江苏省扬州高邮市江苏省扬州高邮市 20202020 届高三数学上学期开学考试试题届高三数学上学期开学考试试题 理理 填空题：本大题共 14 小题，毎小题 5 分，共 70 分。请把答案写在答题纸相应位置。 1.设集合 4 = 2,4,B=2,6,8，则 .BA 2.命题“，都有的否定是.1x21 2 x 3.设，则命题,命题,则是的 条件.(填“充要” “充分不Ra1:ap1: 2 aqpq 必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”）. 4.矩阵的特征值为 . 1 0 0 3 5.函数的定义域为 .) 1(log 2 1 )( 4 xxf 6.己知,则的值是 .89 , 32 ba ab 7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位 xOy) 3 2sin( xy) 2 1,m1，4 分取交集得到2,+). 综上， m 的范围是2,+)。6 分 （2）由（1）可知，当 p 为假命题时，m1 解得：m1 则 m 的取值范围是（1,2）即 A=m|10，故，得 0m0， 在上单调递增 2 x hx x h x 2, e 22 30h xh ee 所以， 2 2ln10g kkkk 2 0g kg k 又图象在上不间断，在上单调递增， g x0, g x, k 故存在，使 15 分 2 2 ,xk k 2 0g x 综上可知，满足题意的的范围是16 分k 2, e 20202020 届高三年级阶段性学情调研届高三年级阶段性学情调研 数学试题数学试题( (附加部分附加部分) ) 2019.092019.09 21解（1） 4 分 1 1 3 2 3 M 2 3 1 3 （2）设曲线上任一点坐标为在矩阵对应的变换作用下得到点 1 C 00 ,xy MN ,x y 则 =，即，6 分 1 2 0 0 2 1 x y x y 00 00 2 2 xyx xyy 解得. 0 0 2 3 2 3 yx x xy y 因为所以整理得， 22 00 1,xy 22 22 1, 33 yxxy 22 3yx 所以的方程为10 分 2 C 22 3.yx 22解（1）消去参数 得到， t 36yx 故曲线的普通方程为 2 分 1 C360xy ，由 222 32cos3 xcos ysin 得到， 222 323xyx 即,故曲线的普通方程为5 分 2 2 1 3 x y 2 C 2 2 1 3 x y （2）设点的坐标为， P 3cos ,sin 点到曲线的距离 8 分 P 1 C 10cos6 3cossin6 22 d 所以，当时，的值最小， cos1 d 所以点到曲线的最小距离为. 10 分 P 1 C 610 2 23答案：（1）取AD、 的中点O ，连接OP，OE.BCE 因为PAPD，所以OPAD. 又因为平面PAD 平面ABCD，且OP 平面PAD，所以OP 平面ABCD. 因为OE 平面ABCD，所以OPOE. 因为ABCD是正方形，所以OEAD. 如图建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,2)P，(2,0,0)D，( 2,4,0)B ， (4, 4,0)BD ，(2,0,2)PD . 2 分 设平面BDP的法向量为( , , )x y zn，则 0 0 BD PD n n ，即 440 220 xy xz . 令1x ，则1y ，2z .于是(1,1,2)n. 4 分 平面PAD的法向量为(0,1,0)p，所以 1 cos, |2 n p n p np .5 分 由题知二面角BPDA为锐角，所以它的大小为 3 . 6 分 （2）由题意知 2 ( 1,2,) 2 M ，(2,4,0)D， 2 (3,2,) 2 MC . 设直线MC与平面BDP所成角为，则 |2 6 sin|cos,| 9| MC MC MC n n n 8 分. 所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为 2 6 9 . 10 分 24解（1）.一次取出的个小球上的数字互不相同的事件记为 3A 则为一次取出的个小球上有两个数字相同 A3 4 分 11 47 3 9 281 843 C C P A C 12 1 33 P A （2）.由题意可知所有可能的取值为：，5 2,3,4 ； 2112 2222 3 9 41 2 8421 C CC C P C 2112 4242 3 9 164 3 8421 C CC C P C ； 8 分 2112 6262 3 9 363 4 847 C CC C P C 2 8 3 9 281 5 843 C P C 的分布列为： 2345 P 1 21 4 21 3 7 1 3 则 143185 2345 21217321 E 答：随机变量的期望是 10 分 85 21 (无表扣 1 分)