,27.2.1相似三角形的判定,1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似,回顾,一、如何判断两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,A型,X型,类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例,推理论证：,分析：,ADEABC,?,要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABCABC联系起来,已知:如图和 中, ABC 求证: ABC ABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,ADE,回顾,ABCABC,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.,简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.,例1：,解：,例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由 AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,要使两三角形相似，不改变的AC长，AC的长应改为多少？,练习,1.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由:,AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, AB=16cm, BC=25.6cm AC=12.8cm.,2.图中的两个三角形是否相似?,运用3,答案是2:1,牛刀小试：,1. 根据下列条件判断ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。,(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12,(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12,ABCDEF,ABC,不 相 似,EDF,DE=6，EF=12，DF=8,ABCDEF,2 如图，判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。,已知：,求证：,如图,DE,DF,EF是ABC的中位线,ABCFED,证明：, DE,DF,EF是ABC的中位线, DE= BC,DF= AC,EF= AB, ABCDEF,已知：,如图,DE,DF,EF是ABC的中位线。,(1)请找出图中的相似三角形。,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?,4,5,6,2,