193 正方形,D,知识点1：正方形的性质 1正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A四条边都相等 B对角线互相垂直平分 C每条对角线平分一组对角 D对角线相等 2下列结论中，正确的有( ) 正方形具有平行四边形的一切性质；正方形具有矩形的一切性质；正方形具有菱形的一切性质；正方形有四条对称轴 A1个 B2个 C3个 D4个,D,C,3如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A45 B55 C60 D75 4如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( ) A4个 B6个 C8个 D10个,C,5如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是_ 6如图，正方形ABCD与正方形ABCO的边长都是10 cm，当正方形ABCO绕O转动时，两个正方形重叠部分的面积(图中阴影部分)等于 _ _cm2.,22.5,25,知识点2：正方形的判定 7四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) ABCCD BABCD CADBC DACBD 8在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) AACBD，ABCD，ABCD BAOBOCODO，ABBC CADBC，AC DAOCO，BODO，ABBC,A,B,9如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF.添加一个条件，仍不能判定四边形BECF为正方形的是( ) ABCAC BCFBF CBDDF DACBF 10如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_,D,有一组邻边相等的矩形是正方形,11如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为点M，N. (1)求证：ADBCDB； (2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形 解：(1)BD平分ABC，ABDCBD，在ABD与CBD中，ABBC，ABDCBD，BDBD，ABDCBD，ADBCDB (2)由(1)知，ADBCDB，BD是ADC的平分线，又PMAD，PNCD，PMPN，PMD90，PND90，又ADC90，四边形MPND是矩形，又PMPN，四边形MPND是正方形,C,12在四边形中，给出下列四个条件：四边都相等，有一个内角是直角 ；四个内角都相等，有一组邻边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直平分且相等其中能判定这个四边形为正方形的条件是( ) A B C D 13顺次连结四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线( ) A互相垂直 B互相平分 C相等 D互相垂直且相等,D,B,14正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，则点C的坐标为( ) A(1，3) B(1，3) C(1，4) D(2，4),17如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DFBE. (1)求证：CECF； (2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？请说明理由 解：(1)易证CBECDF(SAS)，CECF (2)GEBEGD成立，理由如下：证CEGCFG(SAS)，GEGF，又GFGDDF，DFBE，GEBEGD,18如图，ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E. (1)求证：AODEOC； (2)如图，连结AC，DE，当BAEB_时，四边形ACED是正方形？请说明理由,解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAOEOC，ADOECO，又DOCO，AODEOC (2)当BAEB45时，四边形ACED是正方形，理由如下：由AODEOC，OAOE，又OCOD，四边形ACED是平行四边形，BAEB45，ABAE，BAE90，四边形ABCD是平行四边形，AB綊CD，COEBAE90，AECD，四边形ACED是菱形，又ABAE，ABCD，AECD，四边形ACED是正方形,19如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点 (1)求证：PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？请说明理由,解：(1)连结AD，由SAS证ADQBDP，BDPADQ，DPDQ，PDQPDAADQPDABDPBDA90，PDQ是等腰直角三角形 (2)当点P为AB中点时，四边形APDQ是正方形，理由如下：当点P为AB的中点时，ADBD，APD90，同理，AQD90，又PDQ90，四边形APDQ是矩形，又DPDQ，四边形APDQ是正方形,