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九年级数学相似三角形提优训练题一选择题(共10小题)1(2013自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=,则EFC的周长为()A11B10C9D82(2013重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为()A5cmB6cmC7cmD8cm3(2013孝感)如图,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab)在ABC内依次作CBD=A,DCE=CBD,EDF=DCE则EF等于()ABCD4(2013咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为()ABCD5(2013绥化)如图,点A,B,C,D为O上的四个点,AC平分BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为()A4B5C6D76(2013内江)如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC=()A2:5B2:3C3:5D3:27(2013黑龙江)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,ABC=45,AD=CD,CE平分ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作ANBC,垂足为N,AN交CE于点M则下列结论;CM=AF;CEAF;ABFDAH;GD平分AGC,其中正确的个数是()A1B2C3D48(2013恩施州)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=()A1:4B1:3C2:3D1:29(2013德阳)如图,在O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:O半径为,tanABC=,则CQ的最大值是()A5BCD10(2012岳阳)如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切O于A、B两点,CD切O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,对于下列结论:OD2=DECD;AD+BC=CD;OD=OC;S梯形ABCD=CDOA;DOC=90,其中正确的是()ABCD二填空题(共10小题)11(2013昭通)如图,AB是O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,ABC=60若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动,设运动时间为t(s)(0t16),连接EF,当BEF是直角三角形时,t(s)的值为_(填出一个正确的即可)12(2013南通)如图,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=4cm,则EF+CF的长为_cm13(2013菏泽)如图所示,在ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=_14(2013巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为_15(2012自贡)正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AMMN,当BM=_cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为_cm216(2012宜宾)如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是的中点,弦CEAB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC给出下列结论:BAD=ABC;GP=GD;点P是ACQ的外心;APAD=CQCB其中正确的是_(写出所有正确结论的序号)17(2012泉州)在ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数)(1)如图,A=90,B=C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的ABC的相似线(其中l1BC,l2AC),此外,还有_条;(2)如图,C=90,B=30,当=_时,P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的18(2012嘉兴)如图,在RtABC中,ABC=90,BA=BC点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF给出以下四个结论:;点F是GE的中点;AF=AB;SABC=5SBDF,其中正确的结论序号是_19(2012泸州)如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,BnBn+1的中点,B1C1M1的面积为S1,B2C2M2的面积为S2,BnCnMn的面积为Sn,则Sn=_(用含n的式子表示) 20(2013荆州)如图,ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是_三解答题(共8小题)21(2013珠海)如图,在RtABC中,C=90,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至APAB时,点B、P、P恰好在同一直线上,此时作PEAC于点E(1)求证:CBP=ABP;(2)求证:AE=CP;(3)当,BP=5时,求线段AB的长22(2013湛江)如图,已知AB是O的直径,P为O外一点,且OPBC,P=BAC(1)求证:PA为O的切线;(2)若OB=5,OP=,求AC的长23(2013宜宾)如图,AB是O的直径,B=CAD(1)求证:AC是O的切线;(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值24(2013襄阳)如图,ABC内接于O,且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D,过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AECD于点E,过点B作BFCD于点F(1)求证:DPAB;(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长25(2013绍兴)在ABC中,CAB=90,ADBC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上(1)如图1,AC:AB=1:2,EFCB,求证:EF=CD(2)如图2,AC:AB=1:,EFCE,求EF:EG的值26(2013汕头)如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E(1)求证:BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线27(2013朝阳)如图,直线AB与O相切于点A,直径DC的延长线交AB于点B,AB=8,OB=10(1)求O的半径(2)点E在O上,连接AE,AC,EC,并且AE=AC,判断直线EC与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论(3)求弦EC的长28(2013成都)如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,A=C=90,BDBE,AD=BC(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQDP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长(直接写出结果,不必写出解答过程)九年级数学相似三角形提优训练题参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1(2013自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=,则EFC的周长为()A11B10C9D8考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质4387773分析:判断出ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,DF的长度,继而得到EC的长度,在RtBGE中求出GE,继而得到AE,求出ABE的周长,根据相似三角形的周长之比等于相似比,可得出EFC的周长解答:解:在ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD的平分线交BC于点E,BAF=DAF,ABDF,ADBC,BAF=F=DAF,BAE=AEB,AB=BE=6,AD=DF=9,ADF是等腰三角形,ABE是等腰三角形,ADBC,EFC是等腰三角形,且FC=CE,EC=FC=96=3,在ABG中,BGAE,AB=6,BG=4,AG=2,AE=2AG=4,ABE的周长等于16,又CEFBEA,相似比为1:2,CEF的周长为8故选D点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比,此题难度较大2(2013重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为()A5cmB6cmC7cmD8cm考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质4387773分析:由边形ABCD是平行四边形,可得ABCD,即可证得AFEDEC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案解答:解:四边形ABCD
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