9.1 因 式 分 解,创设问题情景,看谁算得快？,(1)若a=101,b=99,则a2-b2= (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2= (3)若x=-3,则20x2+60x=,(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400,(a-b)2=(99+1)2=10000,20x(x+3)=20(-3) (-3+3)=0,探索与观察,1、从（1） a2-b2 =(a+b)(a-b)、 （2） a2-2ab+b2 = (a-b)2 、 （3） 20x2+60x = 20x(x+3) 的最佳计算方法中观察算式的左右两边分别是多项式和的形式?还是积的形式?而下面算式呢? (4) a(a+1)=a2+a (a+b)(a-b)=a2-b2 (6) (a+1)2=a2+2a+1,左:和 右:积 左:和 右:积 左:和 右:积,左:积 右:和 左:积 右:和 左:积 右:和,因式分解,整式乘法,二、概念引辩,1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式,2、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（相反变形） 因式分解的特点：从左边的和差形式（多项式）转化成右边的整式积的形式； 整式乘法的特点：从左边的整式积的形式转化成右边的和差形式（多项式）。,三、概念析疑,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(mn)(ab)(mn)(xy) (mn)(abxy)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；,不是，右边不是积的形式，部分分解也不是,是,不是，是整式乘法,是,是,不是，右边不是积的形式，部分分解也不是,体验：概念性,四、概念应用,检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2 =xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).,结论：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。,体验：互逆性,五、思维拓展,激 活 与 拓 展,1、计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+8713 (2)1012-992,2.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 3机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=,体验：综合性,六、梳理知识 归纳小结,理一理： 你知道了 学会了 发现了,一概念， 二特点：左和右积 三关系：互逆 四检法：右边进行整式乘法,