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第十章 数字电子电路,第一节 数字电路基础,第二节 逻辑代数基础,第三节 集成逻辑门电路,第四节 组合逻辑电路的分析和设计,第五节 组合逻辑器件,第六节 触发器,第七节 常用逻辑功能器件,第八节 数字电路应用设计举例,在电子技术中,被传递、加工和处理的信号可以分为两大 类:,1. 模拟信号,信号的大小是随时间连续变化的。,处理模拟信号的电路称为模拟电路。如整流电路、放大电路等,注重研究的是输入和输出信号间的大小及相位关系。,在模拟电路中,晶体管三极管通常工作在放大区。,2. 数字信号 信号在时间上和数值上均是离散的,只有低电平和高电 平二个状态。,处理数字信号的电路称为数字电路。实用中,计算机键盘的输入信号就是典型的数字信号。数字电路注重研究的是二值信息输入和输出间的逻辑关系。,在数字电路中,晶体管三极管通常工作在饱和区或截止区。,第一节 数字电路基础,一、数字电路的基础知识,(一) 数字信号,数字信号(又称为脉冲信号):是指该信号无论从时间上还是从幅值上看其变化都是不连续的。,(二) 脉冲波形的参数,脉冲幅度Uq:脉冲从起始值到峰值之间的变化幅度; 脉冲前沿时间tr:脉冲从低电平变到高电平所需要的时间; 脉冲后沿时间tf:脉冲从高电平变到低电平所需要的时间; 脉冲宽度tw:脉冲半高处的宽度; 脉冲周期T:周期性脉冲相邻两个上升沿的脉冲幅度的10%两点之间的时间间隔。 脉冲频率f:单位时间的脉冲数 脉冲宽度D:脉冲周期与宽度之比 D=T/tw 占空比q:脉冲宽度的倒数 q=1/D,0.9Uq,Uq,0.1Uq,tw,tf,tr,(三) 数字电路及特点,(1) 在数字电路中一般都采用二进制; (2) 抗干扰能力强、精度高; (3) 数字信号便于长期存储; (4) 保密性好; (5) 通用性强。,数字电路的分类,数字电路的种类很多,常用的一般按下列几种方法来分类: 按电路有无集成元器件来分,可分为分立元件数字电路和集成数字电路。 按集成电路的集成度进行分类,可分为小规模集成数字电路(SSI)、中规模集成数字电路(MSI)、大规模集成数字电路(LSI)和超大规模集成数字电路(VLSI)。 按构成电路的半导体器件来分类,可分为双极型数字电路和单极型数字电路。 按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,二、常用数制及相互转换,1二进制数,例如:,2十六进制数,例如:,3几种常用进制数之间的转换,(1)二-十进制转换,(2)十-二进制转换,将十进制数 27.625 转换为二进制数,整数部分,转换时其整数部分和小数部分应 分别进行。,小数部分,小数部分乘2取整,步骤如下:,(3) 二-十六进制转换,由于4位二进制数一共有16个状态,而且它的进位输出也是逢十六进一。因此在转换时,整数部分从小数点开始往左、小数部分从小数点开始向右,依次把每 4 位二进数为一组,每组用一个十六进制数表示。不足4位的,整数部分左边补零,小数部分右边补零。,最后得:,例如:,三、二进制编码,1 8421 BCD 码 是一种有权代码,权值是8、4、2、1,用BCD码可以将 十进制的每一位转换成二进制。,编码是把符号、文字、逻辑关系等信息用数字表示的过程。,但BCD码是,22421码,3余3码,4格雷码,是一种有权代码,权值分别为2、4、2、1,并且编码方案不是唯一的。 例如:5 的 2421 码为 0101 或 0101 。,每一个余 3 码所表示的二进制数比它所对应的十进 制数多 3 ,即余 3 码是由 8421码加 3 产生的。 例如:,是一种无权码、循环码。,四、二进制数的原码、反码和补码,1. 原码,在用十进制数表示数值时不但有数的大小之分还有数的正负之分。最高位的“0”表示正数,最高位的 “1”表示负数。如 00011转换成十进制数为3,而10011则转换为3。使用这种方式表示的二进制数码称为带符号数,如果带符号数没有经过变化称为原码。,例如,2反码,正数的反码等于原码,负数的反码等于除了符号位外各位取反。,例如:,3补码,(1) 补码最高为符号位,正数为“0”,负数为“1”。 (2) 正码的补码与它的原码相同。 (3) 负数的补码是将原码(除符号位外)逐位求反后在最低 位加 1 得到。 例如:01101的补码为01101,而11011的补码为10101。,日常生活中我们会遇到很多结果完全对立而又相互依存的事件,如开关的通断、电位的高低、信号的有无、工作和休息等,显然这些都可以表示为二值变量的“逻辑”关系。,事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。一 般来讲,事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态, 每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能,在逻 辑中可以用“1”或“0”表示。显然,逻辑关系中的1和0并不是体现的数值大小,而是体现的某种逻辑状态。,第二节 逻辑代数基础,数字电路中用到的主要元件是开关 元件,如二极管、双极型三极管和单 极型MOS管等。,3V,0V,3V,0V,导通,截止,相当于 开关闭合,相当于 开关断开,二极管的开关作用,二极管正向导通时,管子对电流呈现的电阻近似为零,可 视为接通的电子开关;,二极管反向阻断时,管子对电流呈现的电阻近似无穷大,又 可看作是断开的电子开关。,三极管的开关作用,3V,0V,uO 0,uO UCC,3V,0V,饱和,截止,相当于 开关闭合,相当于 开关断开,数字电路正是利用了二极管、三极管和MOS管的上述开 关特性进行工作,从而实现了各种逻辑关系。显然,由这 些晶体管子构成的开关元件上只有通、断两种状态,若把 “通”态用数字“1”表示,把“断”态用数字“0”表示时,则这些开关元件仅有“0”和“1”两种取值,这种二值变量也称为逻辑变量,因此,由开关元件构成的数字电路又称之为逻辑电路。,1. 晶体管用于模拟电路时工作在哪个区?若用于数字电路时,又工作于什么区?,2. 为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关?,晶体管用于数字电路时,工作在饱和区或截 止区;用于模拟电路时,应工作在放大区。,根据晶体管的开关特性,工作在饱和区时,其间电阻相当为零,可视为电子开关被接通;工作在截止区时,其间电阻无穷大,可视为电子开关被断开。,学习与讨论,逻辑函数的表达式通常为:,逻辑函数具有以下特点: (1)逻辑函数与自变量的关系是由有限个基本逻辑运算 (与、或、非)决定。 (2)自变量和函数的值都只能取0或1。 门电路: 用来实现逻辑运算的单元电路。 正逻辑: 用 1 表示高电平,用 0 表示低电平。 负逻辑: 用 0 表示高电平,用 1 表示低电平。 本教材不加特殊说明均采用正逻辑。,描述逻辑关系的数字工具是逻辑代数,它又称为布尔代数.或是二值代数。,一、基本逻辑运算、逻辑门,1“与”逻辑关系和与门 逻辑关系表达式,“与”运算电路图,“与”运算的真值表:,基本逻辑运算有与(and)、或(or)、非(not),与 此相对应有三种基本逻辑门:与门、或门、非门。,A,B,Y,A,B,Y,0,0,1,0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1,由真值表可以得出“与”运算电路的运算规则:,二极管构成的与门电路及逻辑符号:,Ucc(12V),R,VD1,A,B,Y,VD2,逻辑符号:,&,A,B,Y,2“或”逻辑关系和或门 逻辑关系表达式,“或”运算电路图,“或”运算电路真值表:,A,B,Y,0,1,1,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,由真值表可以得出“或”运算电路的运算规则:,二极管构成的“或”门电路及逻辑符号:,R,VD1,A,B,Y,VD2,逻辑符号:,A,B,Y, 1,3“非”逻辑关系和非门 逻辑关系表达式,“非”运算电路图,“非”运算电路真值表:,Y,U,A,+,-,R,由真值表可以得出“非”运算电路的运算规则:,三极管构成的“非”门电路及“非”门逻辑符号:,UCC,-UBB,A,RA,RB,RC,Y,T,4基本逻辑关系的扩展,(1)与非运算,(2)或非运算,(3)与或非运算,(4)异或运算,常用逻辑符号如下:,Y,&,A,B,“与非”门,=1,A,B,Y,“异或”门,A,B,Y, 1,“或非”门,Y,&,A,B,&,C,D, 1,“与或非”门,二、逻辑代数基本运算规则和重要定则,(一)基本运算规则,10、1律,(1) (2) (3) (4),2. 重叠律 (5) (6),3互补律 (7) (8),4还原律 (9),5交换律 (10) (11),6结合律 (12) (13),7分配律 (14) (15),证明:,8吸收律 (16),证明:,(17) (18) (19),9. 反演律(摩根定律) (22),(20) (21),(23),(24) (25) (26),在对复杂的逻辑式进行运算时,仍需遵守与普通代数一样的运算优先顺序,即先算括号里的内容,其次算乘法,最后算加法。,(二)重要规则,1代入规则 对逻辑等式中的任意变量 A ,若将所有出现 A 的 位置都代之以同一个逻辑函数,则等式仍然成立。,10. 其它常用公式,例如:若 A(B+C) = AB+AC CC+D 则 AB+(C+D)=AB+A(C+D),2反演规则,对于任何一个逻辑函数F,若将F表达式中所有的“” 和“+”互换,“0”和“1”互换,原变量和反变量互换, 并保持运算优先顺序不变,则可得到F的反函数。 例如:,三、逻辑函数的表示方法及相互转换,(一)逻辑函数的表示方法,1逻辑电路图,3. 对偶规则,对于任何一个逻辑函数 ,若将 表达式中所有的“”和“+”互换,“0”和“1”互换,并保持运算优先顺序不变,则所得到新的函数称为函数 的对偶函数 。 例如:,2逻辑表达式,用与、或、非等运算来表达逻辑函数的表达式。 例如上面的逻辑电路图就可用逻辑表达式表示为,一个逻辑函数可以有多种不同的表达式。如果按照表达式中乘积项的特点,以及各个乘积项之间的关系进行分类,则大致可分成下列五种:与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式等五种。逻辑函数常用标准与或式来表示,下面介绍最小项的概念。,若由n个变量组成的与项中,每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次,则称该“与项”为n个变量的最小项。n个变量 就有2n个最小项。 例如:设 A,B,C是三个逻辑变量,其最小项为,特点: a.每项都含有三个输入变量,每个变量是它的一个因子; b.每项中每个因子以原变量或反变量的形式出现一次。,(2)真值表法:将在真值表中,输出为1所对应的最小项相加,即为标准“与或”式。,例: 写出 的最小项逻辑式。,(1)配项法:将函数表示成为一般的“与或”式,利用配项的方法将表达式中所有不是最小项的“与”项扩展成为最小项。,解:,3. 真值表,将逻辑变量所有各种 可能取值的组合与其一一 对应的逻辑函数值之间的 关系,用表格形式表示出来,叫做逻辑函数的真值表, 又称为逻辑状态表。,4卡诺图,卡诺图可以说是真值表的一种方块图表达形式,只不过是变量取值必须按照循环码的顺序排列而已,与真值表有着严格的一一对应关系,也叫做真值方格图。 用卡诺图表示逻辑函数需要以下步骤: (1)将逻辑函数表达式变换成最小项之和的形式; (2)画出逻辑变量的卡诺图; (3)在卡诺图上,与逻辑函数中最小项相对应的位置上填 入1,其余填入0 或不填。,B,A,0,1,0,1,二变量,BC,A,00,1,0,01,11,10,三变量,
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