2020届高三年级第一学期第一次月考 数 学 试 卷 1、 选择题（本题共8题，每小题5分，共40分）1. 已知集合，则（ ） A B C D2等比数列的前n项和为，若，则（ ） A15 B30 C45 D603. 设函数，的值域是，则实数的取值范围是（ ） A B C D 4函数的图象大致为 () ABCD5. 已知 , , 则（ ） A B C D 6 已知函数在区间上是增函数，且.若，则 的取 值范围是（ ） A B. C D7将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数 恰为偶函数，则的最小值为（ ） A B C D8. 设是边长为1的等边三角形，M为所在平面内一点，且,则当取最小值时，的值为（ ） A B. C.2 D.32、 填空题（本题共6题，每小题5分，共30分）9 的展开式中含项的系数是_.10.的内角的对边分别为，若的面积为，则_.11. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.12如图，在等边三角形中，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是_.13. 若函数 在上是增函数，则的取值范围是_.14.已知,函数，若对任意，恒成立，则的取值范围_.3、 解答题（本题共6题，共80分）15 （13分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域.16（13分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.天津某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望17（13分）已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求的取值范围18（13分）在锐角中，角所对的边分别为，满足,.（1）求角A的值；（2）求周长的取值范围.19（14分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和;（3）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20（14分）已知函数，.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.2020届高三年级第一学期第一次月考数学答案1-8 BCBD ACBA9. 1510. 11. 12012. -313. 14. 15（1）由题得，-2所以函数的最小正周期为.-3（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.=8（3），所以函数的值域为.-1316甲、乙两人所付费用相同，即为2，4，6元，都付2元的概率为，-1都付4元的概率为，-2都付6元的概率为，-3甲、乙两人所付租车费用相同的概率：-4依题意，的可能取值为4，6，8，10，12，-5，-，-11的分布列为：4681012P-1317.（1），-2在处的切线方程为：，即；-5（2），即，令，得.时， ，时，.在上减，在上增，-=-9又时，的最大值在区间端点处取到. ，-12，在上最大值为，故的取值范围是：.-1318(1) -5(2) -1319（）当时，即-1当时，-2，即数列是首项为1，公比为2的等比数列-故-3（）由（）可得两式相减得=-8（）即即-10当为偶数时，则-12当为奇数时，-综上：-1420（I）由，得，（1），又（1），曲线在点，（1）处的切线方程为，代入，得，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；当时，没有公共点-4（II），由，得，令，在上递减，在上递增，因此，（1）-5（III），令，即有两个不同的根，令，且当时，随的增大而增大；当时，此时即时，-14