6.1 行星的运动 知识点一、两种对立的学说内容局限性地心说地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符日心说太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动知识点二、开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上开普勒第二定律从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式： ，k是一个与行星无关的常量1开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。2开普勒第二定律说明了行星在近日点的速率大于在远日点的速率。3开普勒第三定律(1)表达式k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量。(2)行星的椭圆轨道都很接近圆。在近似的计算中，可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。若用r代表轨道半径，T代表周期，开普勒第三定律可以写成k。(3)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，此时k是由行星的质量决定的。1适用范围天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做匀速圆周运动的天体，也适用于做椭圆运动的天体。 2用途(1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。3k值：表达式k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。【典型例题】【例题1】一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比【审题指导】在A点附近截取一小段曲线，则此段曲线可看成是一小段圆弧，半径为L，弧长为l1；同理，在B点附近也截取一小段曲线看成是以地球为圆心的一小段圆弧，半径为s，弧长为l2.分别将圆弧两端与地心相连设在A点运动弧长l1和在B点运动弧长l2用时相等，则图中阴影部分的面积相等，根据面积相等可求出速率之比【答案】sL【名师点睛】1开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转或其他天体的运动2此题做了近似处理，因为在椭圆上任取一小段，其轨迹并不是圆弧，但由于轨迹很短，可看做圆周上的一段圆弧处理【针对训练】如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是 ()A天B天C1天 D9天【答案】C【解析】由于r卫r月，T月27天，由开普勒第三定律可得，则T卫1天，故C正确。知识点三、行星运动的一般处理方法行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，即：1行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。2对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小) 不变，即行星做匀速圆周运动。3所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。表达式：。【典型例题】【例题2】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间？【答案】【针对训练】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，该星下次飞近地球是哪一年？【答案】2062年