9.3 一元一次不等式组(第2课时)利用一元一次不等式组解决实际问题的教学设计庐江县石头中学 顾成宏教学目标1、知识与技能（1）进一步巩固一元一次不等式组的解法。（2）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。（3）理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤。2、过程与方法（1）培养学生用数学的意识。（2）激发学生的学习兴趣。3、情感态度与价值观（1）使学生体验数学活动充满着探索与创造。（2）能积极参与数学学习活动。教学重、难点在实际问题中建立一元一次不等式组的数量关系教学准备：多媒体教学时数：一课时教学过程：一、明确学习目标1.明确列一元一次不等式组解决实际问题的步骤;2.灵活运用一元一次不等式组解决问题.二、新课导入某校今年冬季烧煤时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？(只列式不求解)【解析】设计划每月烧煤x吨,根据题意，得三、知识讲解列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（类比列方程组解应用题的一般步骤）（1）设:设适当的未知数.（2）列:列一元一次不等式组.（3）解:求出一元一次不等式组的解集.（4）答:写出符合题意的答案.四、典型例题【例1】小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）【思路点拨】从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重.妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重.【解析】设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克.由题意得 2x+x72解得 22x24，所以x23（千克）.答：小宝的体重约有23千克.【例2】某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg. （1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组. （2）有哪几种符合的生产方案？【解析】（1）生产x件A种产品，则生产（50-x）件B种产品.本题的不等关系是：生产A、B两种产品所需的甲种原料360生产A、B两种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：（2）可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件.五、跟踪训练【1】一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住，每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组.(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?【分析】每间住4人,剩下19人,因此学生人数为(4x+19)人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢? 你明白吗? (x-1)间宿舍6 660人到6人之间最后一间宿舍6可以看出:0最后一间宿舍住的人数6列不等式组为:04x+19-6(x-1)6【解析】（1）根据题意得不等式组:04x+19-6(x-1)6（2）解上面的不等式组得: 9.5x12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.所以可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.【2】有一堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.【解析】设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：所以x=10，11，12.答：小朋友有10，11或12人，苹果有68，73或78个.六、随堂练习作业1.为庆祝建党93周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的一半，八年级学生占合唱团总人数的四分之一，余下的为七年级学生请求出该合唱团中七年级学生的人数【解析】设七年级学生的人数为x人，则50x+x+2x55,解得， x ，因为x为整数，所以x=13.答：该合唱团中七年级学生有13人.2.(广东中考）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.请你帮助学校设计所有可行的租车方案.【解析】设租用甲种型号的汽车x辆,那么租用乙种型号的汽车（10 x）辆，根据题意，得解得4x7.5,因为x为正整数，所以x的值为4,5,6,7.所以共有四种可行的租车方案，分别为：3.（孝感中考）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？【解析】设公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40-x）套，依题意得解得 22x30因为x为正数，所以x=22,23,24,25,26,27,28,29,30.答：组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案. 4.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一路线追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1.25h追上甲.乙骑自行车的速度应当控制在什么范围内？【解析】设乙骑车的速度为xkm/h,根据题意,得：解得 13x15 答：乙骑自行车的速度应当控制在13km/h15km/h之间.5.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件总产值p(万元)满足: 1100p1200. 产品每件产品的产值甲45万元乙75万元已知有关数据如右表所示,那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种新产品的生产量？【解析】设安排生产乙产品 x 件, 则生产甲产品(20-x)件, 则依题意, 得110045(20-x)+75x1200解得 x10,因为x为整数，所以x=7,8,9.答: 可安排生产甲产品13件、乙产品7件或甲产品12件、乙产品8件或甲产品11件、乙产品9件.七、课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）设:设适当的未知数.（2）列:列一元一次不等式组.（3）解:求出一元一次不等式组的解集.（4）答:写出符合题意的答案.八、作业：复习题九 ：第7、8、9题。