导 航 学 (测绘工程专业）,朱智勤,主 讲：,联系方式：,朱智勤 办公室：测绘学院空间定位与导航工程研究所（4楼-423房间） 电话： 68758531 (office) 13477057570 Email： zhqzhu 课件下载方式： 登录邮箱：gnss_ins 密码： sgg2010 登录邮箱后选择“文件中心”的“网盘“,第二章 定位与导航基础,2.1 常用坐标系及变换 2.2 地球导航的基本关系 2.3 惯性传感器基本理论 2.4 陀螺稳定平台,2.1 常用坐标系及变换,2.1.1 导航中常用的坐标系 2.1.2 刚体的空间角位置描述与坐标变换 2.1.3 常用坐标系间的变换矩阵,2.1.1 导航中常用的坐标系,惯性坐标系（i系） 地球坐标系（e系） 地理坐标系（g系或n系） 游动方位坐标系或地平坐标系（t系或w系） 载体坐标系（b系） 平台坐标系（p系） 导航坐标系（n系） 计算坐标系（c系）,一、惯性坐标系,太阳中心惯性坐标系,地心惯性坐标系,确定载体相对地球位置的坐标系,三、地理坐标系（东北天坐标系）,二、地球坐标系（运动物体在该坐标系中的定位 、R）,运载体相对地球运动将引起地理坐标系相对地球坐标系转动。 转动角速度应包括两个部分：一是地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度；另一是地球坐标系相对惯性参考系的转动角速度。,四、游动方位坐标系或地平坐标系,原点与载体所在地点重合，一坐标轴沿当地的垂线方向，另外两轴在水平面内。各坐标轴方向顺序，跟地理坐标系相似，可以灵活选取， 三轴只需构成右手直角坐标系即可。 跟地理坐标系的情形相似，载体运动也引起地平坐标系相对于地球坐标系的转动，地平坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度也可分解为地平坐标系相对于地球坐标系的转动角速度和地球坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度。,五、载体坐标系,七、导航坐标系(n系),是惯性导航系统在求解导航参数时所采用的坐标系。通常它与系统所在的位置有关,六、平台坐标系,描述平台式惯导系统中平台指向的坐标系，它与平台固连。如果平台无误差，指向正确，则这样的平台坐标系称为理想平台坐标系。,八、计算坐标系(c系),惯性导航系统利用本身计算的载体位置来描述导航坐标系时，坐标系因惯性导航系统有位置误差而有误差，这种坐标系称为计算坐标系。 一般它在描述惯性导航误差和推导惯性导航误差时比较有用。,2.1.2 刚体的空间角位置描述与坐标变换,1方向余弦与坐标变换 2欧拉角法,1方向余弦与坐标变换,方向余弦矩阵用来描述坐标系之间的角位置关系外，另一个重要作用是用于坐标变换，也正因为如此，方向余弦矩阵也称为坐标变换矩阵。将某个点或某个矢量在一个坐标系中投影变换到在另一原点相同的坐标系中的投影。,2欧拉角法,一个向量在空间直角坐标系中，可以用两个独立的角度来确定，若在刚体上确定这样一个与刚体固联的向量，刚体相对于空间的角位置除确定此向量的两个独立转动角度外，还需要一个角度描述，刚体绕这一空间向量的转动，这样三个独立的角度可以确定刚体相对于参考坐标系的角位置。这样描述刚体相对于参考坐标系角位置的三个独立转动角度称为欧拉角。,矩阵法推导方向余弦 转动描述,用矩阵法推导方向余弦表,设 OEN 为定坐标系，OX0Y0Z0 为动坐标系 起始时刻二者重合 经绕相应轴三次旋转后，动坐标系达到新位置 OXYZ 称三次转动角度、为欧拉角。 求取 OEN 和 OXYZ 之间的方向余弦矩阵。,矩阵法推导方向余弦 转动1,一、OX0Y0Z0 绕 轴转过 角。相应的方向余弦矩阵记为 C ,矩阵法推导方向余弦 转动2,二、OX1Y1Z1 绕 X1 轴转过 角。相应的方向余弦矩阵记为 C ,矩阵法推导方向余弦 转动3,三、OX2Y2Z2 绕 Y2轴转过 角。相应的方向余弦矩阵记为 C ,矩阵法推导方向余弦 合成,综合以上结果，可得, P12 (1-32),关于小角度近似,当角度、非常小时，经常采用如下假设：,则从上述 OEN到 OXYZ 的方向余弦矩阵 可近似为：,2.1.3 常用坐标系间的变换矩阵,1地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵 2地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵 3载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵,1地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵,2地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵,3载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵,2.2 地球导航的基本关系,2.2.1 地球几何形状 2.2.2 垂线纬度和高度 2.2.3 地球参考椭球体 2.2.4 参考旋转椭球曲率半径 2.2.5 地球重力场 2.2.7 载体位置、姿态和方位的确定 2.2.8 哥氏加速度、比力和比力方程,2.2.1 地球几何形状,地球的形状,几乎所有的导航问题都和地球发生联系。 地球表面形状是不规则的。,大地水准面：采用海平面作为基准，把“平静”的海平面延伸到全部陆地所形成的表面（重力场的等位面）。,最简单的工程近似：半径为 R 的球体,进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球）,目前各国使用的几种参考椭球,扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴,椭球的曲率半径（和纬度有关）,2.2.2 垂线纬度和高度,地球表面某点的纬度，是该点的垂线方向和赤道平面之间的夹角，由于地球是不规则的球体，纬度定义变得复杂。 垂线可以有各种不同的定义，如： 1地心垂线地球表面一点和地心的连线。 2地理垂线一一大地水准面法线的方向。 3重力垂线重力方向，有时也称天文垂线。,2.2.3 地球参考椭球体,2.2.4 参考旋转椭球曲率半径,2.2.5 地球重力场,2.2.7 载体位置、姿态和方位的确定,确定载体的位置，实质上就是确定地理坐标系和地球坐标系之间的方位关系。 也叫位置矩阵。,姿态和航向角的计算,载体的姿态和航向则是机体坐标系(b系)和地理坐标系(n系)之间的方位关系，根据机体系和地理系之间的转换矩阵式,2.2.8 哥氏加速度、比力和比力方程,要解释陀螺仪的基本特性，有必要说明一下哥式（Coriolis）加速度的概念。要说明加速度所感测的量，有必要推导出绝对加速度的表达式。并且在此基础上，还应当建立加速度计所测量的比力表达式即比力方程。 比力方程是惯性系统的一个基本方程。,一、哥氏加速度,从运动学知，当动点对某一动参考系作相对运动，同时这个动参考系又在作牵连转动时，则该动点将具有哥氏加速度。,二、加速度计所测量的比力表达式,比力,三、比力方程,比力方程,