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数数学学 知知 识识 提提 纲纲 姓名 初初一一上册上册 2 侧面是曲面底面是圆面圆柱,: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体 柱体 ,: 侧面是曲面底面是圆面圆锥,: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥 锥体 ,: 有理数 )3, 2, 1:( )3, 2, 1:( 如负整数 如正整数 整数)0(零 )8 . 4, 3 . 2, 3 1 , 2 1 :(如负分数 分数 )8 . 3, 3 . 5, 3 1 , 2 1 :(如正分数 北师大版(最新版)初一数学定理知识点汇总 七年级上册 第一章第一章 生活中的立体图形生活中的立体图形 1. 2. 3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。 几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; 面与面相交得到线; 线与线相交得到点。 5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱 。 6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱 ,所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。 8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的 形状分别为三 边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的 边数为 n(n3,且 n 为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把 n 边形成(n-2)个三 角形;这个 n 边形共有 2 )3( nn 条对角线。 13. 圆上两点之间的 部分叫做弧 ,弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可) 。 任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。 (反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数) 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。 (0 的 相 反数是 0) 在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。 数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。 绝对值的 定义:一个数 a 的 绝对值就是数轴上表示数 a 的 点与原点的 距离。数 a 的 绝对值记作|a|。 3 正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0 的 绝对值是 0。 )0( )0(0 )0( | aa a aa a或 )0( )0( | aa aa a 绝对值的 性质:除 0 外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的 两数(除 0 外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|0 比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: 先求出两个数负数的 绝对值; 比较两个绝对值的 大小; 根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 绝对值的 性质: 对任何有理数 a,都有|a|0 若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 若|a|=b,则 a=b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则: 同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较 小数的 绝对值。 一个数同 0 相加,仍得这个数。 加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的 两个数,可以先相加; 符号相同的 数,可以先相加; 分母相同的 数,可以先相加; 几个数相加能得到整数,可以先相加。 有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号; 改变减数的 性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 有理数的 加减法混合运算的 步骤: 写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号 和括号; 利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。 (注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。 ) 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 任何数与 0 相乘,积仍为 0。 如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为 1。 (如:-2 与 2 1 、 3 5 5 3与 等) 乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤:先确定积的 符号; 求出各因数的 绝对值的 积。 乘积为 1 的 两个有理数互为倒数。注意: 零没有倒数 求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的 数都得 0。0 不可作为除数,否则无意义。 0-1-2-3123 越来越大 4 有理数的 乘方 注意:一个数可以看作是本身的 一次方,如 5=51; 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 乘方的 运算性质: 正数的 任何次幂都是正数; 负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; 任何数的 偶数次幂都是非负数; 1 的 任何次幂都得 1,0 的 任何次幂都得 0; -1 的 偶次幂得 1;-1 的 奇次幂得-1; 在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的 。 科学记数法:一般地,一个大于 10 的 数可以表示成 a10n的 形式,其中 1a、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的 式子一 般都是代数式; 代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。 代数式的 书写格式: 代数式中出现乘号,通常省略不写,如 vt; 数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如 4a; 带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如a 3 1 2应写作a 3 7 ; 数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略; 在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如 4(a-4)应写作 4 4 a ;注意:分数线具有“” 号和括号的 双重作用。 在表示和 (或) 差的 代差的 代数式后有单位名称的 , 则必须把代数式括起来, 再将单位名称写在式子的 后 面,如)( 22 ba 平方米 代数式的 系数: 代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数 。如 3x,4y 的 系数分别为 3,4。 注意:单个字母的 系数是 1,如 a 的 系数是 1; 只含字母因数的 代数式的 系数是 1 或-1,如-ab 的 系数是-1。a3b 的 系数是 1 代数式的 项: 代数式726 2 xx表示 6x2、-2x、-7 的 和,6x2、-2x、-7 是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项 注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 同类项: 所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。 注意:判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这 两个条件缺一不可; 同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; an aaaa 个 n a 指数 底数 幂 5 几个常数项也是同类项。 合差同类项: 把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; 合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: 如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为 0; 不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; 只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 根据去括号法则去括号: 括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“”号去掉,括号 里各项都改变符号。 根据分配律去括号: 括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1 或-1 去乘括号里的 每一项以达 到去括号的 目的 。 注意: 去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; 去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号; 改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。 第四章第四章基本平面图形基本平面图形 一. 线段、射线、直线 1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别: 名称图形表示方法端点长度 直线 l B A 直线 AB(或 BA) 直线l 无端点无法度量 射线 M O 射线 OM1 个无法度量 线段 l B A 线段 AB(或 BA) 线段 l 2 个可度量长度 2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的 长短 1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离. 2. 比较线段长短的 两种方法: 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 3. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的 和、差、倍. 三.角的 度量与表示 1. 角:有公共端点的 两条射线组成的 图形叫做角; 这个公共端点叫做角的 顶点; 这两条射线叫做角的 边. 2. 角的 表示法:角的 符号为“” 用三个字母表示,如图 1 所示AOB 用一个字母表示,如图 2 所示b 用一个数字表示,如图 3 所示1 用希腊字母表示,如图 4 所示 A O B 教图 1 b 图 2 终边 始边 教图 5 平角教图 6 周角 教图 7 1 教图 3 教图 4 6 经过两点有且只有一条直线。 两点之间的 所有连线中,线段最短。 两点之间线段的 长度,叫做这两点之间的 距离 。 1=601=60” 角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图 5 所示: 一条射线绕它的 端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的 角叫做平角 。如图 6 所示: 终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的 角叫做周角 。如图 7 所示: 从一个角的 顶点引出的 一条射线,把这个角分成两个相等的 角,这条射线叫做这个角的 平分线 。 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。 互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足 。 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图 8 所示,过点 C 作直线 AB 的 垂线,垂足为 O 点,线段 CO 的 长度叫做点 C到直线AB 的距离 。 第五章第五章一元一次方程一元一次方程 在一个方程中,只含有一个未知数 x(元) ,并且未知数的 指数是 1(次),这样
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