北京市西城区2019届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，那么( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】解：集合Ax|x2k，kZ，Bx|x25x|，AB2，0，2故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx2+2x为二次函数，其对称轴为x1，不是偶函数，不符合题意；对于B，yx3，是奇函数，不符合题意；对于C，yln|x|，是偶函数又在区间（0，+）上单调递增，符合题意；对于D，ycosx为偶函数，在区间（0，+）上不是单调函数，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题3.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该几何体如图所示，PA底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BCAD，ABAD，BC=AB=1，AD=2即可得出【详解】解：由三视图可知：该几何体如图所示，PA底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BCAD，ABAD，BC=AB=1，AD=2可知其最长棱长为PD2故选：C【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，考查空间想象能力，属于基础题4.设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数zx+3y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5.执行如图所示的程序框图，若输入的m=1，则输出数据的总个数为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得： m=1 满足条件m（0，100），执行循环体，n=3，输出n的值为3，m=3 满足条件m（0，100），执行循环体，n=7，输出n的值为7，m=7 满足条件m（0，100），执行循环体，n=15，输出n的值为15，m=15 满足条件m（0，100），执行循环体，n=31，输出n的值为31，m=31 满足条件m（0，100），执行循环体，n=63，输出n的值为63，m=63 满足条件m（0，100），执行循环体，n=127，输出n的值为127，m=127 此时，不满足条件m（0，100），退出循环，结束 可得输出数据的总个数为6故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6.设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，虽然有，但是数列不是递增数列，所以不充分；反之当数列是递增数列时，则必有，因此是必要条件，应选答案B。点睛：解答本题时，充分借助题设条件，先运用充分条件的定义进行判断，借助反例说明其不是充分条件，进而确定其逆命题是真命题，从而说明是必要条件，进而说明是必要不充分条件，选出正确答案。7.设，是不共线的两个平面向量，已知，若P，Q，R三点共线，则实数k的值为（）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得出，而P，Q，R三点共线，从而得出与共线，从而存在实数，使得，从而得出，这便得出，解出k即可【详解】解：是不共线的两个平面向量；即；P，Q，R三点共线；与共线；存在，使；根据平面向量基本定理得，；解得故选：D【点睛】本题考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理8.设双曲线的左焦点为F，右顶点为A若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得成立，则=（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】设出P的坐标，求出双曲线的左焦点为F，右顶点为A利用推出的表达式，通过二次函数的性质，转化求解即可【详解】解：双曲线的左焦点为F（2，0），右顶点为A（1，0）设P（m，n），可得：，推出n23m23，（2m，n），（1m，n），可得（m+2）（m1）+n24m2+m5，m（，11，+），如图：当0时，有且只有3个不同的点P使得成立，故选：D【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.复数z满足方程，则_【答案】-1-i【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由1izi，得iz1i，则z故答案为：1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题10.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为_【答案】（x-2）2+y2=2【解析】【分析】依题意可求得抛物线焦点即圆心的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得【详解】解：依题意可知抛物线y28x的焦点为（2，0），到直线直线yx的距离即圆的半径为，故圆的标准方程为：（x2）2+y22故答案为：（x2）2+y22【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，圆的方程，点到直线的距离等问题属基础题11.能说明“设函数f（x）的定义域为R，若f（0）=0，则f（x）是奇函数”为假命题的一个函数是_【答案】f（x）=x2【解析】【分析】可取f（x）=x2，可得定义域为R，计算f（-x）与f（x）比较可得f（x）为偶函数【详解】可取f（x）=x2， 可得f（x）的定义域为R，且f（0）=0， 但f（-x）=（-x）2=x2=f（x）， 可得f（x）为偶函数 可说明“设函数f（x）的定义域为R，若f（0）=0，则f（x）是奇函数”为假命题 故答案为：f（x）=x2【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查判断能力和运算能力、推理能力，属于基础题12.在ABC中，a=3，B=2A，则cosA=_【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解【详解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题13.设函数则ff（0）=_；若方程f（x）=b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是_【答案】 (1). (2). （，）【解析】【分析】利用分段函数求解函数值得到第一问；利用分段函数求解函数的极值得到b的范围.【详解】解：函数则ff（0）f（e0）f（1）x0时，f（x）1，x0，f（x）x2+x，对称轴为：x，开口向下，函数的最大值为：f（），x0时，f（0），方程f（x）b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是：（，）故答案为：；（，）【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查计算能力以及数形结合的应用14.在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退报告名称ABCDEF开始时间8：008：108：458：409：159：25结束时间8：309：059：209：3010：1010：10某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为_【答案】D【解析】【分析】当甲乙两人中某人听报告D，通过数据比对与分析，则此人不能听报告B，C，E，F， 甲、乙两人应该舍去的报告名称为D。【详解】解：通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D， 当甲乙两人中某人听报告D，则此人不能听报告B，C，E，F， 故听报告D最不合适， 故答案为：D【点睛】本题考查了对数据的分析能力及进行简单的合情推理，属简单题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）若直线x=为函数f（x+a）图象的一条对称轴，求实数a的值【答案】（）（）a=，kz【解析】【分析】（I）利用和角正弦公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合周期公式T=即可求解；（II）由（I）可求f（x+a），然后结合对称轴处函数取得最值可求a.【详解】解：（I）=2cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+=sin（2x+）T=，（II）由（I）可知f（x+a）=sin（2x+2a+），直线x=为函数f（x+a）图象的一条对称轴，f（+a）为f（x+a）的最大或最新值，即f（+）=sin（）=sin（2a+）=1，kza=，kz【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及三角公式中的和角公式，辅助角公式的综合应用，解题的关键是熟练应用基本公式16.在各项均为正数的等比数列an中，且a4+a5=6a3（）求数列an的通项公式；（）设数列log2an的前n项和为Sn，求Sn的最小值【答案】（）an=2n-4（）-6【解析】【分析】（）各项均为正数的等比数列an的公比设为q，q0，由等比数列的通项公式，解方程即可得到所求首项和公比，进而得到所求通项公式； （）设bn=log2an=log22n-4=n-4，求得数列bn的项的正负，即可得到所求最小值【详解】解：（）各项均为正数的等比数列an的公比设为q，q0，且a4+a5=6a3，可得a1q=，a1q3+a1q4=6a1