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2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学模拟试卷一、选择1下列运算中,正确的是() A a2+a2=2a4 B a2a3=a6 C (3x)3(3x)=9x2 D (ab2)2=a2b42下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是() A (a+1)(a1)=a21 B a26a+9=(a3)2 C x2+2x+1=x(x+2)+1 D 18x4y3=6x2y23x2y3若2m=3,2n=5,则23m2n等于() A B C 2 D 4当x=1时,代数式ax3+bx+1的值为5,当x=1时,代数式ax3+bx+1的值等于() A 0 B 3 C 4 D 55(x2mx+1)(x2)的积中x的二次项系数为零,则m的值是() A 1 B 1 C 2 D 26若方程组的解满足x+y0,则a的取值范围是() A a1 B a1 C a1 D a17如图,AD是CAE的平分线,B=35,DAC=60,则ACD=() A 25 B 85 C 60 D 958如图,直线ab,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DEb于点E,已知1=25,则2的度数为() A 115 B 125 C 155 D 1659如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE;BC=ED;C=D;B=E其中能使ABCAED的条件有() A 4个 B 3个 C 2个 D 1个10如图,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的两边长(xy),观察图案及以下关系式:xy=n;xy=;x2y2=mn;x2+y2=其中正确的关系式的个数有() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是克12若代数式x2+(a1)x+16是一个完全平方式,则a=13若a+b=5,ab=3,则2a2+2b2=14因式分解:m216=;x3x212x=15如图,ABOCDO,点B在CD上,AOCD,BOD=30,则A=16将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32,那么1+2=度17如图,在ABC中,A:ABC:ACB=3:5:10,若EDCABC,则BCE:BCD=18若mn=6,且mn+a2+4a+13=0,则(2m+n)a等于19以下说法正确的有(1)对顶角相等的条件是有两个角是对顶角 (2)直角都相等的逆命题是相等的角是直角(3)a24和a24a+4的公因式是a2 (4)有一个角和两边对应相等的两个三角形全等(5)(a22)2=a4420如图,ABC中,AB=AC,BAC=54,点D为AB中点,且ODAB,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则OEC为度三、解答题21计算:(1)()1+(2)250+()2(2)(2x)2(x2)3(x)2(3)(2ab)2(a+1b)(a1b)22因式分解:(1)2x42;(2)x418x2+81;(3)(y21)2+11(1y2)+2423解方程组(1)(2)24已知关于x、y的方程组的解是(1)求(a+10b)2(a10b)2的值;(2)若ABC中,A、B的对边长即为6a、7b的值,且这个三角形的周长大于12且小于18,求C对边AB的长度范围25如图,在ABC中,点E在BC上,点D在AE上,ABD=ACD,BDE=CDE试说明BE=CE26如图,ABC中,ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D(1)求证:AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长27为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从今年4月起,居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如下表所示,每吨水还需另加污水处理费0.80元已知小张家今年4月份用水20吨,交水费49元;5月份用水25吨,交水费65.4元(友情提示:水费=水价+污水处理费)用水量 水价(元/吨)不超过20吨 m超过20吨且不超过30吨的部分 n超过30吨的部分 2m(1)求m、n的值;(2)随着夏天的到来,用水量将激增为了节省开支,小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小张家的月收入为8190元,则小张家6月份最多能用水多少吨?28直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动(1)如图1,已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出AEB的大小(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线,又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值(3)如图3,延长BA至G,已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,直接写出ABO的度数=29我们知道,等腰三角形的两个底角相等,即在ABC中,AB=AC,B=C(如图所示)请根据上述内容探究下面问题:(1)如图,已知在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,CAB=DAE=90,动点D在BC边上运动,试证明CD=BE且CDBE(2)如图,在(1)的条件下,若动点D在CB的延长线上运动,则CD与BE垂直吗?请在横线上直接写出结论,不必给出证明,答:(3)如图,已知在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,CAB=DAE=90,动点D在ABC内运动,试问CDBE还成立吗?若成立,请给出证明过程(4)如图,已知在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,CAB=DAE=x(90x180),点D在ABC内,请在横线上直接写出直线CD与直线BE相交所成的锐角(用x的代数式表示)答:直线CD与直线BE相交所成的锐角2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择1下列运算中,正确的是() A a2+a2=2a4 B a2a3=a6 C (3x)3(3x)=9x2 D (ab2)2=a2b4考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 专题: 计算题分析: 根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项计算后利用排除法求解解答: 解:A、a2+a2=2a2,合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;故本选项错误;B、a2a3=a5,同底数幂的乘法,底数不变指数相加;故本选项错误;C、(3x)3(3x)=9x2,同底数幂的除法,底数不变指数相减;故本选项正确;D、(ab2)2=a2b4,积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;故本选项错误故选C点评: 本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题2下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是() A (a+1)(a1)=a21 B a26a+9=(a3)2 C x2+2x+1=x(x+2)+1 D 18x4y3=6x2y23x2y考点: 因式分解的意义 分析: 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,由此判断即可解答: 解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、属于因式分解,故本选项正确;C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;故选B点评: 本题考查了因式分解的知识,解答本题得关键是掌握因式分解的定义3若2m=3,2n=5,则23m2n等于() A B C 2 D 考点: 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方 分析: 先把23m2n化为(2m)3(2n)2,再求解解答: 解:2m=3,2n=5,23m2n=(2m)3(2n)2=2725=,故选:A点评: 本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是把23m2n化为(2m)3(2n)24当x=1时,代数式ax3+bx+1的值为5,当x=1时,代数式ax3+bx+1的值等于() A 0 B 3 C 4 D 5考点: 代数式求值 专题: 整体思想分析: 把x=1代入代数式求出a、b的关系,再把x=1代入代数式进行计算即可得解解答: 解:x=1时,a+b+1=5,解得a+b=4,x=1时,ax3+bx+1=ab+1=4+1=3故选B点评: 本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键5(x2mx+1)(x2)的积中x的二次项系数为零,则m的值是() A 1 B 1 C 2 D 2考点: 多项式乘多项式 分析: 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,根据x的二次项系数为零,得出关于m的方程,求出m的值解答: 解:(x2mx+1)(x2)=x3(m+2)x2+(2m+1)x2,又积中x的二次项系数为零,m+2=0,m=2故选C点评: 本题考查了多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同6若方程组的解满足x+y0,则a的取值范围是() A a1 B a1 C a1 D a1考点: 二元一次方程组的解;解一元一次不等式 分析: 两方程相加求出x+y的
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