20152016学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）试卷一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1已知 ，其中i为虚数单位，则=（ ）A1 B1 C2 D32若,则等于 （ ）A B C D3下列推理是归纳推理的是 （ ）A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=（|AB|）,则P点的轨迹为椭圆B.由,求出,猜想出数列的前n项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.以上均不正确4用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是 （ ）A B C D5已知复数（为虚数单位）为实数，则的值为 （ ）A B C D6设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）A B C D7已知R上可导函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8已知函数的图像为上的一条连续不断的曲线，当时，则关于的函数的零点的个数为 ( ) A0 B1 C2 D0或2二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_10设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则 11若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 12设，若在(，)上存在单调递增区间，则的取值范围为_13函数与 在区间上都单调递减，则实数的取值范围是_14若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_.三、解答题（共6道题，共80分）15（本小题13分）当时，（）求；（）猜想与的关系，并用数学归纳法证明16. （本小题13分）已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最小值.17（本小题13分）已知函数.（）当时，求在区间上的最值；（）当10时，有1+恒成立，求的取值范围18（本小题13分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，证明：对任意，19（本小题14分）已知函数.(1)若函数在上的最大值为-3；求的值；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。20（本小题14分）已知函数，（为常数）.（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.20152016学年度第二学期期中六校联考高二数学答题纸(理)一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）：涂写在答题卡上二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共6道题，共80分）15. （本小题13分）16. （本小题13分）17（本小题13分）18（本小题13分）19（本小题14分）20（本小题14分）20152016学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）试卷答案1、B 2、A 3、B 4、D 5、 6、B 7、D 8、A 9、 10、 11、-5 12、 (，) 13、 14、15、【答案】（）；（）详见解析试题解析：（）， ， 4分（）猜想： 5分即：（）下面用数学归纳法证明 时，已证 6分 假设时，即： 7分则 9分 12分由，可知，对任意，都成立 13分16、答案： (1) (2)在上的最小值为试题解析:(1), 1分又在处取得极值,且,2分即且, 4分解得:. 5分 (2)由(1)得:,令,解得:, 7分单增极大值单减极小值单增 9分函数在处有极大值,且, 11分此时,在上的最小值为. 13分17、【答案】（）； （）（1，0）解：（）当a=时，1分f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1 2分f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=， 4分f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）= 5分（）当1a0时，x（0，+）6分由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减； 8分f（x）min=f（） 9分即原不等式等价于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a） 10分整理得ln（a+1）1a1， 12分又1a0，a的取值范围为（1，0） 13分18.【答案】（1）当时，单调递增；当时，单调递减；当时，在单调递增，在单调递减；（2）见解析试题解析：（1）的定义域为， 1分当时，故在单调增加； 2分当时，故在单调减少； 3分当时，令，解得当时，；时，故在单调增加，在单调减少 5分（2）不妨设由于，故在单调减少 6分所以等价于，即 8分令，则10分于是 11分从而在单调减少，故，即， 12分故对任意， 13分19.【答案】解（1） （1）f(x)=a+= (x0) （1分）当a0时，f(x)0，f(x)在（0，e上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3， （舍去） （3分）当 f(x)=0 时）当，即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减最大值 则 5分）当时，即时，f(x) 0 f(x)在（0，e上单调递增f(x)最大值f(e)=ae+1=-3， （舍去） 7分综上：函数f(x)在上的最大值为-3时（2）由已知转化为又x（0，1）时=2（9分）由（1）知，当a0时，f(x)在（0，+）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e)=ae+32，不合题意，舍去) （11分）当a0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减=f()=-1-ln(-a) （13分）-1-ln(-a)2 解得a （14分）答a的取值范围是20（1）（2）（3）试题解析：（1）设在处的切线方程为，因为，所以，故切线方程为. 1分当时，将（1,6）代入，得. 3分（2），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解. 4分令，则， 5分所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.又. 7分故实数的取值范围是. 8分（3），所以.因为存在极值，所以在上有根， 9分即方程在上有根，则有.显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根.记方程的两根，则， 11分解得, ，又， 13分即，故所求的取值范围是. 14分12