KDP 型晶体的线性电光效应原理及应用型晶体的线性电光效应原理及应用 王聪 1.线性电光效应线性电光效应 光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约。对于一些晶体材 料，当施加电场之后，将引起束缚电荷的重新分布，并可能导致离子晶格的 微小形变，其结果将引起介电系数的变化，最终导致晶体折射率的变化，折 射率成为外加电场E的函数，即 : 2 012 nnnc Ec E(1) 式中 n0是 E0 时折射率,第一项称为线性电光效应或泡克耳（Pockels）效 应；第二项称为二次电光效应或克尔（Kerr）效应。对于大多数电光晶体材 料，一次效应要比二次效应显著。 对于线性电光效应的晶体，折射率变化与 电场强度成正比 nE (2) 电位移矢量与电场强度的关系： xxxxyxzx yyxyyyzy zzxzyzzz DE DE DE (3) 如果令： iijj ED( , , )i jx y z,则 1 xxxxyxzxxxxyxzx yyxyyyzyyxyyyzy zzxzyzzzzxzyzzz EDD EDD EDD (4) 称 1 为逆介电张量，且为对称张量。 展开写为以下的形式： 1 xxxyxzxxxyxz yxyyyzyxyyyz zxzyzzzxzyzz (5) 在主轴坐标系下： 1 001/00 0001/0 00001/ xxxx yyyy zzzz (6) KDP 晶体加电场前:(0)1 ijij x x;加电场后:( )1 ijij E x x。介质在外加电 场作用下逆介电张量的变化为: ( )(0) ijijijijkkijpqpq EEhE E(7) 2 1 () ijij n (8) ijk 为线性电光系数， ijpq h为二次电光系数。 线性电光方程： ijijkk E(9) 因此在外场作用下，折射率椭球方程为： ( )1(0)1 ijijijijijij E x xx xx x (10) 由（9）求出 ij 后，代入（10）中就可以获得在外场作用下折射率椭球方程 的变化,从而求出折射率的变化。 因为 为对称张量，所以介质在外加电场 作用下的变化也为对称张量，即 ijji (11) 所以： ijkkjikkijkjik EE(12) ij具有交换对称性，可压缩下脚标 ijkmk 11223323(32)13(31)12(21) 123456 ij m 线性电光效应则可以用矩阵表示： 1111213 2212223 1 3313233 2 4414243 3 5515253 6616263 E E E (13) 如果知道外加电场的方向，可求出 m ，再由（10）式可写出折射率椭球方 程，进而计算出相应的折射率变化。 对晶体加电场后，折射率椭球的形状、大小、方位等均发生变化，椭球 方程变为： 222 11 12223332323313 11212 222 1 1223342353 1612 2221 2221 xxxx xx xx x xxxx xx xx x (14) 假设变化后的主轴坐标系为 123 ,xxx，折射率方程变为： 222 112233 1xxx(15) 2.KDP2.KDP 晶体的线性电光效应晶体的线性电光效应 KDP 晶体未加电场： 222 112233 222 123 22 0 (0)(0)(0)1 11 ()1 e xxx xxx nn (16) 对常用的 KDP （KH2PO4）晶体 有 nx1=nx2=no，nx3=ne，no ne，只有 415263 ,0，而且 4152 。加电场 E 后： 111 222 1 333 2 4441411 3 5541412 6663633 (0)0000 (0)0000 (0)0000 00 00 00 E E E E E E (17) 折射率方程变为： 222 1234112323 1633 12 22 11 ()2()21 oe xxxE x xE x xE x x nn (18) 123 ,E E E为电场 E 在 123 ,x x x上的分量； 41 描写垂直于光轴 3 x方向的电场 所产生的电光效应； 63 描写平行于 3 x方向的电场 3 E所产生的电光效应。 考虑 3312 ,0,0Ex EEE ，则折射率方程变为： 222 1236312 22 11 ()21 oe xxxEx x nn (19) 将 1 x坐标和 2 x坐标绕 3 x轴旋转角得到感应主轴坐标系 123 (,)xxx，当 =45，感应主轴坐标系中椭球方程为 ： 222 6316323 222 111 1 ooe E xE xx nnn (20) 主折射率变为： 3 163 3 263 3 1 2 1 2 oo oo e nnnE nnnE nn (21) 可见，KDP 晶体沿 3 x轴加电场时，由单轴晶体变成了双轴晶体，折射率椭球 的主轴绕 3 x轴旋转了 45角。 如下图所示：此转角与外加电 场的大小无关，其折射率变化 与电场成正比，这是利用电光 效应实现光调制、调 Q、锁模 等技术的物理基础。 3.KDP 晶体的应用晶体的应用 实际应用中，电光晶体总是沿着相对光轴的某些特殊方向切割而成的， 而且外电场也是沿着某一主轴方向加到晶体上，常用的有两种方式：一种是 电场方向与光束在晶体中的传播方向一致，称为纵向电光效应；另一种是电 场与光束在晶体中的传播方向垂直，称为横向电光效应。 .KDP 晶体的纵向应用 当入射沿 1 x方向偏振，进入晶体后即分解为沿 1 x和 2 x方向的两个垂直 偏振分量。它们在晶体内传播 L 光程分别为 1 n L和 2 n L，两偏振分量的相位 延迟分别为 3 1163 221 () 2 loo L n LnnE (22) 3 2263 221 () 2 loo L nLnnE (23) 当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 ： 33 216363 22 llloo LnEnV (24) 这个相位延迟完全是由电光效应造成的双折射引起的，所以称为电光相位延 迟。当电光晶体和传播的光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压， 即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。当光波的两个垂直分量的光程 差为半个波长（相应的相位差为）时所需要加的电压，称为“半波电压” ， 通常以 V或 V/2表示。 由（24）得到： 3 63 2 o V n (25) 半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是 在宽频带高频率情况下，半波电压越小，需要的调制功率就越小。 .KDP 晶体的横向应用 入射光进入晶体后即分解为沿 2 x和 3 x方向的两个垂直偏振分量。 相应的 折射率分别为: 3 263 1 2 ooz nnnE和 3e nn。两偏振分量的相位延迟分别为： 3 2163 33 221 () 2 22 tooz te L n LnnE L n Ln (26) 当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 : 3 23063( )ttto L nV d (27) 下面举一个 KDP 晶体纵向应用重要应用的例子，即电光调 Q 晶体： 如图所示，第一阶段是在晶体 2 V上加，因为 P1/P2，所以从晶体出 来的光不能通过 P2，被 P2反射掉。所以光不能在腔内来回传播形成振荡，这 就相当于腔内光子的损耗很大，Q 值很低，称为“关门”状态。在第一阶段 工作物质的反转粒子数达到最大值时，突然退去晶体上的电压，这时晶体又 恢复了原来的状态，光在腔内形成振荡，产生激光。