,沪科版数学八年级上册14.2,烈山区古饶初中 秦胜轩,三角形全等的判定,14.2 三角形全等的判定,若AOCBOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: A= ， C= ， AOC= ;,复习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,14.2 三角形全等的判定,1.只给定一个元素；,只给一条边：,只给一个角：,可以发现只给一个元素不能完全确定一个三角形的形状。,14.2 三角形全等的判定,1.只给定两个元素；,两条边长分别为4cm，5cm：,一条边长4cm，一个角为450;,两个角为分别450、600；,可以发现只给两个元素不能完全确定一个三角形的形状。,14.2 三角形全等的判定,A,B,C,形状 1,形状 2,形状 3,进入探究2,在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其一个脚，ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定ABC的形状呢？,14.2 三角形全等的判定,A,B,C,形状 1,形状 2,形状 3,进入探究2,在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其一个脚，ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定ABC的形状呢？,14.2 三角形全等的判定,A,B,C,形状 1,形状 2,形状 3,进入探究2,在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其一个脚，ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定ABC的形状呢？,14.2 三角形全等的判定,形状 1,形状 2,形状 3,A,B,C,把两块三角板如图放置，B、C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使ABC的形状确定呢？,14.2 三角形全等的判定,形状 1,形状 2,形状 3,A,B,C,把两块三角板如图放置，B、C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使ABC的形状确定呢？,14.2 三角形全等的判定,形状 1,形状 2,形状 3,A,B,C,把两块三角板如图放置，B、C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使ABC的形状确定呢？,14.2 三角形全等的判定,由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。,那么确定三角形形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？,14.2 三角形全等的判定,已知任意ABC，再画出一个ABC使AB=AB，AC=AC，A=A。,画法：,2. 在射线AD上截取AB= AB,3. 在射线AE上截取AC=AC,1. 作DAE= A,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,C,B,E,14.2 三角形全等的判定,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,14.2 三角形全等的判定,4,4,练一练:,1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?,4,4,5,5,30,30,4,4,30,4,6,40,4,6,40,40,14.2 三角形全等的判定,2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.,14.2 三角形全等的判定,已知：如图，ADBC，AD=CB 求证：ADCCBA,分析：观察图形，结合已知条件，知，,AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。,所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。,AD=CB（已知） 1=2（已知） AC=CA （公共边） ADCCBA（SAS）,例1:,证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中,D,C,1,A,B,2,B,范例学习,14.2 三角形全等的判定,动 态 演 示,14.2 三角形全等的判定,例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,范例学习,14.2 三角形全等的判定,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE,AB=DE,在ACB和DCE中,14.2 三角形全等的判定,练习 (1)已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？,14.2 三角形全等的判定,练习 (2)已知:如图,AB=DB,CB=EB,12 求证:A=D,证明: 12(已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性质) 即ABCDBE 在ABC和DBE中, ABDB(已知) ABCDBE(已证) CBEB(已知) ABCDBE(SAS) A=D(全等三角形的对应角相等),14.2 三角形全等的判定,14.2 三角形全等的判定,14.2 三角形全等的判定,14.2 三角形全等的判定,14.2 三角形全等的判定,回忆 收获！,烈山区古饶初级中学 秦胜轩,