，h=200 mm，b=120 mm；当它在xz平面(最小刚度平面)内弯曲时，两端视为固定；当它在xy平面(最大刚度平面)内弯曲时，两端视为铰支；木材的弹性模量E=10GPa；求临界力和临界应力。,(3)判断杆件易在哪个平面内弯曲；,(4)求临界力和临界应力；,解：(1)求在xz平面内弯曲时的柔度；,(2)求在xy平面内弯曲时的柔度；,所以易在xy平面内弯曲；,例10-3 两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直径d=50 mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200 GPa， p =190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大?,(2)判别压杆的性质并计算临界力,压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；,解：(1)计算压杆的柔度：,例10-3 两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直径d=50 mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200 GPa， p =190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大?,(a)当l1=0.75l 时，=0.75120=90，而,压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力,(b)当l2=0.5l时，=0. 5120=60 ，而,压杆是小柔度杆，临界应力就是屈服应力；,例10-4 图示结构中，AB为圆截面杆，直径d=80 mm，A端固定，B端铰支；BC是正方形截面杆，边长a=70 mm，C端也为铰支；AB和BC杆可以独自发生弯曲变形而互不影响；两杆的材料是A3钢，其1=104，l=3 m，稳定安全系数nst=2.5；求结构的许可载荷。,；,解：(1)计算AB和BC杆的柔度：,(2)比较和确定计算的压杆：,(3)稳定性计算：,又因为ABp，AB是细长压杆,因为ABBC ，所以AB杆的稳定性比BC杆差，选AB杆计算；,例10-5 图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F12kN，其外径D45mm，内径d=36 mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210 GPa， p=200 MPa， s=235 MPa，,解：(a) 受力分析。以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得,(b) 计算压杆的柔度。,(c) 判别压杆的性质。由已知求得,查表得a304MPa，b1.12 MPa。求得,压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力。,例10-5 图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F12kN，其外径D45mm，内径d=36 mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210 GPa， p=200 MPa， s=235 MPa，,(d) 计算临界应力。,(e) 稳定性校核。,满足稳定要求,