1 均值不等式典型题汇编均值不等式典型题汇编 典型例题典型例题 例 1、求 4 ( )f xx x ) 10 (x的最小值。 例 2、已知正数x、y满足 81 1 xy ，求2xy的最小值。 例 3、已知正数xy、满足3xyxy，试求xy、xy的范围。 例 4、 求函数 2 2 16 3 2 yx x 的最小值. 例 5、已知 0,0xy ，且满足3 212xy ，求lg lgxy 的最大值. 例 6、 已知 1x ，求函数 52 1 xx y x 的最小值. 例 7、已知 1 0 2 x ，求函数 2 (1) (1 2 ) x y xx 的最小值. 例 8、已知 0,0xy 且 2 2 28 3 y x 求 2 62xy 的最大值. 例 9、求函数 2 25 x y x 的最大值. 高考题汇编 例例 1 1、 （重庆理重庆理，20052005）若x，y是正数，则 22 ) 2 1 () 2 1 ( x y y x的最小值是 A3B 2 7 C4D 2 9 例例 2 2、 （天津文天津文，20092009） 设 yx bababaRyx yx 11 , 32, 3, 1, 1,则若 的最大值为 A.2B. 2 3 C.1D. 2 1 2 例例 3.3.（福建文福建文， 20112011）若0, 0ba,且函数224)( 23 bxaxxxf在1x处 有极值，则ab的最大值等于 A.2B3C6D9 例例 4 4、 （重庆文重庆文，20112011）若函数)2( 2 1 )( x x xxf在xa处取最小值，则 a A.21B31C3D4 例例 5 5、已知 5 4 x ，求函数 1 42 45 yx x 的最大值. 例例 6 6、函数 1 (3) 3 x x x 的最小值为 A.2B.3C.4D.5 例例 7 7、函数 2 3 2(0)xx x 的最小值为 A. 3 9 3 2 B. 3 9 4 2 C. 3 9 5 2 D. 3 9 2 例例 8 8、 （天津文天津文，20112011）已知 22 loglog1ab，则39 ab 的最小值为 _. 例例 9 9、 （重庆文重庆文，20092009）已知0,0ab，则 11 2 ab ab 的最小值是 A.2B2 2C4D5 例例 1010、 （四川理四川理，20092009）设0abc，则 22 11 21025 () aacc aba ab 的 最小值是 A.2B.4C.2 5D.5 例例 1111、 （重庆文重庆文，20052005）若yxyx则, 4 22 的最大值是. 3 例例 1212、 （福建理福建理，20052005）设bababa则, 62, 22 R的最小值是 A22B 3 35 C3D 2 7 例例 1313、设, x y是实数，且 22 4,xy则 2 2 xy S xy 的最小值是 A.2B.2C.22 2D.2( 21) 例例 1414、 已知实数, ,0a b c 满足9,24,abcabbcca,则b的取值范围 为 例例 1515、（重庆理重庆理， 20112011） 已知2, 0, 0baba， 则 14 y ab 的最小值是 A. 7 2 B4C 9 2 D5 例例 1616、 （天津理天津理，20092009）设0,0.ab若 11 333 ab ab 是与 的等比中项，则的最 小值为 A.8B.4C.1D. 1 4 例例 1717、已知, ,a b c都是正实数，且满足 93 log (9)logabab，则使4abc 恒成立的c的取值范围是 A. 4 ,2) 3 B.0,22)C.2,23)D.(0,25 例例 1818、 （重庆文重庆文，20102010）0t 已知，则函数 2 41tt y t 的最小值为 _. 例例 1919、 （湖北文湖北文，20042004）已知 42 54 )(, 2 5 2 x xx xfx则有 A最大值 4 5 B最小值 4 5 C最大值1D最小值1 例例 2020、 （浙江理浙江理，20112011）设, x y为实数，若 22 41,xyxy则2xy的最大 值是. 4 例例 2121 、 ( ( 重 庆 文重 庆 文 ， 2004)2004)已 知 23 20,0xy xy , 则xy的 最小 值 是. 例例 2222、 （重庆理重庆理，20072007）若a是12b与12b的等比中项，则 2 2 ab ab 的最 大值为 A. 2 5 15 B 2 4 C 5 5 D 2 2 例例 2222、 （重庆文重庆文， 20062006） 若, ,0a b c 且 2 22412aabacbc， 则abc的 最小值是 A.2 3B.3C.2D.3 例例 2323、已知0,0,01,abcabc且则 222 abc最小值为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 例例 2424、若,1a bR ab ，则 1 ab ab 的最小值为 A. 1 4 4 B. 1 4 2 C. 1 2 4 D.2 例例 2525、已知1ab，则 44 ab的最小值是 A.1B. 1 2 C. 1 4 D. 1 8 例例 2626、已知0,0,01,abcabc且则 222 111 abc 最小值为 A.12B.18C.24D.27 5 例例 2727、 （全国全国 1 1，20042004）, 2 , 2 , 1 222222 accbba则cabcab的最小 值 A. 1 3 2 B 1 3 2 C 1 3 2 D 1 3 2 例例 2828、 （湖南理湖南理，20042004）设, 0, 0ba则以下不等式中不恒成立 的是 A 11 4ab ab B 233 2abba Cbaba222 22 Dbaba| 例例 2929、 （陕西理陕西理，20062006）已知不等式 1 ()()9 a xy xy 对任意正实数, x y恒成 立,则正实数a的最小值为 A.8B.6C.4D.2 例例 3030、 （全国全国 1 1 理理，20082008）若直线1 xy ab 通过点cossinM，则 A 22 1abB 22 1abC 22 11 1 ab D 22 11 1 ab 例例 3131、已知0, 0ba且1ba，求证： 4 25 ) 1 )( 1 ( b b a a. 例例 3232、若 Rba,且1ba，求证：2 2 1 2 1 ba 附加附加： ._)()( 2 的最小值为，则代数式的定义域为若函数 ab cba Rbacbxaxxf