3.4 实际问题与一元一次方程（1）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,一、复习与回顾,问题:之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？,1. 审：审题，分析题目中的数量关系；,2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；,3. 列：根据题目中的数量关系列方程；,4. 解：解这个方程；,5. 答：检验并答话.,二、应用与探究,列表分析：,2 000(22x),22x,例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22x)21 200x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,归纳方法配套问题,1、设未知数分配劳力或材料。 2、找出需要配套的两个量之间的等量关系(倍数关系)，根据等量关系列方程。,课堂练习,练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,解：设应用 x m3钢材做A部件，(6x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 340 x240 (6x) . 解方程，得： x4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.,1.某村民小组要开挖一个鱼塘，现有村民20人，已知2人挖的土，3人刚好运走，要使挖的土及时运走，村民组长安排多少人挖土多少人运土？,题型练习,2、机械厂加工车间有85名工人平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？,知识回顾,工程问题中的等量关系：,工作总量 = 工作效率工作时间,一件工作，甲单独做x小时完成，乙单 独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分 别为 、 ；甲、乙合作m小时可以完成 的工作量为 或 。,引例：,工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）合作工作效率=各队工作效率之和,5）甲的工作量+乙的工作量=总工作量,1、一批零件，甲每小时能加工80个，则,甲3小时可加工 个零件，,x小时可加工 个零件。,加工a个零件，甲需 小时完成。,2、一项工程甲独做需6天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成 这项工程的,240,80x,做一做,当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a,3、 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得： x8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.,等量关系： 甲的工作量+乙的工作量=总工作量,新知学习,例1,一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。,解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：,解得： x = 20,答：甲、乙合作20天可以完成。,等量关系： （1）甲的工作量+乙的工作量=总工作量 （2）先做的工作量+后做的工作量=总工作量,2.一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,列表分析：,例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.,相等关系：全部工作量甲独做工作量甲、乙合作工作量,全部工作量为“1”,设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为 甲、乙合做部分完成的工作量为,工程问题基本等量关系： 每个人的工作量之和=一共完成的工作量,3、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？,解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得， (1/31/5)x=80% 解这个方程得 x=3/2 答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。,4、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。,作业布置,1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队 单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？,2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要 12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。,例题讲解,例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,等量关系： 甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米,答：两个施工队合作估计需要八天挖完。,解：设挖完这条水渠估计要x天.,依题意得,x 8,分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，,由题意得：,例题讲解,例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。,甲完成工作量+乙完成工作量=1,x 8,解：设挖完这条水渠估计要x天.,例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独 承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解： 1）设两工程队合作需要x天完成。,2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。,等量关系：甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,依题意得：,x=10 答：两管同时注油10小时可注满油轮的,例5,等量关系：甲管注油量+乙管注油量=,解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的,例6、 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,解：设两管同开x分钟,等量关系：注入量放出量=缸的容量,依题意得：,x=4 答：管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x（分钟）,x（分钟）,解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的,依题意得：,，,例7,、,一,个,水,槽,有,甲,、,乙,两,个,水,管,。,甲,水,管,是,进,水,管，,在,5,小,时,之,内,可,以,把,空,水,槽,装,满,。,乙,水,管,是,出,水,管,，,满,槽,的,水,在,6,小,时,内,可,以,流,完,。现水槽内没水，,如,果,先,开,甲,水,管,1,小,时,，,再,把,乙,水,管,也,打,开,，,再,经,过,几,小,时,5,水,槽,里,的,水,恰,好,等,于,水,槽,容,量,的,？,18,答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,1.一收割 机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少公顷?,解:设这片麦地 有X公顷,由题意得,检验:x=180适合方程，且符合题意 答：这片麦地 有公顷,课后习题,某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？,动脑动笔,(1)可否用示意图来分析数量关系?,(2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作 效率怎么表示?,(3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?,(4)根据怎样的数量关系列方程?,工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）合作工作效率=各队工作效率之和,5）甲的工作量+乙的工作量=总工作量,6）先做的工作量+后做的工作量=总工作量,三、小结与归纳,问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？,实际问题,一元一次方程,一元一次方程的解（x = a）,实际问题的答案,五、课后作业,教科书习题3.4 第2、3、4、5题；,下节课我们继续学习！再见,