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上节知识点复习,随机试验的所有可能结果所组成的集合。,样本空间:,样本空间的任意一个子集。,随机事件:,必然事件,不可能事件,基本事件,复合事件,基本概念:,包含:,相等:,互不相容:,对立:,事件之间的关系:,事件之间的运算:,和:,积:,差:,事件A与事件B至少有一个发生;,事件A与事件B同时发生;,事件A发生而事件B不发生。,摩根法则:,用简单事件的运算来表示复杂事件!,CH1 随机事件及其概率 1.2 事件的概率,概率就是描述事件A发生可能性大小的一个量。,研究随机试验,仅仅知道所有可能结果是不够的,还需要了解各种结果出现的可能性大小。,本节给出概率的四种定义:,1、事件的频率,则称m为事件A在n次试验中发生的频数或频次,称比值m/n为事件A在n次试验中发生的频率,记为fn(A)=m/n。,在相同的条件下进行n次试验,若在这n次试验中,事件A发生了m次。,一、概率的统计定义,频率的性质:,1、 0 fn( A) 1; 2、 fn()=1, fn()=0; 3、 若事件A与B互斥时,有: fn(A+B)= fn(A) +fn(B),频率能否反应事件发生的可能性大小呢?,能,频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。,频率具有不稳定性即使是试验次数n 相同时,A出现的次数m未必相同,故m/n也不相同;试验次数不同时更是如此。,需要一个更好的量来衡量事件发生的可能性大小!,2、概率的统计定义,定义1:实践表明,随着试验次数的增大,事件A出现的频率 ,把这个常数p定义为事件A发生的概率,记为:P(A)=p。,摆动并稳定于,试验一:抛硬币的试验,设A=“出现正面”,P(A)=0.5,试验二:掷色子,设A=“出现1点”,事件概率的性质:,概率具有相应于频率的性质:,二、概率的古典定义,概率的古典定义仅适用于具有下述特点的试验模型: (1) 试验中所有基本事件的总数是有限的; (2) 每次试验中,各基本事件的发生是等可能的。,(古典定义),古典概型(等可能性模型),定义:,有限性,等可能性,古典概率具有如下性质:,(2),(3) 对于两个互斥的事件A和B,有:,(1) 对任一事件A,有:,非负性,规范性,可加性,例1:,掷一枚骰子,求出现偶数点的概率。,解:,(1)从袋中任取1个球,问取出的球是白球的概率有多大? (2)从袋中任取2个球,求取出的2个球都是白球的概率; (3)从袋中任取2个球,取出的2个球是1个白球1个黑球的概率。,(1),例2:,解:,袋中有5个白球和3个黑球。,(2),袋中有5个白球和3个黑球。,(3),推广:,解:,例3:,两封信随机地投入四个邮筒,求:,(1)前两个邮筒内没有信的概率;,(2)第一个邮筒内只有一封信的概率;,(3)前两个邮筒内各有一封信的概率。,解:,两封信随机地投入四个邮筒,基本事件总数为:,(1),(2),两封信随机地投入四个邮筒,(3),将15 名同学(含3 名女同学), 平均分成三组。求:,(1),(2),例4:,(1) 每组有1名女同学(设为事件A)的概率; (2) 3名女同学同组(设为事件B)的概率。,解:,解:设A= “钻到石油”。,引例:如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在海域里随意选取一点钻探,问钻到石油的概率是多少?,由于选点的随机性,可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的。,三、几何概率(古典概型的一个推广),A,称具有上述性质的随机试验模型为几何概型。,几何概型,定义3:,并称这样定义的概率为几何概率。,例6:,解:,不妨将7点设为时刻零,画出右图。,(会面问题)两人相约7点到8点之间在某地会面,先到者等候20分钟即可离去,试求这两人能会面的概率?,例7:,解:,公理2(规范性):,公理1(非负性):,四、概率的公理化定义,(前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年提出),则称P(A)为事件A的概率。,定义4:,公理3(可列可加性):,本节首先介绍了频率的概念,指出在试验次数充分大条件下,频率接近于概率结论;然后介绍了古典概型,几何概型及概率的公理化定义。 掌握古典概型,几何概型的概率求解问题。,小结,作 业,P30: 9,10,思考题:,分房问题,(1),解:,(2),(3),
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