中档解答组合限时练(七)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的方程kx2-x-2k=0(k0).(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数k的值.2.(5分)如图J7-1,在ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,ABC=60,求OC的长.图J7-13.(6分)如图J7-2,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M(1,b).(1)求正比例函数y=kx的表达式;(2)若点N在直线OM上,且满足MN=2OM,直接写出点N的坐标.图J7-2参考答案1.解:(1)证明:k0,kx2-x-2k=0是关于x的一元二次方程.=(-1)2-4k-2k=90,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式,得x=192k.x1=2k,x2=-1k.方程的两个实数根都是整数,k=-1或k=1.2.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,BCAD,BC=AD.E,F分别是BC,AD的中点,BE=12BC,AF=12AD.BE=AF.四边形ABEF是平行四边形.BC=2AB,AB=BE.ABEF是菱形.(2)过点O作OGBC于点G.E是BC的中点,BC=8,BE=CE=4.四边形ABEF是菱形,ABC=60,OBE=30,BOE=90.OE=2,OEB=60.GE=OEcos60=1,OG=OEsin60=3.GC=5.OC=OG2+GC2=27.3.解:(1)双曲线y=4x过点M(1,b),b=4.正比例函数y=kx的图象过点M(1,4),k=4.正比例函数的表达式为y=4x.(2)(-1,-4),(3,12).5