1,半 导 体 物 理,教材：刘恩科、朱秉升、罗晋生等,2,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,1 金刚石型结构和共价鍵,介绍半导体单晶材料中电子状态及其运动规律,最重要的半导体材料： 硅、锗，属四族元素， 晶格结构：金刚石结构,主要特点：1. 每一个原子有4个最近邻均原子。例如，离顶点o点最近邻原子为一个对角线1/4处的原子、三个面心原子，它们形成了一个正四面体，每个键为共价鍵结合。,3,2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同的sp3杂化轨道。之间的夹角均为10928 。,3. 结晶学元胞为立方对称的晶胞，可看作是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了1/4对角线长度套构而成。,4,3. 原字在晶胞中的排列：角顶原子8个、面心原子6个、内部原子4个 （周围情况与角顶、面心原子不同，是相同原子构成的复式晶格）。,固体物理学原胞：体积最小的元胞。固体物理学元胞与面心立方晶格的元胞相同。但固体物理学元胞中的一个基元有两个原子，而面心立方的原胞中只包含一个原子 结晶学原胞：外观观测、对称性好，易于分析。,4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类似，但其正四面体的中心有一个原子，面心立方的中心没有原子。,5,金刚石结构的(111)面层包含了套构的原子，形成了双原子层的A层。以双原子层的形式按ABCABC层排列,金刚石结构的100面的投影。0和1/2表示面心立方晶格上的原子，1/4，3/4表示沿晶体对角线位移1/4的另一个面心立方晶格上的原子。,6,晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm 密度： Si : 5.00*1022cm-3, Ge: 4.42*1022cm-3 共价键半径： Si : 0.117nm, Ge: 0.122nm.,常用参数,7,2.闪锌矿型结构和混合键,在金刚石结构中，若由两类原子组成，分别占据两套面心立方，则称为闪锌矿结构。,价键：共价鍵，也是SP3杂化轨道，但有一定成份的“离子键”，称之为“极性半导体”。 (极性物质：正负电荷中心不重合的物质，会形成“电偶极子”)， 如砷化镓中，砷具有较强的电负性(得电子能力)。因此，砷(V)相当于负离子，镓(III)相当于正离子。,每个原子被四个异类原子所包围。若角顶和面心上为III族原子，则内部4个原子为V族原子。 两类原子：III族(铟,镓)和V族(磷,砷,锑),8,堆积方式：III、V族原子构成双原子层堆积，每一个原子层都是一个111面， III、V族化合物具有离子性，因而构成一个电偶极层。,与金刚石结构一样，闪锌矿结构的III-V化合物都由两个面心立方结构套构而成。称这种晶格为双原子复式晶格。晶格的周期性原胞中含有两个原子：一个是III原子，另一个是V族原子。,IIIV：111方向，III族原子层为111面。,9,3. 纤锌矿型结构,主要由II和VI族原子构成，它们的大小、电负性差异较大。呈现较强的离子性，如：硫化锌、硫化镉等。,六角密堆积结构：ABABAB;,两套六角的套构形成了纤锌矿结构。 每个原子与最近邻的四个原子依然保持 “正四面体”结构。,10,氯化钠型结构结晶,特点：两面心立方沿任一边移动1/2晶格常数所套购而成。,代表材料：部分IV-VI族材料，如硫化铅、硒化铅、碲化铅等。,11,其它类型半导体结构,多晶半导体：多晶硅 非晶半导体：非晶硅，有机半导体等。 其中，有机半导体用于制备 a、可弯曲，甚至折叠 b、高亮度、高响应度的显示器。,12,13,作业,14,1.2 半导体中的电子状态和能带,本质上，半导体晶体是由一系列孤立的原子按周期性排列组合而成，因而它的电子状态也与孤立原子有所相同之处。要了解半导体内的电子状态，有必要先了解孤立原子内的电子状态。,与孤立原子的关系：,三个基本步骤： A、孤立原子的能级 B、共有化运动 C、能带的形成（能级分裂）,15,能级状态由四个量子数描述： (1)主量子数n (2)角量子数l (3) 磁量子数m (4)自旋量子数ms。,A、孤立原子中的能级,根据量子力学结果，孤立原子中只能存在一系列孤立的、非连续的能级。,其中，主量子数n和角量子数l共同决定该状态下电子的能量。,16,玻耳的氢原子理论,两个公式还可用于类氢原子 更精确求解表明：孤立原子的电子能量不但与主量子数n，也与角量子数l有关，n、l相同的电子，能量相同，形成所谓电子壳层。 不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d; 4s等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。,A、孤立原子中的能级,氢原子能级公式 氢原子第一玻耳轨道半径,17,当原子相互接近: 电子壳层间发生交叠（外壳层交叠最多，内壳层交叠较少） 电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。,B、电子的共有化运动(原子相互靠近时),18,注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。,电子共有化运动的能量特点： 孤立原子的每个能级都是2重简并的， 当两个原子互相靠近时，每个原子中电子受(1)本原子势场的所用；(2)其他原子势场的作用。 结果：每个简并能级分裂为两个靠得很近的能级。 靠得越近，分裂得越厉害。,19,电子可处于两个分裂能级上，为两个原子所共有。 能级的分裂与能级的简并度有关。 例如：2P 能级为三重简并的，可分裂为6个能级,20,八个原子互相靠近时能级分裂的情况：每个能级分裂为八个相距很近的能级（间距不同、原子壳层不同，原子能级分裂情况均不一样）。,21,C、能带的形成（能级分裂）,结果： n个靠得很近的能级 “准连续”带, 即形成了能带. 允带：能级分裂形成的每一个能带。 禁带：能级间没有能带的区域。 能带的特点： 1、在原有的能级基础上发生分裂（分裂后的能级数与原子数有关），不会大幅度改变原有的能级结构,n个原子，n度简并的s能级，形成晶体后分裂为n个十分靠近的能级。N个能级组成一个能带，电子可 处于这些能带中-即电子在晶体中作共有化运动。,22,23,半导体中的能级分裂情况,原子能级 能带,能级电子的“座位” 能带总的座位集合 电子只能在这些位置上作“跳跃”运动，能量是突变、非连续变化的。实际是准连续变化。,24,能带形成的另一种情况,硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键态），再分裂成能带。,原 子 能 级,反 成 键 态,成 键 态,25,半导体（硅、锗）能带的特点,当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。,存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带。,低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。,导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带（forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。,26,电子先填充低能级，下面一个能带填满了(满带)，再填上面的能带。 下面一个能带称为满带。上面的带通常是空的，称为导带。,价电子形成的能带为上、下两个能带，中间为禁带。上、下两个能带分别包含2n个状态，可容纳4n个电子。,27,上述分析优点： 注意到孤立原子和晶体内原子的相同之处，可用于定性分析能带的形成原因。,上述分析不足： 忽略了两者最重要区别：前者电子是在单势场中的运动；后者是在周期性势场中的运动。,28,1.2.2 半导体中的电子状态和能带,晶体中运动的电子：在周期性势场中运动自由电子：处于零势场中运动。 运动具有相似之处。差别：自由电子的势场为零。,本节从薛定谔方程出发，可获得它们E(k)k关系图， 并作简单比较。,单电子近似模型：晶体中的某个电子在周期性排列的且固定不动、以及其他大量电子的平均势场中运动。 周期与晶格周期相同。,29,自由电子具有波粒二象性。假设某电子质量为m0，速度为v，则： 1. 粒子性的描述 (经典物理学)：,一、自由电子的能带,特点：能量连续变化 动量方程： p = m0v （1） 能量方程： E = |p|2/m0 （2） 总能量：动能势能,30,2. 波动性的描述 特点：能量不连续变化,其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/ ，方向与波面法线平行，即波的传播方向。得,能量：E = h （4）动量：p = hk （5）,德布罗依波函数的基本形式 (r,t) = Aexpi2(k r v t) (3),由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经典物理（粒子性）得出相同结论。,31,将方程(6)代入(1)、(2)得 v = hk /m0 (5) E = h2k2/2m0 (6),自由电子能带图特点： a. 自由电子E(k)和k之间呈抛物线变化关系； b. K与E存在一一对应关系。 c. K取值无限制，可连续变化，从0到无穷大的值都可以，因此自由电子的能谱是连续能谱。,波动性与粒子性描述的对应关系：,自由电子的E与K关系,32,二、晶体中的电子状态,1.晶体中电子的薛定谔方程 a、晶体中存在有周期性势场： V(x)=V(x+na) (8) b、边界条件有限制,薛定谔方程改变为,只要V(x), 就可以得到电子的波函数和能量。但找出晶体中的V(x)是很困难的,33,布洛赫证明：满足(8)、(9)方程的波函数的解，必具备如下形式：,（10）,即满足方程(8)的波函数必拥有(10)形式的解，该结论叫布洛赫定理。 具有方程(10)形式的波函数成为布洛赫函数。,2.布洛赫定理和布洛赫函数,34,布洛赫函数的意义,a.晶体中电子的波函数与自由电子的波函数形式相似。反映出了晶体中电子的波函数实际上相当于一被调幅的自由电子波。 且uk(x) uk(x+a),b.在空间某点找到电子的概率与波函数的强度成比例。在晶体中找到电子的概率是周期性变化的。反映出电子共有化运动的特征。 |2=kk* =uk(x)uk* (x),c. 与自由电子中的波函数一样，波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。注意： 晶体中电子波函数K取值非连续. 只要晶体边界确定，电子波函数的k值即可被确定，与其它参量无关。,35,典型的模拟方法,1.,36,37,3.求解薛定谔方程：布里渊区与能带,通过求解薛定谔方程，可定性得E(k)k关系图如下。,蓝色虚线:自由电子 黑色实线: 晶体中的电子,38,a.有禁带（不连续） 禁带出现的位置 E(k)-k关系图与自由电子基本相似。只是在布里渊区边界，即k=n/2a (n为整数)时，能量发生突变，形成一系列允带和禁带.,允带出现的位置：,第一布里源区：,第二布里源区：,第三布里源区：,39,晶体电子能带图的一些特点：,b.能量越高的能带，允带、禁带越宽。(与共有化运动的对照，说明原因),c. En(k)也是周期性函数：En(k)=En(k+n/a) 由于周期性，通过平移任一布里渊区(如第一区)内的能带图均能获得整个k空间能带的分布情况，则此布里渊区间称为简约布里渊区。,K和(k+n)/a表示相同的状态，只取第一布里源区中的k值描述电子的能量状态。将其他区域移动n/a合并到第一区。,40,d. E是K的多值函数，采取En(k)来标识第n个能带。 e. 每个能带有N个能态，若计入自旋，每个能带可容纳2N个电子。,41,一维周期性的晶格及其布里源区,42,对于有限的晶体，考虑到边界条件，根据周期性边界条件，波矢K只能取分离值，对边长为L的立方晶体，波矢K的三个分量为：,波矢K具有